볼록한 순서가 오른쪽 꼬리 우위를 의미합니까?

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두 개의 연속 분포 $\mathcal{F}_X$ 와 주어지면 $\mathcal{F}_Y$ 볼록 우세의 관계가 명확하지 않습니다.

(0) F_{X} <_{c} F_{Y}

$(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y$

암시

(1) F_{Y}^{- 1} (q) \leq F_{X}^{- 1} (q), \forall q \in [0.5, 1]

$(1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1]$

$(1)$ 을 유지 해야한다면 더 가설이 필요한가 ?

볼록한 지배력의 정의.

두 개의 연속 분포 $\mathcal{F}_X$ 및 $\mathcal{F}_Y$ 만족하는 경우 :

(2) F_{Y}^{- 1} F_{X} (x) is convex in x

$(2)\quad F_Y^{-1}F_X(x)\text{ is convex in } x$

[0] 다음으로 씁니다 :

F_{X} <_{c} F_{Y}

$F_X <_c F_Y$

그리고 는 보다 오른쪽으로 치우친 다고 말하십시오 . 때문에 및 확률 분포이다 도의 유도체 것을 의미 감소 및 음이 아닌 [1], 그 단조 비이다 는 볼록한 [2]입니다. 및 $\mathcal{F}_Y$ $\mathcal{F}_X$ $F_X$ $F_Y$ $(2)$ $F_Y^{-1}F_X(x)$ $F_Y^{-1}F_X(x)-x$ $F_X$ $F_{aY+b}$ [2]와 [2] 를 최대 두 번 서로 교차합니다 . $\forall a>0,b\in\mathbb{R}$ $\forall p\in[0,0.5]$

\frac{F_{X}^{- 1} (p)}{F_{Y}^{- 1} (p)} \geq \frac{F_{X}^{- 1} (1 - p)}{F_{Y}^{- 1} (1 - p)} .

$\frac{F^{-1}_X(p)}{F^{-1}_Y(p)}\geq\frac{F^{-1}_X(1-p)}{F^{-1}_Y(1-p)}.$

Zwet, WR van (1964). 랜덤 변수의 볼록 변환. (1964). 암 테르 담 : Mathematish Centrum.
[1] Oja, H. (1981). 일 변량 분포의 위치, 규모, 왜도 및 첨도. 스칸디나비아 통계 저널. Vol. 8, 154--168 쪽
[2] RA Groeneveld와 G. Meeden. (1984). 왜도 및 첨도 측정. 통계 학자. 33 : 391-399.

probability probability-inequalities distributions

— 사용자 603
소스

1

마지막 부등식에 약간의 오차가 있다고 가정합니다.

하면 대칭은 동등성을 암시합니다

\forall p \in [0, 1]

$\forall p \in [0,1]$

.대칭 Wrt

대

입니다.

\frac{F_{X}^{- 1} (p)}{F_{Y}^{- 1} (p)} = \frac{F_{X}^{- 1} (1 - p)}{F_{Y}^{- 1} (1 - p)}

$\frac{F^{-1}_X(p)}{F^{-1}_Y(p)}=\frac{F^{-1}_X(1-p)}{F^{-1}_Y(1-p)}$

X

$X$

Y

$Y$

— Juho Kokkala 2016 년

1

α \in (0, \frac{1}{2})

$\alpha \in (0,\frac{1}{2})$

당신이 올바른지. 내 잘못이야. 나는 지금 이것을 고친다.

— user603

2

$\mu=\frac{3}{8} \delta_{-1}(x)+\frac{1}{4}\delta_0(x)+\frac38 \delta_1(x)$ $\nu=\frac12\delta_{-\frac12}(x)+\frac12\delta_{\frac12}(x)$

$\nu\leq_{cx}\mu$ $F_\mu^{-1}(0.6)=0<\frac12 =F_\nu^{-1}(0.6)$ $\bar{q}$ $F_\mu^{-1}(q)<F_\nu^{-1}(q)$ $q>\bar q$

— 사용자 123456
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이 답변에 설명을 추가해 주시겠습니까? 우리의 표준에는 약간 짧습니다!

— kjetil b halvorsen

4

좋아, 나는 이것이 그렇게 해결할 수 있다고 생각한다 (의견 환영) :

$\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Y$ $X$ $Y$

F_{X} <_{c} F_{Y}

$\mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y$

$\exists z^*\in\mathbb{R}$

F_{Y} (z) < F_{X} (z), \forall z > z^{*} .

$F_Y(z)<F_X(z),\forall z>z^*.$

$X$

z^{*} ⩽ min (F_{X}^{- 1} (0.5), F_{Y}^{- 1} (0.5))

$z^*\leqslant\min(F^{-1}_X(0.5),F^{-1}_Y(0.5))$

그래서

F_{Y}^{- 1} (q) ⩽ F_{X}^{- 1} (q), \forall q \in [0.5, 1] .

$F_Y^{-1}(q) \leqslant F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1].$

따라서 그렇습니다 . 의 볼록한 순서는 보다 의 오른쪽 꼬리 지배를 의미합니다 (또는 일부 버전 의 ) $\mathcal{F}_X<_c \mathcal{F}_Y$ $F_Y(y)$ $F_X(x)$ $F_{X+b}(x),\;b\in\mathbb{R}$ $F_X(x)$

— 사용자 603
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