GLM에 몇 개의 배포판이 있습니까?

교과서에서 GLM이 5 개의 분포 (즉, 감마, 가우시안, 이항, 역 가우시안 및 포아송)로 설명 된 여러 위치를 식별했습니다. 이것은 또한 R의 패밀리 함수에서 예시됩니다.

때때로 추가 배포가 포함 된 GLM에 대한 언급을 접할 수도 있습니다 ( 예 ). 누군가이 5 가지가 왜 특별하거나 항상 GLM에 있는지 설명 할 수 있습니까?

지금까지 배운 내용에서 지수 패밀리의 GLM 분포는 모두 다음 형식에 맞습니다. 여기서 는 분산 매개 변수이고 는 표준 매개 변수입니다.

f (y; θ, ϕ) = \exp {\frac{y θ - b (θ)}{ϕ} + c (y, ϕ)}

$f(y;\theta,\phi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{\phi}+c(y,\phi)\right\}$

ϕ

$\phi$

θ

$\theta$

GLM에 맞게 배포를 변환 할 수 없습니까?

r probability distributions generalized-linear-model

— timothy.s.lau
소스

분명히, 균일 분포는 지수 군에 속하지 않습니다.

— Zhanxiong

좋은 질문. 예를 들어 대수는 어떻습니까?

— Michael M

@Zhanxiong, 베타 배포의 특별한 경우가 아니며 베타 배포가 기하 급수적 인 가족에 있습니까?

— shf8888

@ shf8888 AFAIK 감마 분포로 수렴 할 때 한도 내에서만 지수 분포입니다.

— shadowtalker

@Zhanxiong, 명확히 해 주셔서 감사합니다! 알려지지 않은 경계를 가진 사과는 당신이 옳다는 것을 의미합니다.

— shf8888

이것이다 : 당신이 나타내는 바와 같이, GLM의 분포를 사용하기위한 자격은 지수 가족 (참고 될 것입니다 하지 지수 분포와 같은 일 감마 분포 지수 분포는, 자체의 일부이지만! 지수 가족). 목록에있는 5 개의 배포판은 모두이 제품군에 속하며, 더 중요한 것은 매우 일반적인 배포판이므로 예제와 설명으로 사용됩니다.

잔 시옹 (Zhanxiong)이 지적한 것처럼, 균일 분포 (알 수없는 경계)는 비 지수 패밀리 분포의 전형적인 예입니다. shf8888은 일정한 간격으로 일반적인 균일 분포를 Uniform (0, 1)과 혼동합니다. 통일 (0,1) 분포 베타 분포의 특수한 경우 이다 지수 가족. 지수가 아닌 다른 가족 분포는 혼합 모형과 t 분포입니다.

지수 군에 대한 정의가 정확하며 표준 매개 변수는 GLM 사용에 매우 중요합니다. 그래도 지수 패밀리를 다음과 같이 작성하여 이해하는 것이 더 쉽다는 것을 항상 발견했습니다.

f (x; θ) = a (θ) g (x) \exp [b (θ) R (x)]

$f(x; \theta) = a(\theta)g(x)\exp\left[b(\theta)R(x)\right]$

이것을 쓰는 일반적인 방법 은 스칼라 대신 벡터를 사용하는 것입니다 . 그러나 1 차원 적 사례는 많은 것을 설명합니다. 특히,이 두 가지 기능, 알 수없는 매개 변수 중 하나에 요인에 밀도의 비 거듭 제곱 부분을 할 수 있어야합니다 하지만 관찰되지 않은 데이터 중 하나 가 아닌 ; 지수 부분에 대해서도 동일합니다. 예를 들어 이항 분포가 어떻게 이런 식으로 쓰여질 수 있는지 알기가 어려울 수 있습니다. 그러나 대수적 저글링으로 결국에는 분명해집니다. $\boldsymbol{\theta}$ $\theta$ $\theta$ $x$ $x$ $\theta$

우리는 지수 패밀리를 사용하여 훨씬 더 많은 것을 쉽게 할 수 있습니다. 예를 들어 충분한 통계를 찾고 가설을 테스트합니다. GLM에서 표준 매개 변수는 종종 링크 함수를 찾는 데 사용됩니다. 마지막으로 통계 학자들이 거의 모든 경우에 지수 군을 선호하는 이유에 대한 관련 그림은 과 가 모두 알려지지 않은 Uniform ( , ) 분포 에 대한 고전적인 통계적 추론을 시도하는 것입니다. . 불가능하지는 않지만 기하 급수 가족 분포에 대해 동일한 작업을 수행하는 것보다 훨씬 복잡하고 복잡합니다. $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_2$

— 헨리
소스

두 모수를 모두 알 수없는 베타 분포는 여전히 지수 군 (그러나 2 모수 지수 군)입니다. 왜 그렇지 않다고 생각합니까? www2.stat.duke.edu/courses/Spring11/sta114/lec/… 또는 Wikipedia

— DavidR

이것을 지적 해 주셔서 감사합니다. 내 의견을 변경했습니다 ... 당신이 맞습니다! 나는 내가 무슨 뜻인지 모르겠다

— Henry