임의 측정을 통해 통합한다는 것은 무엇을 의미합니까?

현재 Dirichlet 프로세스 랜덤 효과 모델을보고 있는데 모델 사양은 다음과 같습니다. 여기서 는 스케일 매개 변수입니다. 및 베이스 척도이다. 이 백서에서 나중에 과 같은 기본 측정 값 함수를 통합하는 것이 좋습니다.Dirichlet 프로세스의 기본 측정 값은 cdf입니까, 아니면 PDF입니까? 기본 측정 값이 가우스 인 경우 어떻게됩니까?

\begin{aligned} y_{i} & = X_{i} β + ψ_{i} + ϵ_{i} \\ ψ_{i} & \sim G \\ G & \sim D P (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int 에프 ({와이}_{제이} | θ, ψ_{제이}) 디 지_{0} (ψ_{제이}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— 임대영
소스

에 의해 표시 $\mathcal{M}$ Dirichlet 프로세스의 실현을 포함하는 측정 가능한 확률 측정 공간. 랜덤 확률 측정 $G$ 측정 가능한 기능입니다

지 : ω \mapsto 지_{ω} \in 미디엄

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$ 그리고에 대한 적분

G

$G$ 랜덤 변수입니다

\int 에프 (\cdot | ψ) 디 지 (ψ) : ω \mapsto \int 에프 (\cdot | ψ) 디 지_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$ 그러므로

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$ 자체가 임의의 pdf입니다 (

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$ pdf입니다).

아이디어는 $\psi_i$ 알려지지 않은 분포를 따른다 $G$ . 경우에 따라 믿을만한 이유가있을 수 있습니다. $\psi_i$ 정규 분포를 한 다음 평균과 분산에 우선 순위를 둡니다. 다른 경우에는 그러한 파라 메트릭 가정을 원하지 않습니다. 예를 들어 모델에서 $G$ Dirichlet 프로세스입니다.

Dirichlet 프로세스의 기본 측정 값은 cdf입니까, 아니면 PDF입니까?

기본 측정 값은 일반적으로 완전히 지원하기 위해 취해지는 모든 확률 측정 값입니다. 경우에 따라 확률 밀도 함수로 나타낼 수 있습니다. 이것은 중요하지 않습니다.

— 올리비에
소스