연산자 의미는 무엇입니까?

인과 관계에 대한 일부 문헌 리뷰에서 연산자를 어디에서나 보았습니다 예 : wikipedia 항목 참조 ). 그러나이 연산자에 대한 공식적이고 일반적인 정의를 찾을 수 없습니다.$do(x)$

누군가 내가 이것에 대한 좋은 참조를 지적 할 수 있습니까? 특정 실험에서의 해석보다는 일반적인 정의에 관심이 있습니다.

즉 -calculus. 그들은 여기에 그것을 설명합니다 :$do$

개입 및 반 상식은 라는 수학적 연산자를 통해 정의됩니다.이 연산자 는 모델에서 특정 함수를 삭제하고 상수 바꾸고 나머지 모델은 변경하지 않고 물리적 개입을 시뮬레이션합니다 . 결과 모델은 로 표시 .X = x M $do(x)$$X = x$$M_x$

확률 구조 인과 모델 (SCM)는 튜플로 정의 여기서 U는 외래 변수 세트이며, V 내생 변수 집합 F가 구성 방정식 인 집합 즉, 각각의 내생 변수의 값을 결정 P ( U ) 의 도메인들에 대한 확률 분포 U를 .$M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$$U$$V$$F$$P(U)$$U$

SCM에서는 변수에 대한 간섭의 영향 나타내는 하위 모델에 의해 M X = ⟨ U , V , F는 X , P ( U ) ⟩ 여기서 F (X) 에 대한 구조 방정식 것을 나타낸다 X가 새로운 중재 식으로 대체 . 예를 들어, 변수 설정의 원자 개입 X를 특정 값으로 X는 --- 통상 붙이고 D O ( X = X ) --- 대한 교체 식 구성 $X$$M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$$F_x$$X$$X$$x$$do(X = x)$$X$방정식 입니다.$X = x$

아이디어를 명확하게하기 위해 다음 구조 방정식으로 정의 된 비모수 적 구조적 인과 모델 상상해보십시오 .$M$

$$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$$

방해 가 확률 분포 P ( U )를 갖는 경우 . 이는 내생 변수 P M ( Y , Z , X ) , 특히 X , P M ( Y | X )가 주어진 Y 의 조건부 분포에 대한 확률 분포를 유도합니다 .$U$$P(U)$$P_M(Y, Z, X)$$Y$$X$$P_M(Y|X)$

그러나 은 모델 M 과 관련하여 X 가 주어진 Y 의 "관측"분포입니다 . X 를 x로 설정하여 개입하면 Y 분포에 어떤 영향 을 미칩니 까? 이것은 수정 된 모델 M x에 의해 유도 된 Y 의 확률 분포에 지나지 않습니다 .$P_M(Y|X)$$Y$$X$$M$$Y$$X$$x$$Y$$M_x$

$$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$$

즉, 우리가 X = x 로 설정하면 의 중재 적 확률은 서브 모델 M x 에서 유도 된 확률 , 즉 P M x ( Y | X = x )에 의해 주어지고 일반적으로 P ( Y | d o ( X = x ) ) . 차원 O는 ( X = X ) 연산자는 우리의 확률 계산되는 취소하게 $Y$$X= x$$M_x$$P_{M_x}(Y|X=x)$$P(Y|do(X = x))$$do(X= x)$$Y$설정 개입이있는 서브 모델의 같 X 의 구조 방정식을 겹쳐, 대응 X를 식으로 X = X .$X$$x$$X$$X =x$

많은 분석의 목표는 관찰 (사전 개입) 분포의 공동 확률 측면 에서 중재 분포 를 표현하는 방법을 찾는 것 입니다.$P(Y|do(X))$

미적분학

$do(\cdot)$$P(Y|do(X))$do-calculus는 재귀 비모수 적 구조적 인과 모델에 적합 합니다.