우리 빈번 주의자들은 정말로 암묵적이거나 알지 못하는 베이지안인가?

주어진 추론 문제에 대해, 베이지안 접근 방식은 대개 형태와 결과가 Fequentist 접근 방식과 다르다는 것을 알고 있습니다. 상용 주의자들 (보통 저를 포함)은 종종 그들의 방법이 이전을 필요로하지 않기 때문에 "심사 주도"보다 "데이터 주도"라고 지적합니다. 물론, 베이지안은 비 정보적인 선행을 지적 할 수도 있고, 실용적이라면 실제로는 매우 확산 된 선행을 사용할 수도 있습니다.

저의 관심은, 특히 나의 후천적 객관성에서 밀수의 힌트를 느낀 후에, 아마도 특이한 이전 및 데이터 모델이 있더라도 내 목적에 따라 "객관적인"방법이 베이지안 프레임 워크에서 공식화 될 수 있다는 것입니다. 이 경우, 나는 전례가없는 사전에 대해 행복하게 무지하고 내 빈번한 방법이 암시하는 모델 입니까?

Bayesian이 그러한 공식을 지적했다면, 나의 첫 번째 반응은 "글쎄, 당신이 그렇게 할 수 있다는 것은 좋지만 그것이 문제에 대해 생각 하는 방식 은 아닙니다!" 라고 말하는 것이라고 생각 합니다. 그러나 누가 내가 어떻게 생각 하는지 또는 어떻게 공식화하는지에 관심이 있습니다. 내 절차가 일부 베이지안 모델 과 통계적으로 / 수학적으로 동일하면 베이지안 추론을 암시 적으로 ( 무의식적으로 !) 수행하고 있습니다.

아래 실제 질문

이 깨달음은 잘난 척하는 유혹을 실질적으로 약화 시켰습니다. 그러나 베이지안 패러다임이 모든 빈번한 절차를 수용 할 수 있는지 (베이지안이 적절한 사전 및 가능성을 선택한다면) 확실하지 않다 . 나는 그 대화 가 거짓 이라는 것을 안다 .

최근에 조건부 유추에 대한 질문을 게시하여 다음과 같은 논문으로 연결했기 때문에이 질문을합니다. 여기 (3.9.5,3.9.6 참조)

그들은 Basu의 잘 알려진 결과가 하나 이상의 부수 통계가있을 수 있으며 어떤 "관련 부분 집합"이 가장 관련성 이 있는지에 대한 질문을 던진다 . 더 나쁜 것은 고유 한 보조 통계가 있더라도 다른 관련 하위 집합의 존재를 제거하지 않는 두 가지 예를 보여줍니다.

그들은 베이지안 방법들 (또는 그것들과 동등한 방법들)만이이 문제를 피할 수 있고 문제없는 조건부 추론을 허용 할 수 있다고 결론을 내린다.

Bayesian Stats Fequentist Stats 의 경우는 그렇지 않을 수도 있습니다. 이것이이 그룹에 대한 제 질문입니다. 그러나 두 패러다임 사이의 근본적인 선택은 목표보다 철학이 적습니다. 높은 조건부 정확도 또는 낮은 무조건 오류가 필요합니까?$\supset$

• 단일 인스턴스를 분석해야 할 때 높은 조건부 정확도가 적용되는 것으로 보입니다.이 방법이 다음 데이터 세트에 적합하지 않거나 정확하지 않을 수 있음에도 불구하고이 특정 추론에 적합합니다 (조건부 / 특수화).

• 조건부 오류가 적 으면 장기 오류가 최소화되거나 제어되는 한 조건부로 부정확 한 추론을 할 경우에 적합합니다. 솔직히,이 글을 쓴 후에, 나는 시간이 걸리고 베이지안 분석을 할 수 없다면 왜 이것을 원할 지 확신 할 수 없습니다.

가능성 함수에서 (점근 적 / 대략적인) 조건을 갖기 때문에 가능성에 기반한 후퇴 주의적 ​​추론을 선호하는 경향이 있지만, 이전과 비교할 필요는 없지만, 특히 베이지안 추론에 점점 더 편해졌습니다. 작은 표본 추론에 대한 이전의 정규화 용어를 봅니다.

옆으로 미안합니다. 내 주요 문제에 대한 도움을 주시면 감사하겠습니다.

나는 종종 빈번한 사람들은 종종 "암시 적 / 알지 못하는 베이지안들"이라고 종종 주장한다. 실제로 우리는 종종 빈도가없는 것들에 대해 확률 론적 추론을 수행하기를 원한다. 우리가 실제로 알고 싶은 Null Hypothesis Statistical Testing (NHST)의 전형적인 예는 Null과 Research Hypotheses의 상대적 확률이 사실이지만 특정 가설의 진실이 없기 때문에 빈번한 환경에서이를 수행 할 수 없습니다 (사소하지 않은) 장기 실행 빈도-사실이거나 그렇지 않습니다. 빈번한 NHST는 "무조건 귀무 가설 하에서 결과를 극단적으로 관찰 할 확률은 얼마입니까?"라는 다른 질문을 대체하여이 문제를 해결 한 다음이를 사전 결정된 임계 값과 비교합니다. 그러나이 절차는 논리적으로 우리는 H0 또는 H1이 사실인지에 대해 어떤 결론을 내릴 수있게하며, 그렇게함으로써 우리는 실제로 빈번한 틀에서 (보통 주관적인) 베이지안으로 단계적으로 나아가고 있습니다. 너무 낮아서 우리는 더 이상 H0가 사실 일 가능성이 없다고 믿을 수 없다 (이것이 암시 적으로 특정 가설에 확률을 할당한다는 점에 주목하라).

$\alpha$$p(H_0)$$p(H_1)$

$\alpha$

아마도 신뢰 구간은 종종 주어진 확률로 관측 값을 볼 것으로 기대할 수있는 구간 (때로는 베이지안 해석)으로 사용되며 해석됩니다.

이상적으로 통계학자는 두 가지 접근 방식의 장점과 단점을 알고 있어야하며 해당 응용 프로그램에 적합한 프레임 워크를 사용할 준비가되어 있어야합니다. 기본적으로 우리는 실제로 답변을 원하는 질문에 대한 가장 직접적인 답변을 제공하는 분석을 사용하는 것을 목표로해야하며 (다른 답변을 조용히 대체하지는 않음), 빈번한 접근 방식은 실제로 장기적인 빈도에 관심이있는 경우 가장 효율적일 수 있습니다. 그렇지 않은 베이지안 방법.

$H_0$

베이지안과 빈번한 주장은 추론을 얻는 방법이나 이러한 추론이 어떤 사전 선택을 불확실하게 만들 수 있는지에있어 차이가있을뿐입니다. 주요 차이점은 확률을 해석하는 방법입니다.

베이지안 확률 :

베이지안 확률은 확률 개념의 한 해석입니다. 확률을 어떤 현상의 빈도 또는 성향으로 해석하는 것과 달리, 베이지안 확률은 지식 상태 또는 신념 상태를 나타 내기 위해 할당되는 양입니다.

빈번한 확률 :

빈번주의 확률 또는 빈번 성은 표준 확률 해석입니다. 사건의 확률을 다수의 시행에서 상대 빈도의 한계로 정의합니다. 이 해석은 실험 과학자와 여론 조사원의 통계 요구를 지원합니다. 확률은 원칙적으로 반복 가능한 객관적 프로세스에 의해 발견 될 수 있으며 (따라서 이상적으로는 의견이 없다). 모든 요구를 지원하지는 않습니다. 도박꾼은 일반적으로 실험없이 확률을 추정해야합니다.

이 두 가지 정의는 확률 개념을 정의하기위한 두 가지의 조정 불가능한 접근 방식을 나타냅니다 (적어도 지금까지). 따라서 일부 모수 적 또는 비모수 적 모델에서 유사한 추정값을 얻거나 동일한 결론을 얻을 수 있는지 여부보다이 두 영역간에 더 근본적인 차이가 있습니다.