신뢰 구간은 실제로 모수 추정값의 불확실성을 측정합니까?

나는 통계 학자 윌리엄 브릭스 (William Briggs)의 블로그 게시물을 읽고 있었고, 다음 주장은 내가 가장 적게 말하는 것에 관심이 있었다.

무엇을 만드십니까?

신뢰 구간이란 무엇입니까? 물론 데이터 간격을 제공하는 방정식입니다. 모수 추정값의 불확실성에 대한 척도를 제공하기위한 것입니다. 이제 우리가 사실이라고 가정 할 수있는 빈번한 이론에 따르면, 당신이 가지고있는 CI에 대해 말할 수있는 유일한 것은 매개 변수의 실제 가치가 그 안에 있거나 그렇지 않다는 것입니다. 이것은 타우 톨 로지이므로 항상 사실입니다. 따라서 CI는 불확실성을 전혀 측정하지 않습니다. 실제로이를 계산하는 것은 쓸모없는 운동입니다.

링크 : http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— 다섯 σ
소스

정확한 참조가 없다면 가장 중요한 맥락은 없습니다. William Briggs (나에게 알려지지 않음)의 스타일과 자격 증명을 나타내는 방법도 없습니다. 여기에 도발적이고 터무니없는 사람이있을 수 있습니다. 여기에도 당연히 깊고 어려운 기술적이고 철학적 인 문제가 있습니다. 그러나 배경이없는 견적에 대해 논의하는 것은 유익하지 않을 것입니다.

— Nick Cox

@NickCox 관련 컨텍스트 생략과 관련하여 이제 초기 게시물을 편집했습니다.

— Five σ

백업을 제공해 주셔서 감사합니다. 그것은 단지 의견 일 뿐이고 그것을 확장하려는 성향이 부족하지만, 나의 3 단어 반응은 마지막 문장이 과장된 주장이라는 것 입니다. 더 완전한 답변을 기대할 수 있습니다.

— Nick Cox

@NickCox 문제 없습니다 Nick. 그러나 나는 내 질문을 언급하지 않은 것이 나에게 조잡했기 때문에 당신의 감정에 감사드립니다.

— Five σ

@Nick 나는 Briggs가 그의 두 가지 목표 중 하나에서 성공했다고 말할 것입니다. "오늘의 생각은 단지 내 마음을 정리하고 토론을 시작하는 데 도움이되는 스케치 일뿐입니다. 즉, 내 자신의 불만에 먹이가 될 것입니다." 통계 학자 "는"조잡한 사상가 "입니다.

— whuber

답변:

그는 빈번한 분석이 확률 분포를 사용하여 알려지지 않은 모수에 대한 지식의 상태를 모델링하지 않으므로 (95 %) 신뢰 구간 (예 : 1.2 ~ 3.4)을 계산했다는 잘 알려진 사실을 언급하고있다. 일부 데이터의 모집단 모수 (가우스 분포의 평균)는 계속 진행할 수 없으며 평균이 1.2에서 3.4 사이로 떨어질 확률이 95 %라고 주장합니다. 확률은 1 또는 0입니다 – 당신은 어느 것을 모릅니다. 그러나 일반적으로 95 % 신뢰 구간을 계산하는 절차는 시간의 실제 매개 변수 값 95 %를 포함하는 절차라는 것입니다. 이것은 CI가 불확실성을 반영한다고 말할만한 충분한 이유 인 것 같습니다. 데이비드 콕스 경이 ^†

우리는 그들이 반복적으로 사용 된 방식으로 교정 된 증거를 평가하는 절차를 정의합니다. 그런 의미에서 다른 측정 기기와 다르지 않습니다.

자세한 설명 은 여기 및 여기 를 참조 하십시오 .

말할 수있는 다른 것은 신뢰 구간을 계산하는 데 사용한 특정 방법에 따라 다릅니다. 외부 점보다 데이터를 고려할 때 내부 값이 더 큰 가능성을 보장한다면 다음과 같이 말할 수 있습니다. 자세한 내용은 여기 를 참조 하십시오 .

† Cox (2006), 통계적 추론 원칙 , §1.5.2

— Scortchi-복권 모니카
소스

데이빗 콕스입니다.

— Nick Cox

@NickCox : 사실입니다.

— Scortchi-Monica Monica 복원

데이비드 경의 인용 된 유추가 맞습니까? (아니 올바른 인용하지만, 정확한 비유.) 나는 시간의 95 %가 온도보고 온도계 생각하지 않습니다 하지만, 시간의 5 %의 온도 외부보고 - 그리고 아마도 그 범위 밖에서?

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

— Wayne

@Spectrosaurus : 내가 링크 한 게시물에 대해 더 자세히 설명합니다. 미세하게, 모집단 평균 는 랜덤 변수로 모델링되지 않습니다. 데이터 에 의존하는 분포이다 , 신뢰 구간 데이터의 함수입니다. 는 95 %의 유효한 신뢰 구간을 정의합니다 적용 범위, 값이 무엇이든간에 . 따라서 이면 ...

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

— Scortchi-복원 모니카

... 가 true이고 경우 는 true입니다. 이제 의 실현 된 값으로 대체 하면 , 즉 이면 & 이면 넌센스입니다.

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

— Scortchi-Monica Monica 복원

수학적으로 불확실성을 특성화하는 것은 어려울 수 있지만, 그것을 볼 때 나는 그것을 알고 있습니다. 일반적으로 95 % 신뢰 구간이 있습니다.

— N 브루어
소스