R에서 회귀 스플라인이있는 로지스틱 회귀

영국의 두부 외상 데이터베이스에 대한 소급 데이터를 기반으로 로지스틱 회귀 모델을 개발하고 있습니다. 주요 결과는 30 일 사망률입니다 ( "생존"척도로 표시). 이전 연구 결과에 중대한 영향을 미친다는 증거가 발표 된 다른 조치는 다음과 같습니다.

Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)

이분법 종속 변수를 고려하여이 모델을 사용하여 lrm을 사용하여 로지스틱 회귀를 작성했습니다.

모델 변수 선택 방법은 동일한 진단을 모델링하는 기존 임상 문헌을 기반으로합니다. 전통적으로 분수 다항식을 통해 모델링 된 ISS를 제외하고는 모두 선형 적합으로 모델링되었습니다. 상기 변수들 사이에 알려진 중요한 상호 작용을 확인한 문헌은 없다.

Frank Harrell의 조언에 따라 회귀 스플라인을 사용하여 ISS를 모델링했습니다 (이러한 접근 방식의 장점은 아래 주석에서 강조 표시됨). 따라서 모델은 다음과 같이 미리 지정되었습니다.

rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
    Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)

모델의 결과는 다음과 같습니다.

> rcs.ASDH

Logistic Regression Model

lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran + 
    oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs          2135    LR chi2     342.48    R2       0.211    C       0.743    
 0            629    d.f.             8    g        1.195    Dxy     0.486    
 1           1506    Pr(> chi2) <0.0001    gr       3.303    gamma   0.487    
max |deriv| 5e-05                          gp       0.202    tau-a   0.202    
                                           Brier    0.176                     

          Coef     S.E.    Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29  0.0010  
Age        -0.0266  0.0030 -8.83  <0.0001 
GCS         0.1423  0.0135 10.56  <0.0001 
ISS        -0.2125  0.0393 -5.40  <0.0001 
ISS'        0.3706  0.1948  1.90  0.0572  
ISS''      -0.9544  0.7409 -1.29  0.1976  
Year        0.0339  0.0094  3.60  0.0003  
inctoCran   0.0003  0.0001  2.78  0.0054  
oth=1       0.3577  0.2009  1.78  0.0750  

그런 다음 모델로부터 예측의 정확성을 평가하기 위해 rms 패키지의 보정 기능을 사용했습니다. 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")

모델 설계가 완료된 후, 연속 변수의 중앙값과 범주 변수의 모드를 기준으로 생존 연도의 영향을 보여주는 다음 그래프를 작성했습니다.

ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)

위의 코드는 다음과 같은 결과를 나타 냈습니다.

남은 질문은 다음과 같습니다.

1. 스플라인 해석 -전체 변수에 대해 결합 된 스플라인의 p- 값을 어떻게 계산할 수 있습니까?

모델을 사전 지정하지 않았지만 중요한 테스트 및 결과 모델 수정에 참여한 경우 결과를 해석하기가 매우 어렵습니다. 그리고 사용 된 전역 적합도 검정은 분포가 아닌 축약 분포를 갖기 때문에 권장하지 않습니다 .$\chi^2$

모형 적합을 평가하는 두 가지 권장 방법은 다음과 같습니다.

1. 부트 스트랩 오버 피팅 수정 된 매끄러운 비모수 적 (예 : * loess) 교정 곡선으로 절대 정확도 예측
2. 모델의 다양한 일반화를 조사하여보다 유연한 모델 사양이 더 효과적인지 테스트 예를 들어, 추가 비선형 또는 교호 작용 항에 대한 우도 비율 또는 Wald 검정을 수행하십시오.$\chi^2$

분수 다항식에 비해 회귀 스플라인의 장점은 다음과 같습니다.

1. 예측 변수는 값을 가질 수 있습니다 . FP가 요구하는 값을 기록 할 수 없습니다$\leq 0$
2. 예측 변수의 출처에 대해 걱정할 필요가 없습니다. FP는 회귀 스플라인이 예측 변수를 상수만큼 이동시키는 데 변하지 않는 반면 0은 예측 변수의 "마법"원점이라고 가정합니다.

회귀 스플라인, 선형성 및 가산 성 평가에 대한 자세한 내용은 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 및 R rms패키지 rcs기능 에서 유인물을 참조하십시오 . 과적 합에 대해 불이익을받은 부트 스트랩 교정 곡선에 대해서는 rms calibrate기능을 참조하십시오 .