대한 95 % 신뢰 구간 공식

stats.stackexchange에서 Google을 검색하고 검색했지만 선형 회귀 분석 의 값에 대한 95 % 신뢰 구간을 계산하는 공식을 찾을 수 없습니다 . 누구든지 그것을 제공 할 수 있습니까? $R^2$

더 나은 방법으로, R에서 아래의 선형 회귀를 실행했다고 가정 해 봅시다 . R 코드를 사용하여 R 값에 대한 95 % 신뢰 구간을 어떻게 계산합니까 ? $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— 루시아노
소스

그럼 당신은 상관 관계 알고 및 당신이 얻을 수있는 상관 계수를 제곱 있다는 것입니다 하는 이유에 대한 신뢰 구간 계산하지 그래서 제곱 한 다음 구간의 하부 및 상부 한계와?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ZERO : 간단한 선형 회귀, 즉 단일 예측 변수와 절편으로 작동합니다. 둘 이상의 예측 변수가있는 다중 선형 회귀에는 작동하지 않습니다.

— Stephan Kolassa

@StephanKolassa, 정말 사실입니다! 나는 R하나의 회귀자가있는 그의 코드를 기반으로하고 있었지만 명확하게 설명하는 것이 좋습니다.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Curious

예를 들어 비 중앙 F- 분포의 특성에 따라 매우 작은 R 함수 github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared 를 사용할 수 있습니다 .

— Michael M

답변:

항상 부트 스트랩 할 수 있습니다.

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Statistics in Medicine) 은 에 특별히 초점을 맞추지 않았지만 부트 스트랩 신뢰 구간에 대한 읽기 쉬운 소개를 제공합니다 . $R^2$

— 스테판 콜라 사
소스

(+1) 이고 @Durden이 인용 한 근사 공식 에 구간 주어진다는 것이 . 우리 가 그 식에서 SE를 곱하는 의 계수를 떨어 뜨리면 거의 완벽하게 맞을 것입니다 !

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— whuber

를 사용하여 부트 스트랩 리샘플링 분포에서 다른 유형의 신뢰 구간 (예 : BCa)을 얻을 수 있다는 점도 주목할 가치가 있습니다 boot.ci().

— Jeffrey Girard

R에서는 심리 측정 패키지가 CI.Rsq()제공 하는 기능 을 사용할 수 있습니다 . 그것이 적용되는 공식에 관해서는, Cohen et al. (2003) , 행동 과학에 대한 다중 회귀 / 상관 분석 적용 , p. 88 :

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

그런 다음 95 % CI는 입니다. $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— 더든
소스

(1) 는 참조에서 제곱입니다. (2) " "는 모집단 값이 아닌 표본 값으로 의도 된다는 점에 유의해야 합니다 ( 혼란의 가능성이있는 경우 질문에서 " " 가 명확하게 나타내는 것임 ). (3) 또한 이것은 " "에 대해 "적절한 근사치"를 제공하는 점근 적 ( "대표 본") 결과 인 것이 중요합니다 . ( 은 인터셉트에 독립 변수의 수를 더한 것으로 계산합니다.)이 간격이 너무 넓어 보이기 때문에 시뮬레이션이 지원하는 실제 예제를 보는 것이 유용합니다.

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$

— whuber

Wishart (1931)에 따르면 공식은 비정규 분포에 적합하지 않습니다.

— abukaj