베이지안이 될 가능성 원칙을 준수해야합니까?

이 질문은 다음과 같은 질문에서 비롯된 것입니다 : 언제 (때로는) 빈번한 접근이 베이 시안보다 실질적으로 더 낫습니까?

내가 그 질문에 대한 해결책에 게시 할 때, 내 의견으로는, 당신이 빈번한 사람이라면 종종 빈번한 방법이 그것을 위반하기 때문에 가능성 원칙 을 믿거 나 준수 할 필요가 없습니다 . 그러나 이것은 일반적으로 적절한 사전의 가정하에 베이지안 방법은 가능성 원칙을 위반하지 않습니다.

이제 여러분이 우연의 원칙에 대한 자신의 신념이나 동의를 확인하는 베이지안의 행동이라고 말하거나, 베이지안의 존재가 우연의 가능성의 원칙에 위배되지 않는다는 좋은 결과를 가져온다는 주장입니까?

모형 모수에 대한 추론을 구성하는 사후 확률을 계산하기 위해 Bayes '정리를 사용하면 약한 가능성 원칙이 자동으로 준수됩니다.

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

그럼에도 불구하고, 일부 객관적인 베이지안 접근법에서 표본 추출 계획은 사전의 선택을 결정하는데, 정보 가 없는 사전은 사전과 사후 분포 사이의 차이를 최대화해야 한다는 동기가있다 . 따라서 그들은 강력한 가능성 원칙을 위반합니다.

예를 들어, Jeffreys 이전의 샘플 공간에 대한 예상 인 Fisher 정보 결정 요인의 제곱근에 비례합니다. 확률 모수에 대한 유추를 고려하십시오$\pi$이항 및 음성 이항 샘플링에서 베르누이 시험의. 제프리의 이전

$$\def\Pr{\mathop{\rm Pr}\nolimits} \begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi) &\propto \pi^{-1} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}}\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi) &\propto \pi^{-\tfrac{1}{2}} (1-\pi)^{-\tfrac{1}{2}} \end{align}$$

& 컨디셔닝 $x$ ~에서 성공 $n$ 시련은 후 분포로 이어진다

$$\begin{align} \Pr_\mathrm{NB}(\pi \mid x,n) \sim \mathrm{Beta}(x, n-x+\tfrac{1}{2})\\ \Pr_\mathrm{Bin}(\pi \mid x,n)\sim \mathrm{Beta}(x+\tfrac{1}{2}, n-x+\tfrac{1}{2}) \end{align}$$

따라서 10 번의 시행에서 1 번의 성공은 두 가지 표본 추출 계획 하에서 상당히 다른 사후 분포로 이어질 것이라고 말합니다.

유익하지 않은 우선 순위를 도출하기위한 이러한 규칙을 따르는 경우 때때로 부적절한 우선 순위를 가지게 될 수 있지만, 그 자체가 관행에 수반되는 가능성 원칙을 위반하는 근본이 아닙니다. 제프리스에 대한 근사치$\pi^{-1+c} (1-\pi)^{-1/2}$, 어디 $0 < c\ll 1$, 매우 적절하며, 사후에 무시할만한 차이를 만듭니다.

약한 가능성 원칙과는 반대로 모델 확인 또는 확인 결과로 수행하는 작업을 고려할 수도 있습니다. 데이터의 보조 부분을 사용하는 중요한 사례.