카이-제곱에 대한 신뢰 구간

두 가지 "적합도 카이-제곱"테스트를 비교할 솔루션을 찾고 있습니다. 보다 정확하게는 두 개의 독립적 인 실험 결과를 비교하고 싶습니다. 이 실험에서 저자들은 랜덤 추정 (예상 주파수)과 관측 된 주파수를 비교하기 위해 적합도 카이 제곱을 사용했습니다. 두 실험의 참가자 수는 동일하고 실험 절차는 동일하며 자극 만 변경되었습니다. 두 실험 결과는 유의 한 카이-제곱을 나타냈다 (실험 1 : X² (18) = 45; p <.0005 및 실험 2 : X² (18) = 79; p <.0001).

이제 내가하고 싶은 것은이 두 결과 사이에 차이가 있는지 테스트하는 것입니다. 해결책은 신뢰 구간을 사용할 수 있다고 생각하지만 이러한 결과로만 신뢰 구간을 계산하는 방법을 모르겠습니다. 아니면 효과 크기 (Cohen 's w)를 비교하는 테스트입니까?

누구든지 해결책이 있습니까?

고마워요!

FD

당신이 가진 매우 제한된 정보는 확실히 심각한 제약입니다! 그러나 모든 것이 절망적이지는 않습니다.

$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$$\lambda$$\chi^2(18, \hat{\lambda})$분포. (그러나이 테스트가 많은 힘을 가지고 있다고 말할 수는 없습니다.)

우리는 평균을 취하고 자유도 (모멘트 추정기)를 빼고 추정치 44를 제공하거나 최대 가능성으로 두 가지 테스트 통계에서 비중 심성 매개 변수를 추정 할 수 있습니다.

x <- c(45, 79)
n <- 18

ll <- function(ncp, n, x) sum(dchisq(x, n, ncp, log=TRUE))
foo <- optimize(ll, c(30,60), n=n, x=x, maximum=TRUE)
> foo$maximum
[1] 43.67619

두 데이터 포인트와 18 자유도를 고려할 때 실제로 놀랍지 않은 두 추정치 간의 좋은 합의. 이제 p- 값을 계산하려면

> pchisq(x, n, foo$maximum)
[1] 0.1190264 0.8798421

따라서 우리의 p- 값은 0.12이며, 두 자극이 동일하다는 귀무 가설을 기각하기에는 충분하지 않습니다.

$\lambda$$\chi^2$$(\lambda-\delta, \lambda+\delta)$$\delta = 1, 2, \dots, 15$$\delta$ 예를 들어 90 %와 95 %의 신뢰 수준에서 테스트가 얼마나 자주 거부되는지 확인합니다.

nreject05 <- nreject10 <- rep(0,16)
delta <- 0:15
lambda <- foo$maximum
for (d in delta)
{
  for (i in 1:10000)
  {
    x <- rchisq(2, n, ncp=c(lambda+d,lambda-d))
    lhat <- optimize(ll, c(5,95), n=n, x=x, maximum=TRUE)$maximum
    pval <- pchisq(min(x), n, lhat)
    nreject05[d+1] <- nreject05[d+1] + (pval < 0.05)
    nreject10[d+1] <- nreject10[d+1] + (pval < 0.10)
  }
}
preject05 <- nreject05 / 10000
preject10 <- nreject10 / 10000

plot(preject05~delta, type='l', lty=1, lwd=2,
     ylim = c(0, 0.4),
     xlab = "1/2 difference between NCPs",
     ylab = "Simulated rejection rates",
     main = "")
lines(preject10~delta, type='l', lty=2, lwd=2)
legend("topleft",legend=c(expression(paste(alpha, " = 0.05")),
                          expression(paste(alpha, " = 0.10"))),
       lty=c(1,2), lwd=2)

다음을 제공합니다.

실제 귀무 가설 점 (x 축 값 = 0)을 살펴보면 테스트가 보수적이라는 것을 알 수 있습니다. 레벨이 나타내는 것처럼 자주 거부하지는 않지만 압도적으로 그렇지는 않습니다. 우리가 예상했듯이, 그것은 힘이 크지 않지만 아무것도 아닌 것보다 낫습니다. 사용 가능한 정보의 양이 매우 적기 때문에 더 나은 테스트가 있는지 궁금합니다.

상관 관계로 해석 할 수있는 Cramer 's V를 Fisher의 Z로 변환 한 다음 신뢰 구간이 간단합니다 (SE = 1 / sqrt (n-3) : Z ± se * 1.96). CI의 끝을 얻은 후에는 다시 r로 변환 할 수 있습니다.

더 많은 차원의 실험을 통해 모든 수를 우발 사태 표에 넣는 것을 고려 했습니까?