확률의 수렴에 대하여
보자 {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} 확률 변수 일 수 시퀀스 Xn→aXn→aX_n \to a 확률에서 a>0a>0a>0 고정 상수이다. 나는 다음을 보여 주려고 노력하고있다 : Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} 와 aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 둘 다 확률입니다. 나는 나의 논리가 건전한 지보기 위해 왔습니다. 여기 내 작품이 있습니다 시도 첫 번째 부분은 |Xn−−−√−a−−√|<ϵ⟸|Xn−a|<ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|<ϵ⟸|Xn−a|<ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby |X_n-a|<\epsilon|\sqrt{X_n}+\sqrt{a}|=\epsilon|(\sqrt{X_n}-sqrt{a})+2\sqrt{a}| ≤ϵ|Xn−−−√−a−−√|+2ϵa−−√<ϵ2+2ϵa−−√≤ϵ|Xn−a|+2ϵa<ϵ2+2ϵa\leq \epsilon|\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|+2\epsilon\sqrt{a}<\epsilon^2+2\epsilon\sqrt{a} …