가장 잘 맞는 라인이 있습니다. 가장 적합한 라인을 변경하지 않는 데이터 포인트가 필요합니다

피팅 라인에 대한 프레젠테이션을하고 있습니다. 간단한 선형 함수 $y=1x+b$ 있습니다. 내 선이 동일한 방정식에 가장 잘 맞는 분산 형 그림에 넣을 수있는 분산 된 데이터 포인트를 얻으려고합니다.

이 기술을 R 또는 Excel 중 더 쉬운 방법으로 배우고 싶습니다.

둘 중 적어도 두 개가 다른 경우 $(x_i)$ 선택하십시오 . 절편 $\beta_0$ 및 기울기 $\beta_1$ 하고 정의

이 적합합니다. 착용감을 변경하지 않고, 수정할 수 $y_0$ 으로 $y = y_0 + \varepsilon$ 에러 벡터를 가산함으로써 $\varepsilon=(\varepsilon_i)$ 그것이 두 벡터에 직교 제공에 $x = (x_i)$ 및 상수 벡터 $(1,1,\ldots, 1)$ . 이러한 오류를 얻는 쉬운 방법은 선택하는 어떤 벡터 $e$ 및하자 $\varepsilon$ 미치지시 잔류 될 $e$$x$ 에 대하여 . 아래 코드에서 $e$ 는 평균 $0$ 과 공통 표준 편차를 갖는 독립적 인 랜덤 정규 값 세트로 생성됩니다 .

또한 R 2 가 무엇인지 규정 하여 분산 량을 미리 선택할 수도 있습니다. 시키는 τ 2 = VAR ( Y I ) = β (2) (1) VAR ( X 나 ) , 그 잔차를 재조정하는 단계의 분산을 가지고$R^2$$\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$

이 방법은 완전히 일반적입니다. 가능한 모든 예제 (주어진 $x_i$ 세트에 대해 )를 이런 방식으로 만들 수 있습니다.

예

앙 스콤의 사중주

우리는 동일한 기술 통계량 (2 차를 통해)을 갖는 4 개의 정 성적으로 구별되는 2 변량 데이터 세트로 구성된 Anscombe의 4 중주 를 쉽게 재현 할 수 있습니다 .

코드는 매우 간단하고 유연합니다.

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

출력은 각 데이터 세트 의 $(x,y)$ 데이터에 대한 2 차 설명 통계를 제공합니다 . 네 줄 모두 동일합니다. 처음에 x(x 좌표)와 e(오류 패턴)을 변경하여 더 많은 예제를 쉽게 만들 수 있습니다 .

시뮬레이션

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

(이를 Excel로 이식하는 것은 어렵지 않지만 약간 고통 스럽습니다.)

$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$.

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

실행 summary(fit)하면 추정 계수가 정확히 지정된 것과 배수가 여러 개인 지 확인할 수 있습니다$R^2$의도 된 값입니다. 회귀 p- 값과 같은 다른 통계는 값을 수정하여 조정할 수 있습니다.$x_i$.