시변 공변량을 사용하여 종 방향 혼합 모델에서 동시 및 지연 효과 테스트

최근에 이러한 공변량에 대한 시간 지연을 도입하지 않고 시간에 따른 공변량을 종 방향 혼합 모델에 통합 할 수 없다고 들었습니다. 이것을 확인 / 거부 할 수 있습니까? 이 상황에 대한 언급이 있습니까?

나는 명확히 할 간단한 상황을 제안한다. 40 명의 피험자에서 정량적 변수 (y, x1, x2, x3)의 측정 (30 회 이상)을 반복한다고 가정합니다. 각 변수는 설문에 의해 각 과목에서 30 회 측정됩니다. 여기서 최종 데이터는 40 개의 피험자에 중첩 된 4800 개의 관측치 (4 개의 변수 X 30 개의 경우 X 40 개의 피험자)입니다.

다음에 대해 별도로 테스트하고 싶습니다 (모델 비교 용이 아님).

• 동시 (동기) 효과 : 시간 t에서 y에 대한 시간 t에서 x1, x2 및 x3의 영향.
• 지연 효과 : 시간 t-1에서 y에 대한 시간 t-1에서 x1, x2 및 x3의 영향.

나는 모든 것이 명확 해지기를 바랍니다 (나는 영어 원어민이 아닙니다!).

예를 들어, R lmer {lme4}에서 지연 효과가있는 공식은 다음과 같습니다.

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

여기서 y시간 t의 종속 변수 lag1.x1는 개별 수준의 지연 독립 변수 x1입니다.

동시 효과의 공식은 다음과 같습니다.

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

모든 것이 잘 돌아가고 흥미로운 결과를 얻습니다. 그러나 동기식 시변 공변량으로 lmer 모델을 지정하는 것이 정확합니까, 아니면 내가 놓친 것이 있습니까?

편집 : 또한 동시 및 지연 효과를 동시에 테스트 할 수 있습니까? 예를 들면 다음과 같습니다.

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

이론적으로 동시 효과와 지연 효과 간의 경쟁을 테스트하는 것이 좋습니다. 그러나 lmer{lme4}R에서 가능 합니까?

나는 이것이 당신의 이익을 위해 너무 늦었 음을 알고 있지만, 아마도 다른 사람들을 위해 나는 대답을 줄 것입니다.

당신은 시간에 따라 변화하는 길이 임의 효과 모델에서 공변량이 (Fitzmaurice, 레어드와 도자기, 2011에 의해 응용 종단 분석을 볼 포함 할 수 http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ 을 위해 특별히 R – 사용 lme). 추세 해석은 시간을 범주 형 또는 연속 식으로 코딩하는지 여부와 상호 작용 조건에 따라 다릅니다. 예를 들어, 시간이 연속적이고 공변량 x1과 x2가 이진 (0과 1)이고 시간에 의존하는 경우 고정 모형은 다음과 같습니다.

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

나는 i 번째 사람, j는 j 번째 경우

$\beta_4$ 과 $\beta_5$ 레벨 간 트렌드 차이를 포착 $x_1$ 과 $x_2$ 시간이 지남에 따른 변화를 설명하면서 $x_1$ 과 $x_2$. 지정하지 않으면$x_1$ 과 $x_2$임의의 효과로서, 반복 된 측정들 사이의 상관 관계는 고려되지 않을 것이다 (그러나 이것은 이론에 기초 할 필요가 있고 너무 많은 임의의 효과가있는 경우, 즉 모델이 수렴하지 않을 경우 혼란스러워 질 수있다). 비록 내가 이것을하지 않았지만 편향을 제거하기 위해 시간에 따른 공변량을 중심으로하는 것에 대한 논의가있다 (Raudenbush & Bryk, 2002). 연속적인 시간 의존적 공변량이있는 경우 일반적으로 해석도 더 어렵습니다.

$\beta_1$ 과 $\beta_2$ 사이의 단면 연결을 캡처 $x_1$ 과 $y$ 과 $x_2$ 과 $y$ 절편에서$\beta_0$). 절편은 시간이 0 인 곳 (기준선 또는 시간 변수를 중심으로 한 곳)입니다. 이 해석은 고차 모델 (예 : 2 차)을 사용하는 경우에도 변경 될 수 있습니다.

이것을 R에서 다음과 같이 코딩합니다.

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer와 Willet은 "방법"에 ML을 사용하는 것처럼 보이지만 항상 전반적인 결과를 위해 SAS에서 REML을 사용하는 방법을 배웠지 만 ML을 사용하여 다른 모델의 적합성을 비교했습니다. R에서도 REML을 사용할 수 있다고 생각합니다.

이전 코드에 추가하여 y에 대한 상관 구조를 모델링 할 수도 있습니다.

correlation = [you’ll have to look up the options] 

지연된 효과 만 테스트 할 수 있다는 이유를 잘 모르겠습니다. 지연 효과 모델링에 익숙하지 않으므로 여기서는 실제로 말할 수 없습니다. 아마도 내가 틀렸을 수도 있지만, 지연 효과를 모델링하면 혼합 모델의 유용성이 떨어질 것이라고 생각할 것입니다 (예 : 시간 의존적 데이터가없는 대상을 포함 할 수 있음)