다른 분포의 중간 절대 편차 (MAD) 및 SD

정규 분포 데이터의 경우 표준 편차 및 중앙 절대 편차 는 다음과 관련이 있습니다. $\sigma$ $\text{MAD}$

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

여기서 는 표준 정규 분포에 대한 누적 분포 함수입니다. $\Phi()$

다른 배포판과 비슷한 관계가 있습니까?

distributions standard-deviation mad

— 피해자
소스

어느 배포본을 염두에 두셨습니까?

— gung-모니 티 복원

특정 배포판이 없습니다. 나는 단지 몇 가지 이상한 데이터 집합을 만나고, 상수 값의 가능한 범위가 있는지 알고 싶습니다.

— vic

예, 많은 배포판의 경우 숫자가 다릅니다.

— Glen_b-복지 모니카

MAD를 SD로 변환 할 수있는 값의 가능한 범위를 알고 싶다면 질문에서 물어 보지 않겠습니까?

— Glen_b-복지 모니카

"MAD"가 무엇인지 설명하십시오 : 하나 이상의 기존 의미를 갖습니다! (그리고 둘 다 정규 분포에 대해 동일한 값을 제공합니다.)

— whuber

답변:

의견으로 질문을 해결하려면 :

상수 값의 가능한 범위가 있는지 알고 싶습니다.

(질문은 중앙값과의 평균 편차에 관한 것으로 가정합니다.)

SD 대 MAD의 비율은 임의로 크게 만들 수 있습니다.

주어진 비율의 SD 대 MAD로 약간의 분포를 취하십시오. 분포 의 중간 을 고정 된 상태로 유지합니다 (MAD는 변경되지 않음). 꼬리를 더 옮깁니다. SD가 증가합니다. 주어진 유한 경계를 넘어서 계속 이동하십시오. $50\%+\epsilon$
SD와 MAD의 비율은 가깝게 쉽게 만들 수 있습니다 두고 (예를 들면)에 의해 필요에 따라에및0. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

나는 그것이 작을 것이라고 생각합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— Glen_b-복귀 모니카
소스

"MAD"는 당신의 해석 평균 절대 편차에서 평균 또는 으로부터 중간 (자주 사용 및 시안의 대답에 명시 적으로 해석입니다)?

— whuber

@ whuber-명확해야합니다. 감사합니다. 시안처럼 중간 값으로 해석하고 있습니다. (어딘가에 오류가 있었습니까?)

— Glen_b-복지국 Monica

나는 어떤 오류도 보지 못했습니다. 질문이나 당신의 대답 중 어느 해석이 의도되었는지 명확하지 않았습니다 (일부 분석에서는 독자가 어떤 해석을 사용하고 있는지 이해할 수 있음). 몇 주 전에 평균에서 벗어난 해석에 대한 질문을 본 적이 있습니다.

— whuber

밀도와 특정 분포를 들면 , 중앙값 절대 편차 주어진다 여기서, 의 CDF이다 및 의 CDF이다 . $f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$

인 경우 , 즉 표준 편차가 유일한 매개 변수 인 경우 는 의 결정 함수입니다 . $\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
경우 때 및 위치 파라미터, 즉, 인 의 그런 분포 의 분포와 동일 $\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (x; θ) = g ({x - μ} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ 따라서 와 독립적입니다 . 따라서 밖에는 및 다시의 결정적 함수 . $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— 시안
소스