회귀 결과에 예기치 않은 상한이 있습니다.

균형 점수를 예측하고 여러 가지 회귀 분석 방법을 시도했습니다. 내가 주목 한 것은 예측 값에 일종의 상한이있는 것 같습니다. 즉, 실제 균형은 이지만 내 예측은 약 입니다. 다음 그림은 실제 대 예측 잔액을 보여줍니다 (선형 회귀로 예측 됨).$[0.0, 1.0)$$0.8$

다음은 동일한 데이터에 대한 두 가지 분포도입니다.

예측 변수가 매우 왜곡되었으므로 (전력 법칙 분포가있는 사용자 데이터) Box-Cox 변환을 적용하여 결과를 다음과 같이 변경했습니다.

예측 분포를 변경하더라도 여전히 상한이 있습니다. 그래서 내 질문은 :

• 예측 결과에서 그러한 상한에 대한 가능한 이유는 무엇입니까?
• 실제 값의 분포와 일치하도록 예측을 수정하려면 어떻게해야합니까?

보너스 : Box-Cox 변환 후 분포가 변환 된 예측 변수의 분포를 따르는 것처럼 보이므로 직접 연결될 수 있습니까? 그렇다면 분포를 실제 값에 맞추기 위해 적용 할 수있는 변환이 있습니까?

편집 : 5 예측 변수와 함께 간단한 선형 회귀를 사용했습니다.

귀하의 dep var는 0과 1 사이에 있으므로 OLS가 완전히 적합하지 않습니다. 예를 들어 베타 회귀를 제안하고 다른 방법이있을 수 있습니다. 그러나 두 번째로 박스-콕스 변환 후 예측이 제한적이라고 말하지만 그래프에는 표시되지 않습니다.

0/1의 범위를 따르는 회귀를 사용하는 데 많은 초점을 맞추고 있으며 이것이 합리적이고 중요합니다! 왜 LPM이 0.8보다 큰 결과를 예측하지 못하는지에 대한 구체적인 질문은 저에게 약간 다른 질문으로 나옵니다. .

두 경우 모두 잔차에 주목할만한 패턴이 있습니다. 즉, 선형 모형이 분포의 상단에 잘 맞지 않습니다. 이것은 올바른 모델에 대해 비선형적인 것이 있음을 의미합니다.

프로 빗, 로짓 및 베타 회귀와 같이 데이터의 0/1 경계를 고려하는 솔루션. 이 경계는 매우 중요하며 비교적 분포가 1에 가까우므로 해당 주제에 대한 답변이 많을 경우 작업이 엄격해야합니다.

그러나 일반적으로 LPM이 0/1 한계를 초과한다는 문제가 있습니다. 여기서는 그렇지 않습니다! 0/1 경계에 관심이없고 (x'x) ^-1 (x'y)에 적합 할 수있는 해를 적극적으로 원한다면 모형이 굳게 선형 적이 지 않을 수 있습니다. x ^ 2의 함수, 독립 변수의 곱, 또는 독립 변수의 로그로 모형을 피팅하면 적합도를 높이고 모형의 설명력을 향상시켜 0.8보다 큰 값을 추정 할 수 있습니다.