Laplace가 배포 된 2 개의 평균을 어떻게 비교할 수 있습니까?

1 분 재고 반품에 대해 2 개의 표본 평균을 비교하고 싶습니다. 나는 그들이 Laplace 분산되어 있다고 가정하고 (이미 확인) 반환을 2 그룹으로 나눕니다. 그것들이 크게 다른지 어떻게 확인할 수 있습니까?

값이 300 개가 넘더라도 QQ 플롯은 정규 분포와 큰 차이가 있기 때문에 정규 분포처럼 취급 할 수 없다고 생각합니다.

두 Laplace 분포에 동일한 분산이 있다고 가정하면,

a) 우도 비 검정은 다음과 같은 검정 통계량을 포함합니다.

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

/ 취소 단순화하고 곱, 로그를 촬영 .$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$(여기서 )$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

여기서 τ = m , 평균 절대 결합 표본 평균과 편차 τ 난 = m을 I , 샘플의 중앙값의 평균 절대 편차 나 .$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

Wilks의 정리에 따르면, 이것은 null 아래에 로 무증상으로 분포 되므로 5 % 테스트의 경우 3.84 를 초과하면 거부됩니다.$\chi^2_1$$3.84\,$.

$n_1,n_2>300$

$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$

c) 다른 대안은 위의 통계 중 하나를 기반으로 순열 테스트를 수행하는 것입니다. ( 여기서 답변 중 하나는 중간 값 차이에 대한 순열 테스트를 구현하는 방법에 대한 개요를 제공합니다.)

d) 항상 Wilcoxon / Mann-Whitney 테스트를 수행 할 수 있습니다. Laplace에서 t-test를 사용하는 것보다 훨씬 효율적입니다.

e) 라 플레이스 데이터에 대해 (d)보다 나은 것은 Mood의 중간 테스트 일 것이다; Laplace 데이터를 다룰 때 책에서 권장되지는 않지만 좋은 힘을 발휘합니다. 나는 그것이 중앙값의 차이에 대한 점근 테스트의 순열 버전과 비슷한 힘을 가질 것으로 기대합니다 ((c)에 언급 된 테스트 중 하나).

여기서 질문 은 Fisher 테스트를 사용하는 R 구현을 제공하지만 그 코드는 대신 카이 제곱 테스트를 사용하도록 조정할 수 있습니다 (중간 샘플에서도 제안합니다). 또는 여기에 함수 코드가 아닌 예제 코드가 있습니다 .

중간 테스트는 Wikipedia 에서 자세히 설명되어 있지만 심층적 인 것은 아닙니다 (독일어 번역에는 약간 더 자세한 정보가 있습니다). 비모수에 관한 일부 책에서 이에 대해 설명합니다.