상호 작용에 대한 클래스 내 상관 관계 (ICC)?

각 사이트의 각 주제에 대해 약간의 측정이 있다고 가정합니다. 주제 및 사이트라는 두 가지 변수가 클래스 내 상관 (ICC) 값을 계산하는 데 관심이 있습니다. 일반적으로 lmerR package의 함수 를 사용 lme4하고 실행합니다.

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

ICC 값은 위 모델의 랜덤 효과에 대한 분산에서 얻을 수 있습니다.

그러나 나는 최근에 정말로 나를 괴롭히는 논문을 읽었다. 위의 예를 사용하여 저자는 nlme 패키지의 lme 기능이있는 논문에서 세 가지 ICC 값을 계산했습니다. 하나는 주제, 하나는 사이트, 다른 하나는 주제와 사이트의 상호 작용입니다. 더 자세한 내용은이 논문에서 다루지 않았다. 다음 두 가지 관점에서 혼란스러워합니다.

lme로 ICC 값을 계산하는 방법은 무엇입니까? lme에서 세 가지 무작위 효과 (대상, 사이트 및 상호 작용)를 지정하는 방법을 모르겠습니다.
주제와 사이트의 상호 작용을 위해 ICC를 고려하는 것이 정말로 의미가 있습니까? 모델링이나 이론적 인 관점에서 계산할 수 있지만 개념적으로 이러한 상호 작용을 해석하는 데 어려움이 있습니다.

r lme4-nlme intraclass-correlation

— 블루 폴
소스

다음은 종이입니다 bieegl.net/Publications/Papers/2010/...

— bluepole

이 질문에는 웹에서 찾은 것보다 R을 사용하여 ICC를 계산하는 방법에 대한 명확한 설명이 있습니다. 그러나 더 자세한 내용을 원합니다. 그 주제에 대한 언급이 있습니까?

— dfrankow

R 모델 공식

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

모델에 맞는

Y_{i j k} = β_{0} + η_{i} + θ_{j} + ε_{i j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

여기서 있는 '번째 행 에서 , 대상인 랜덤 효과 사이트 인 랜덤 효과와 잔여 오차이다. 이러한 임의의 효과에는 모형에 의해 추정되는 이 있습니다. (제목이 사이트 내에 중첩 된 경우 일반적 으로 대신 를 작성합니다 ). $Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

ICC 계산 방법에 관한 첫 번째 질문에 답하기 위해 : 이 모델에서 ICC는 해당 차단 계수로 설명 된 전체 변동의 비율입니다. 특히 동일한 주제에 대해 무작위로 선택된 두 관측치 간의 상관 관계는 다음과 같습니다.

I C C (S u b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

The correlation between two randomly selected observations from the same site is:

I C C (S i t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

The correlation between two randomly selected observations on the same individual, and at the same site (the so-called interaction ICC) is:

I C C (S u b j e c t / S i t e I n t e r a c t i o n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

It seems you were confused by this being referred to as an "interaction" since it's the sum of individual terms. It's an "interaction" in the sense that it estimates the ${\rm ICC}$ corresponding to the blocking factor composed on the combination of Subject and site - it's important to note that you do not have to include some kind of "interaction" term between the factors to estimate this quantity.

Each of these quantities can be estimated by plugging in the estimates of these variances that come out of the model fitting.

Regarding your second question - as you can see here, each ${\rm ICC}$ has a fairly clear interpretation. I would argue that the interaction ${\rm ICC}$ does tell us something interesting - how "similar" are measurements that share both subject and site?

One important point to note is that if subjects are nested within sites, then the Subject ${\rm ICC}$ is not meaningful in it's own right, since it's impossible to share Subject and not site. Then $\sigma^{2}_{\eta}$ becomes only a measure of how much more similar individuals are to themselves, compared to other individuals at their site.

— Macro
소스

Thanks a lot for the clarification/explanation! Yes, my confusion was mainly about the interaction part. Thanks again.

— bluepole