이벤트 연구 방법론에 대한 베이지안 접근의 계량 경제학

이벤트 연구는 이벤트가 주가에 미치는 영향을 결정하기 위해 경제 및 금융 분야에서 널리 퍼져 있지만 거의 항상 잦은 추론에 근거합니다. 이벤트 기간과 다른 기준 기간 동안의 OLS 회귀 분석은 일반적으로 자산의 정상 수익을 모델링하는 데 필요한 매개 변수를 결정하는 데 사용됩니다. 자산 에 대한 누적 비정상 수익률 ( ) 의 통계적 유의성을 결정합니다. $\text{CAR}$ $i$ 다음 에서 까지 지정된 이벤트 기간 동안 이벤트 다음 . 가설 검정은 이러한 수익률이 유의하고 실제로 비정상인지 여부를 판별하는 데 사용됩니다. 그러므로: $T_1$ $T_2$

, 여기서 $H_0 : \text{CAR}_i = 0$

, 및 $\text{CAR}_i = \sum_{t=T_1}^{T_2} \text{AR}_{i,t} = \sum_{t=T_1}^{T_2} \left( r_{i,t} -\mathbb{E}[r_{i,t}] \right)$

모델에 의해 예측 된 저작물의 복귀이다. $\mathbb{E}[r_{i,t}]$

관측치 수가 충분히 크면 자산 수익 분포의 점근 적 정규성을 가정 할 수 있지만 표본 크기가 작은 경우에는이를 확인할 수 없습니다.

이 때문에 단일 확인 단일 이벤트 연구 (예를 들어 소송에서 요구되는 경우)는 베이지안 접근 방식을 따라야한다고 주장 할 수 있는데, 그 이유는 무한히 많은 반복이 가정 될 때보 다 "확인되지 않음"이기 때문이다. 여러 회사의. 그러나 잦은 접근 방식은 일반적인 관행으로 남아 있습니다.

이 주제에 대한 희소 한 문헌을 감안할 때, 제 질문은 베이지안 접근법을 사용하여 위에서 간략히 설명하고 1997 년 MacKinlay에 요약 된 방법론과 유사한 이벤트 연구에 가장 잘 접근하는 방법입니다.

이 질문은 실증적 기업 금융의 맥락에서 발생하지만 실제로 베이지안 회귀와 추론의 계량 경제학, 그리고 빈번주의와 베이지안 접근법의 추론 차이에 관한 것입니다. 구체적으로 특별히:

베이지안 접근법을 사용하여 모형 모수 추정에 가장 잘 접근하는 방법은 무엇입니까 (베이지 통계에 대한 이론적 이해는 있지만 경험적 연구에 사용하지 않은 경험은 거의 없음).
누적 비정상 수익률이 계산 된 후 (모델의 정규 수익률을 사용하여) 통계적 유의성을 어떻게 검정합니까?
Matlab에서 어떻게 구현할 수 있습니까?

bayesian econometrics finance

— 콘스탄틴
소스

(1.)은 간단합니다 : 베이지안 선형 회귀를 사용하십시오 . (2.)는 유의성 테스트가 베이지안이 아니기 때문에 더 까다 롭습니다. 당신이 할 수있는 유일한 방법은 다른 모델의 확률을 비교하고,

때문에 모델의 근거없는

모델 매개 변수가 아닙니다.

의 목적은 무엇입니까 ? 그것에 따라 어떤 결정을 내립니까?

CAR = 0

$\text{CAR} = 0$

CAR

$\text{CAR}$

CAR

$\text{CAR}$

— Andy Jones

이벤트가이 경우 주가에 영향 (이 조사 것을 나는 나의 가정을 지원하는 증거를 찾고 있어요

정상 복귀를 기준으로이 이벤트 기간 동안 계산되기 때문에, 0에서 다른를, 이벤트 전 기준 기간 동안 계산됩니다. 데이터가 실제로 0이 아닌

있고 그 크기 가 있다는 가설을 지원하는지 여부에 관심이 있습니다. 통계적 의미가 베이지안 통계에서는 실제로 중요하지 않다는 것을 알고 있지만이 방법은 어떤 해석을 제공합니까? 가설 검정에 해당하는 것을 적용 할 수 있습니까?

C A R

$CAR$

C A R

$CAR$

— Constantin

Bayesian 접근법이

크기의 작은 샘플에 더 적용 가능하다고 주장하려면 이전에 그러한 샘플로 너무 크게 말하는 것이 불가피합니다.

n = 1

$n=1$

— StasK

정보가없는 사전을 사용할 수 없습니까?

— Constantin

답변:

주석에서 언급했듯이 찾고있는 모델은 베이지안 선형 회귀 입니다. 우리가 사후 예측 분포 계산 BLR을 사용할 수 있기 때문에 그리고 어떤 시간에 대한 , 우리는 유통 평가 수치 수 있습니다 . $p(r_t|t, \mathcal{D}_\text{ref})$ $t$ $p(\text{CAR}|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$

문제는 통한 배포 가 실제로 원하는 것이라고 생각하지 않습니다 . 즉각적인 문제는 가 확률이 0이라는 것입니다. 근본적인 문제는 "Bayesian version of hypothesis tests"가 Bayes factor 를 통해 모델을 비교 하지만 두 개의 경쟁 모델을 정의해야한다는 것입니다. 그리고 은 모델이 아닙니다 (적어도 부 자연스러운 숫자 저글링이없는 모델이 아닙니다). $\text{CAR}$ $p(\text{CAR} = 0|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$ $\text{CAR} = 0, \text{CAR} \neq 0$

당신이 의견에서 말한 것에서, 당신이 실제로 대답하고 싶은 것은

있습니까 및 $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$ 더 나은 동일 모델 또는 다른 사람에 의해 설명?

깔끔한 베이지안 답변이 있습니다 : 두 모델 정의

: 모든 데이터 는 동일한 BLR에서 가져옵니다. 이 모델의 한계 우도 를 계산하려면 모든 데이터에 대한 BLR 적합 한계 우도를 계산합니다. $M_0$ $\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)$
$M_1$ $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)$ $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$ 독립적으로 (동일한 하이퍼 파라미터를 사용하더라도) 두 BLR 한계의 곱을 . 가능성.

그런 다음 Bayes 계수를 계산할 수 있습니다

\frac{p (D_{ref}, D_{event} | M_{1})}{p (D_{ref}, D_{event} | M_{0})}

$\frac{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)}{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)}$

어떤 모델이 더 믿을만한 지 결정합니다.

— 앤디 존스
소스

C A R

$CAR$

CAR

$\text{CAR}$

M_{0}

$M_0$

M_{1}

$M_1$

M_{1}

$M_1$

좋아, 나는 개념을 얻는다. 정말 우아해 보입니다. 두 모델을 정확히 어떻게 지정합니까? 구체적으로 공부할 문헌이나 관련 개념을 추천 해 주시겠습니까?

— Constantin

{CAR}_{i} = 0

$\text{CAR}_i=0$

단일 회사에서는 이벤트 연구를 수행 할 수 없습니다.

불행히도 모든 이벤트 연구에는 패널 데이터가 필요합니다. 이벤트 연구는 이벤트 전후의 개별 기간 동안의 수익에 중점을 둡니다. 사건 전후의 기간마다 여러 번 확고한 관찰이 없다면, 사건의 영향과 소음 (특정 변동)을 구별하는 것은 불가능합니다. StasK가 지적한 것처럼 소수의 회사 만 있어도 소음이 이벤트를 지배합니다.

많은 회사의 패널을 통해 여전히 베이지안 작업을 할 수 있습니다.

정상 및 비정상 수익을 추정하는 방법

$S$

r_{i t} = α_{i} + γ_{t - S} + r_{m, t}^{T} β_{i} + e_{i t}

$r_{it}=\alpha_{i}+\gamma_{t-S}+r_{m,t}^T\beta_i+e_{it}$

$\gamma_{s}$ $s>0$ $\beta_i$

이 회귀를 사용하면 일반적으로 볼 수있는 CAR 시리즈와 비슷한 점에 대해 이야기 할 수 있습니다. 여기서 이벤트 전후에 표준 오류가있을 수있는 평균 비정상 수익률이 표시됩니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

( Wikipedia에서 뻔뻔스럽게 찍은 )

$e_{it}$ $\alpha_{i}$ $\beta_i$ $\gamma_s$

공지 사항 효과 검토

$\gamma_0\neq 0$ $\gamma_0=0$

$\gamma_0$

$\gamma_0\geq 0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$

그러나 발표 전후의 날짜의 경우 엄격한 가설 검정이 중요한 역할을 할 수 있습니다. 이러한 수익률은 강력하고 반 강한 양식 효율성의 테스트로 볼 수 있기 때문

semi-strong-form 효율 위반 테스트

$\gamma_{s> 0}=0$

$\gamma_{s}=0$ $\bar x$ $f$ $X=\{x_i\}_{i=1}^n$ $\$60,000$ Bayes 계수를 사용합니다.

P (\bar{x} = $ 60, 000 | X) = \frac{\int_{\bar{x} = $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}{\int_{\bar{x} \neq $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}

$P(\bar{x}=\$60,000|X)=\dfrac{\int_{\bar{x}=\$60,000} P(X) f(\bar{x})}{\int_{\bar{x}\neq \$60,000} P(X) f(\bar{x})}$

$P(\bar{x}=\$60,000|X)=0$

$\gamma_{s> 0}=0$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_{s>0} =0$ $p$ $\gamma_{s\neq 0} =0$ $1-p$ $\gamma_{s>0}$ $f$

P (γ_{s > 0} = 0 | data) = \frac{P (data | γ_{s > 0} = 0) p}{\int_{γ_{s > 0} \neq 0} P (data | γ_{s > 0}) (1 - p) f (γ_{s > 0})} > 0

$P(\gamma_{s> 0} =0|\text{data}) = \dfrac{P(\text{data}|\gamma_{s> 0}=0)p}{\int_{\gamma_{s> 0}\neq 0} P(\text{data}|\gamma_{s> 0})(1-p)f(\gamma_{s> 0})}>0$

$\gamma_{s>0}=0$

$\gamma_{s> 0}$ $\gamma_{s=0}$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_s=0$ )를 베이지안과 잦은 방법 사이의 다리로 실제 수익과 비교합니다.

누적 비정상 반환

지금까지의 모든 것은 비정상적인 수익에 대한 논의였습니다. 그래서 나는 빨리 CAR로 갈 것입니다 :

{CAR}_{τ} = \sum_{t = 0}^{τ} γ_{t}

$\text{CAR}_\tau=\sum_{t=0}^\tau \gamma_{t}$

$\gamma_0=0$ $\text{CAR}_{t>0}=0$

Matlab에서 구현하는 방법

이 모델의 간단한 버전의 경우 정기적 인 베이지안 선형 회귀가 필요합니다. Matlab을 사용하지 않지만 여기 에 버전이있는 것 같습니다 . 이것은 아마도 켤레 이전의 경우에만 작동합니다.

예를 들어 날카로운 가설 검정과 같이 더 복잡한 버전의 경우 Gibbs 샘플러가 필요할 수 있습니다. Matlab에 대한 즉시 사용 가능한 솔루션이 없습니다. JAGS 또는 BUGS에 대한 인터페이스를 확인할 수 있습니다.

— Jayk
소스

$n\geq 1$

특정 법률의 효과를 찾기가 어려울 수 있습니다. 특정 산업에 적용되는 법률이라면 법과 산업 동향을 구분하기가 어렵습니다. 가능하면 30 개가 넘는 회사를 추천합니다. 당신은 항상 당신의 이전과 후부가 매우 다른지 여부를 확인할 수 있습니다. 후방이 이전보다 많이 이동하지 않은 경우 표본 크기가 너무 작을 수 있습니다.

— jayk

이벤트 전 / 후 날짜에 더미 변수를 사용하는 이벤트 연구에 대한 참조를 제공 할 수 있습니까? 지금까지 문헌에서이 방법론을 찾을 수 없었습니다. 대단히 감사하겠습니다!

— Constantin

나는 아무것도 보지 못했지만 그 방법이 맥락에서 의미가 있다고 생각합니다 (주의해야 할 점). 대안은 사전 발표 날짜에 매개 변수를 추정 한 다음 후방을 사용하여 위에서 언급 한 Brav 기사에서와 같이 앞으로 수익을 창출하는 것입니다.

— jayk