경험적 측정의“정규 분포를 가정했다”라고 언제 쓸 수 있습니까?

인구에서 생물 의학 양의 측정이 정상적인 "종 모양 곡선"을 따르는 것은 의학과 같은 응용 분야의 가르침에 뿌리 내리고 있습니다. 하여 문자열의 Google 검색은 "우리는 정규 분포 가정" 반환$\small 23,900$결과! 그들은 기후 변화에 관한 연구에서 "소수의 극단 데이터 포인트가 주어지면 온도 이상에 대한 정규 분포를 가정했다"는 것처럼 들린다 . 또는 "우리는 병아리 에 대한 논쟁의 여지가 적은 문서에서 병아리 부화 날짜의 정상적인 분포를 가정했습니다" ; 또는 "우리는 정상적인 GDP 성장 충격 분포를 가정하여" 시장에서 거시 경제적 변화를 언급했다 ( 이 책 을 기억 하고 다른 것들을 가져옴 ).

최근에, 나는 엄밀히 긍정적 인 성격으로 인해 카운트 데이터를 정상적으로 분포 된 것으로 취급하는 것에 의문을 제기했습니다. 물론, 카운트 데이터는 불 연속적이어서 정규성이 더 인공적입니다. 그러나 후자의 요점을 제쳐두고도, 왜 프로토 타입 적으로 "연속적인"것으로 간주되는 포도당의 무게, 높이 또는 농도와 같은 지속적인 경험적 측정이 정상으로 간주되어야 하는가? 그들은 카운트보다 더 이상 부정적인 실현 관찰을 가질 수 없습니다!

표준 편차가 평균보다 실질적으로 낮을 때 음수 값이 거의 없음 ( "95 % 범위 확인")을 나타내는 것은 실제적인 가정 일 수 있으며 너무 치우 치지 않으면 주파수 막대 그래프가이를 지원할 수 있음을 이해합니다. 그러나 그 질문은 사소한 것 같지 않았으며 빠른 검색으로 흥미로운 내용이 나왔습니다.

에서 자연 우리는에 다음 문을 찾을 수 있습니다 DF 히스로 편지 : "나는 특정 유형의 데이터의 통계적 분석을위한 데이터가 일반 인구에서 도출되는 가정은 일반적으로 잘못된 것을 지적하고자하고, 대체 그 이 대안은 통계 학자, 경제학자, 물리학 자들이 널리 사용하지만 어떤 이유로 다른 학문 분야의 과학자들은 종종 무시한다. "

Limpert는 "대수-정규 모형은 현재 많은 과학자들이 정상을 유효한 근사치로 인식한다는 점에서 근사치로 작용할 수있다" 면서도 정규성에 대한 적합도 검정의 낮은 힘과 선택의 어려움을 지적했습니다. 작은 샘플을 다룰 때 경험적으로 올바른 분포.

따라서 문제는 "추가 지원 증거없이 응용 과학에서 경험적 측정의 정규 분포를 가정하는 것이 언제 가능할까요?"입니다. 그리고 왜 로그 노멀과 같은 다른 대안이 채택되지 않았을까요?

질문이 정말 흥미 롭습니다. 몇 가지 사항을 고려해 보겠습니다.

1. 실제로 관찰 된 변수가 실제로 지속된다고 말하는 것은 실제로 지속적으로 측정하기가 매우 어렵 기 때문에 항상 잘못된 것입니다.
2. 이제 정규 랜덤 변수의 속성을 추가하십시오 $N(\mu, \sigma^2)$: 범위 $(-\infty; +\infty)$, 대칭 분포 (평균 = 모드 = 중앙값), 확률 밀도 함수 $f_X(x)$ 변곡점이있다 $x = \mu - \sigma$ 과 $x = \mu + \sigma$.
3. 랜덤 변수라고 말하면 $X$ Log-Normal 분포에 따르면 변수가 $Y=log(X)$ 정규 분포를 따릅니다.

그럼에도 불구하고 관찰 된 변수는 정상 또는 로그 정규 분포를 따르는 것이 미친 것 같습니다. 실제로, 변수가 정규 (또는 다른 분포) 모집단에서 온 경우 예상 빈도와 관측 된 빈도의 편차 를 측정 해야합니다. 당신은 그 편차는 샘플링되기 때문에 같은, 당신은 뭔가를 말할 수있는, 무작위 있다고 말할 수있는 경우 이 변수는 일반 인구에서 유래한다는 귀무 가설을 거부 할 수있는 충분한 증거가 아니다 번역으로 우리가 (것처럼 작동이 가정) 변수는 정규 분포를 따릅니다 .

첫 번째 질문에 대답하면 변수가 추가 증거없이 정상적으로 분포되어 있다고 가정하는 대담한 사람이 없다고 생각합니다 . 그런 말을하려면 적어도 qq- 플롯, 히스토그램, 적합도 테스트 또는 그 조합이 필요합니다.

두 번째 질문에 답하기 위해 정규 분포에 대한 특별한 관심은 많은 고전적 검정이 t- 검정과 같은 변수의 정규성 가정 또는 $\chi^2$-분산을 테스트합니다. 따라서 정규성은 작업을 단순화합니다. 그게 전부입니다.