특정 비선형 모델의 적합도를 평가하는 방법은 무엇입니까? [닫은]

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비선형 모델 . 여기서 는 표준 정규 분포의 cdf이고 f는 비선형입니다 (아래 참조). 내가 매개 변수이 모델의 적합도 테스트 할 내 데이터 찾기 위해 사용되는 최대 우도 추정을 가진 후 $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ $a$ . 적절한 시험은 무엇입니까? 이 테스트를 사용하여 잘못된 적합을 나쁜 것으로 표시하고 더 많은 데이터를 수집해야하는지 여부를 결정하고 싶습니다.

이 모델을 포화 모델과 비교하여 분포를 사용하는 적합도 검정을 수행하는 편차를 사용하여 살펴 보았습니다 . 이것이 적절할까요? 이탈에 관해 읽은 대부분의 내용은 GLM에 적용됩니다. 이탈도 테스트가 적절한 경우 테스트를 유효하게하려면 어떤 가정을 유지해야합니까? $\chi^2_{n-1}$

업데이트 : 도움이되는 경우 에 대해 $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— 스페이드
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답은 분석 목적과 사용한 기본 확률 모델에 따라 다릅니다. 독특하거나 최상의 수학적 답은 없습니다. 예를 들어, 우리는 다른 형식의 모델의 적합도를 측정 할 형식의 하나 이상의 (iid 오류 ).

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$

— whuber

감사. 내 질문을 명확하게했습니다. 나는 최선의 대답이 없다는 것을 알고 있지만, 여기서 편차가 적합도를 테스트하기에 적합한 지, 그렇지 않은 경우 적합도를 표시하는 데 적합한 다른 테스트가 무엇인지 알고 싶습니다. 매우 열악하고 더 많은 데이터를 수집해야하거나 (모델이 올바르다 고 가정) 모델이 데이터를 설명하지 않는다고 말합니다.

— spadequack

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대상 변수 입니까, 아니면 연속입니까? 전자의 경우 가산 성 오차 항 대신 로 모델의 프레임을 구성하고 예측 된 실제 및 과 비교 하여 true 및 false 긍정 비율 또는 또는 이탈 또는 여러 다른 대안 이있는 기준선 모델과 비교합니다 . 후자의 경우 잔차에 대해 가정하는 분포는 무엇입니까?

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$

— jbowman

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설명 요청이 응답하지 않아 마감 투표.

— whuber

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R 플랫폼을 사용하는 경우 라이브러리 "NP"의 "npcmstest"패키지를 사용하십시오. 경고 : 모델을 평가하는 데 몇 분이 걸릴 수 있습니다.

응답 분포와 예측 분포 (예 : KL 발산, 교차 엔트로피 등)의 정보 이론적 비교를 고려할 수도 있습니다.

— 람 알루 루아
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이 방법에는 lm또는 의 모델이 필요한 것 같습니다 glm. 비선형 모델에서 어떻게 작동합니까? (예, R을 사용하고 있습니다.) 도움이 될 수 있도록 질문에

가 무엇인지 추가했습니다 .

f

$f$

— spadequack

@ 등을 사용 gam하고 mgcv있습니까 ( 패키지)? 그렇지 않은 경우 확인해야합니다.

— suncoolsu

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기본적으로 우도 비 테스트를 수행하는 방법은 다음과 같습니다. 그러나 적합성 테스트의 우수성을 이해하는 데있어 "핵심"을 기억한다는 것은 테스트중인 대체 클래스를 이해하는 것입니다. 이제 각 개별 데이터 포인트에 대해 다음과 같은 가능성이 있습니다.

피 ({와이}_{나는} | {엑스}_{나는}, ㅏ, 나는) = 지 (ϵ_{나는}) = 지 ({와이}_{나는} - {에프}_{나는})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

여기서 는 모형에서 의 가능성이고, $g(\epsilon)$ 은와주어지면 i 번째 데이터 점에 대한 모형 예측입니다. 이제 각 데이터 포인트우리가 선택할 수등을 그-은 "포화 모델"당신이 그것을 부르는. 따라서동일한 오류 가능성가진 클래스의 대안으로 만 테스트하고각 가능성에 대해 독립성을 갖는 경우 (즉, 다른 것을 아는경우)테스트가 적합합니다. $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ 는 가 주어진 를 예측하는 데 도움이되지 않습니다. $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— 확률 론적
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포화도 모델 에 대한 우도 비 검정의 자유도가

으로 증가하기 때문에 이것은 작동하지 않습니다 .

O (n)

$O(n)$

— StasK

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선형 회귀 상황에서 적합도 검정은보다 복잡한 대안에 대해 수행되는 경우가 많습니다. 선형 회귀가 있습니다. 다항식 항을 던져서 선형 형태가 충분한 지 테스트하십시오. 이미 비선형 함수 형태를 가지고 있기 때문에 고려해야 할 복잡한 대안은 비모수 적 회귀의 대안이어야합니다 . 주제에 대한 소개를 제공하려고 시도하지 않습니다. 주제 자체의 사고 방식이 필요하므로 별도의 적절한 소개가 필요합니다. 매개 변수와 비모수 적 회귀의 테스트 인 Wooldridge (1992) 또는 Hardle and Mammen (1993)의 경우 매우 유사한 일을합니다. Hardle은 또한 이 주제에 관한 훌륭한 책 을 썼습니다 .

— StasK
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