«probability-inequalities» 태그된 질문

확률 부등식은 계산하기 어려울 수있는 경계 수량에 유용합니다. 관련 개념은 농도 불평등으로, 랜덤 변수가 특정 값에서 얼마나 멀리 벗어나는 지에 대한 경계를 구체적으로 제공합니다.

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확률 불평등
무한한 랜덤 변수의 합계에 대한 확률 불평등을 찾고 있습니다. 누군가 나에게 몇 가지 생각을 줄 수 있다면 정말 감사하겠습니다. 내 문제는 두 개의 iid Gaussian의 곱셈 인 무한한 iid 랜덤 변수의 합이 특정 값을 초과 할 확률에 대한 지수 상한을 찾는 것입니다. 즉, 여기서 , 및 는 에서 iid로 생성됩니다 …
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단측 체비 쇼프 불평등의 표본 버전이 존재합니까?
나는 다음과 같은 단면 Cantelli의 Chebyshev 불평등에 관심이 있습니다 . P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. 기본적으로 모집단 평균과 분산을 알고 있으면 특정 값을 관찰 할 확률의 상한을 계산할 수 있습니다. (최소한 나의 이해였습니다.) 그러나 실제 모집단 평균 및 분산 대신 샘플 …
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쿠폰 수집기 시간에 대한 하한은 얼마입니까?
티티T엔엔n이자형[ T] ∼ n ln엔이자형[티]∼엔ln⁡엔E[T] \sim n \ln n Va r ( T) ~ N2V에이아르 자형(티)∼엔2Var(T) \sim n^2Pr ( T&gt; n lnn + c n ) &lt; e− c홍보(티&gt;엔ln⁡엔+기음엔)&lt;이자형−기음\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} 이 상한은 체비 쇼프 불평등에 의해 주어진 것보다 낫습니다. 이것은 대략 1 / …
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통계 학습 이론에서 테스트 세트에 과적 합의 문제가 있습니까?
MNIST 데이터 세트 분류에 대한 문제점을 고려해 봅시다. Yann LeCun의 MNIST 웹 페이지 에 따르면 'Ciresan et al.' Convolutional Neural Network를 사용하여 MNIST 테스트 세트에서 0.23 % 오류율을 얻었습니다. MNIST 교육 세트를 , MNIST 테스트 세트를 , 을 로 사용하여 얻은 최종 가설 및 을 사용하여 MNIST 테스트 세트에 대한 …
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모멘트 생성 기능
이 질문은 여기서 바운드 온 모멘트 생성 기능 (MGF)에 관한 질문 에서 발생합니다. 가정하자 의 값에 묶여 제로 평균 확률 변수의 복용 및하자 수를 그 MGF. A는에서 Hoeffding의 부등식의 증명에 사용 바운드 , 우리가 저 우측은 MGF로서 인식 할 표준 편차 제로 평균 정상 랜덤 변수 . 이제 의 표준 …
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오라클 불평등 : 기본적으로
오라클 불평등을 사용하여 무언가를 증명하는 논문을 겪고 있지만 그것이 무엇을하려고하는지조차 이해할 수 없습니다. 'Oracle Inequality'에 대해 온라인으로 검색했을 때 일부 소스는 "Candes, Emmanuel J. 'Oracle 불평등을 통한 현대의 통계적 추정"기사로 이동했습니다. " https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf 에서 찾을 수 있습니다 . 그러나이 책은 나에게 너무 무거워 보입니다. 전제 조건이 부족하다고 생각합니다. 제 질문은 …
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Borel-Cantelli Lemma와 관련된 질문
노트 : Borel-Cantelli Lemma는 다음과 같이 말합니다. ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 그때, 만약 ∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty Borel-Cantelli Lemma를 사용하여 나는 그것을 보여주고 싶다 먼저 limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) …
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특별 확률 분포
경우 비 - 제로 값을 갖는 확률 분포에 의 유형 (들)에 대한 일정에 존재 않는 되도록 모두 ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c&gt;0c&gt;0c\gt 0∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^20&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1 위의 불평등은 실제로 분포 와 그것의 압축 버전 사이의 Kullback-Leibler Divergence 입니다. 이 부등식이 지수, 감마 및와 이블 분포에 적용된다는 것을 알았으며 더 큰 부류의 확률 …
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확률의 수렴에 대하여
보자 {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} 확률 변수 일 수 시퀀스 Xn→aXn→aX_n \to a 확률에서 a&gt;0a&gt;0a>0 고정 상수이다. 나는 다음을 보여 주려고 노력하고있다 : Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} 와 aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 둘 다 확률입니다. 나는 나의 논리가 건전한 지보기 위해 왔습니다. 여기 내 작품이 있습니다 시도 첫 번째 부분은 |Xn−−−√−a−−√|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|\sqrt{X_n}+\sqrt{a}|=\epsilon|(\sqrt{X_n}-sqrt{a})+2\sqrt{a}| ≤ϵ|Xn−−−√−a−−√|+2ϵa−−√&lt;ϵ2+2ϵa−−√≤ϵ|Xn−a|+2ϵa&lt;ϵ2+2ϵa\leq \epsilon|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|+2\epsilon\sqrt{a}<\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a} …
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지수 상한
분포가 IID 임의 변수 이 있다고 가정 합니다. 우리는 다음과 같은 방식으로 의 샘플을 관찰 할 것입니다 : 이 독립 랜덤 변수가되게하자, 모든 와 가 독립적이며 표본 크기 . Y_i '의 어떤들 표시 x_i로부터 시료에의'우리는에 의해 정의 된 샘플에서 성공의 분율을 연구하고자 X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nBer(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta)XiXiX_iY1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_nBer(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2)XiXiX_iYiYiY_iN=∑ni=1YiN=∑i=1nYiN=\sum_{i=1}^n Y_iYiYiY_iXiXiX_iZ={1N∑ni=1XiYi0ifN&gt;0,ifN=0.Z={1N∑i=1nXiYiifN&gt;0,0ifN=0. Z = \begin{cases} \frac{1}{N}\sum_{i=1}^n X_i Y_i …
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측정 농도 불평등 이해
이 질문의 정신 에서 Hoeffding 불평등에 사용 된 정리의 증거 를 이해하면서 Hoeffding의 불평등으로 이어지는 단계를 이해하려고 노력하고 있습니다. 증거에서 가장 미스터리 한 점은 Markov의 부등식이 적용된 후 iid 변수의 합계에 대해 지수 모멘트가 계산되는 부분입니다. 저의 목표는 이해하는 것입니다. 왜이 기법이 불평등 한 불평등을 주며, 우리가 달성 할 수있는 …
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Hoeffding 불평등에 사용 된 정리의 증거 이해
Casella와 Berger를 기본 텍스트로 사용하는 통계에 대한 Larry Wasserman의 강의 노트 를 연구하고 있습니다. 나는 그의 강의 노트 세트 2를 진행 하고 있으며 Hoeffding의 불평등 (pp.2-3)에 사용 된 정리의 파생에 갇혀있다. 나는 아래의 메모에서 증거를 재현하고 있으며 증거 후에 내가 붙어있는 곳을 지적합니다. 렘마 한다고 가정 , 그 . 그런 …
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볼록한 순서가 오른쪽 꼬리 우위를 의미합니까?
두 개의 연속 분포 FXFX\mathcal{F}_X 와 주어지면 FYFY\mathcal{F}_Y볼록 우세의 관계가 명확하지 않습니다. (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y 암시 (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] (1)(1)(1) 을 유지 해야한다면 더 가설이 필요한가 ? 볼록한 지배력의 정의. 두 개의 연속 분포 FXFX\mathcal{F}_X 및 FYFY\mathcal{F}_Y 만족하는 경우 : (2)F−1YFX(x) is convex in x(2)FY−1FX(x) is …
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