이 배포판에 이름이 있습니까?

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오늘 나에게 분포 를 위해, 가우시안 및 라플라스 분포 간의 타협으로 간주 될 수있는와이름은 않는 그런 분포 했는가? 정규화 상수에 대한 표현식이 있습니까? 적분에서에 대한 해를 구하는 방법조차 모르기 때문에 미적분학이 저를

f (x) \propto \exp (- \frac{| x - μ |^{p}}{β})

$f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right)$

x \in R, p \in [1, 2]

$x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]$

β > 0.

$\beta>0.$

C

$C$

1 = 기음 \cdot \int_{- \infty}^{\infty} 특급 (- \frac{| 엑스 - μ |^{피}}{β}) 디 엑스

$1=C\cdot \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) dx$

— Sycorax는 Reinstate Monica를 말합니다
소스

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짧은 답변

설명하는 pdf는 Subbotin 분포로 가장 적절하게 알려져 있습니다. 1923 년 Subbotin의 논문에서 와 정확히 동일한 기능적 형태를 가진 논문을 참조하십시오 . $Y = X-\mu$

Subbotin, MT (1923), 오류 빈도의 법칙, Matematicheskii Sbornik, 31, 296-301.

누가 방정식 5에서 pdf를 다음과 같은 형식으로 입력합니다.

f (y) = K \exp [- {(\frac{| y |}{σ})}^{p}]

$f(y) = K \exp\left[-\left(\frac{|y|}{\sigma}\right)^p\right]$

적분 상수가있는 경우 : Xian의 도출에 따라 $K = \large\frac{p}{2 \sigma \Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}$ $\beta = \sigma^p$

더 긴 답변

안타깝게도 Wikipedia는 항상 '최신'이거나 정확하지 않거나 때로는 80 년 뒤인 것은 아닙니다. Subbotin (1923) 이후,이 배포판은 다음을 포함하여 문헌에서 널리 사용되었습니다.

Diananda, PH (1949), 최대 가능성 추정치의 일부 속성, Cambridge Philosophical Society의 절차, 45, 536-544에 유의하십시오.
Turner, ME (1960), 휴리스틱 추정 방법, Biometrics, 16 (2), 299-301.
Zeckhauser, R. and Thompson, M. (1970), 비정규 오차 항을 사용한 선형 회귀, 경제 및 통계 검토, 52, 280-286.
McDonald, JB and Newey, WK (1988), 일반화 된 t 분포, Econometric Theory, 4, 428-457을 통한 회귀 모델의 부분 적응 추정.
Johnson, NL, Kotz, S. 및 Balakrishnan, N. (1995), 연속 일 변량 분포, 2 권, 2 판, Wiley : New York (1995, p.422)
Mineo, AM 및 Ruggieri, M. (2005), 지수 전력 분배를위한 소프트웨어 도구 : normalp 패키지, Journal of Statistical Software, 12 (4), 1-21.

Wiki에서 언급 한 논문 전에 80 년이 지난 것 외에도 위키 '일반화 된 법선 (Generalized Normal)'에 사용 된 이름은 정규 법의 일반화 인 무한대의 분포가 있고, 어떤 경우에도 문헌에 대해 모호하기 때문에 부적절합니다. 또한 원래 저자를 인정하지 않습니다.

— 늑대
소스

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\int_{0}^{\infty} 특급 {- {엑스}^{피}} 디 엑스 \overset{와이 = {엑스}^{피}}{=} \int_{0}^{\infty} 특급 {- 와이} | \frac{디 엑스}{디 와이} | 디 와이 \overset{엑스 = {와이}^{1 / 피}}{=} \int_{0}^{\infty} 특급 {- 와이} \frac{1}{피} {와이}^{\frac{1}{피} - 1} 디 와이 = Γ (1 / 피) \frac{1}{피}

$\int_0^\infty \exp\{−x^p\}\text{d}x\stackrel{y=x^p}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\left|\dfrac{\text{d}x}{\text{d}y}\right|\text{d}y\stackrel{x=y^{1/p}}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\frac{1}{p}y^{\frac{1}{p}-1}\text{d}y=\Gamma(1/p)\frac{1}{p}$

\int_{- \infty}^{\infty} 특급 {- β^{- 1} | 엑스 - μ |^{피}} 디 엑스 = \frac{2 Γ (1 / 피)}{피} β^{1 / 피}

$\int_{-\infty}^\infty \exp\{−\beta^{-1}|x-\mu|^p\}\text{d}x=\dfrac{2\Gamma(1/p)}{p}\beta^{1/p}$

— 시안
소스

2

도 당연하지. 그리고 이름이 있는지 알고 싶습니까?

— Sycorax는

1

그것은 [Weibull and Fréchet distributions] ( en.wikipedia.org/wiki/… ) 와 다소 관련이 있지만 지수 앞에 강력한 용어가 있습니다. 따라서 이차 거리보다 다른 메트릭에 대한 가우스 분포가 더 많습니다.

— Xi'an

1

+1 It wouldn't be wrong to call this a "power Gamma" distribution.

— whuber

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According to Wikipedia, this is known as Generalized normal distribution (version 1 in the article), and the restriction $p\in [1,2]$ is not required but any positive value is fine.

Wikipedia에 주어진 참고 문헌은 Saralees Nadarajah (2005) 일반 정규 분포 , Journal of Applied Statistics, 32 : 7, 685-694, DOI : 10.1080 / 02664760500079464입니다. 이 기사는 정규화 상수가 '간단한 통합'에 의해 발견된다고 언급합니다. 나는 Xi'an의 대답을 따르는 것으로 가정합니다.

— 유호 코 칼라
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