«probability-inequalities» 태그된 질문

Larry Wasserman은 자신의 블로그에서 지난 가을 자신의 코스에서 무엇을 다룰 계획인지에 대한 게시물을 가지고 있습니다. 그는 더 현대적인 문제에 찬성하여 몇 가지 고전적인 주제를 버리고 있다고 지적했다. 그가 언급 한 한 가지 주제는 Hoeffding의 불평등입니다. 이 결과가 학생과 실무자에게 특히 중요한 이유는 무엇입니까?

10 probability-inequalities 

연속 랜덤 변수 XXX 의 경우 E(|X|)E(|X|)E(|X|) 가 유한하면 limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 입니까? 이것은 인터넷에서 발견 된 문제이지만 그것이 있는지 여부는 확실하지 않습니다. nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) 가 Markov 부등식을 유지 한다는 것을 알고 있지만 nnn 이 무한대에 가까워지면 0이된다는 것을 보여줄 수 없습니다 .

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저는 확률 테스트를 받았는데이 질문에 실제로 답할 수 없었습니다. 방금 다음과 같이 물었습니다. " 는 임의의 변수 0 이므로 올바른 불평등을 사용하여 E (X ^ 2) ^ 3 또는 E (X ^ 3) ^ 2 보다 높거나 같은 것을 증명하십시오 .XXXXXX ⩾⩾\geqslant 000E(X2)3E(X2)3E(X^2)^3E(X3)2E(X3)2E(X^3)^2 내가 생각할 수있는 유일한 것은 Jensen의 불평등이지만 …

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Markov 또는 Chebyshev 부등식이 엄격한 임의 변수를 작성하는 데 관심이 있습니다. 간단한 예는 다음과 같은 임의 변수입니다. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 입니다. 평균은 0이고 분산은 1이고 입니다. 이 랜덤 변수 체비 쇼프는 단단합니다 (평등하게 유지합니다).P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) \le \frac{\text{Var}(X)}{1^2} = 1 Markov와 Chebyshev가 꽉 찬 더 흥미로운 …

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