공동 신뢰 구간 계산을위한 가우스 상관 불평등의 결과

Quanta Magazine의이 흥미로운 기사에 따르면, "오래된 증거, 발견 및 거의 잃어버린 증거" 는 다변량을 갖는 벡터 가 주어진다는 것이 증명되었습니다 가우스 분포와 주어진 구간 은 의 해당 성분의 평균을 중심으로 한 다음 $\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)$ $I_1,\dots,I_n$ $\mathbf{x}$

p (x_{1} \in I_{1}, \dots, x_{n} \in I_{n}) \geq \prod_{i = 1}^{n} p (x_{i} \in I_{i})

$p(x_1\in I_1, \dots, x_n\in I_n)\geq \prod_{i=1}^n p(x_i\in I_i)$

(가우시안 상관 불평등 또는 GCI. 보다 일반적인 공식 은 https://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdf 참조 )

이것은 정말 좋고 간단 해 보이며,이 기사는 공동 신뢰 구간에 영향을 미친다고 말합니다. 그러나 나에게는 그 점에서 꽤 쓸모없는 것 같습니다. 매개 변수 추정하고 있으며 추정값이 인 것으로 추정됩니다. . I는 각 파라미터의 95 개 % -confidence 간격을 계산할 경우, 상기 하이퍼 큐브 상기 GCI 보장한다는 커버리지 조인트 신뢰 영역은 적어도 심지어 매우 낮은 커버리지이다 .. 중간 . $\theta_1,\dots,\theta_n$ $\hat{\theta_1},\dots,\hat{\theta_n}$ $I_1\times\dots I_n$ $(0.95)^n$ $n$

따라서, 그것은 공동 신뢰 영역을 찾는 현명한 방법이 아닌 것 같습니다. 공분산 행렬을 알 수 없을 때 신뢰 영역을 찾는 것이 유용 할 수 있습니까? 공동 신뢰 영역 계산과 GCI의 관련성에 대한 예를 보여 주실 수 있습니까?

normal-distribution confidence-interval multivariate-normal

— 델타 IV
소스

당신은 올바른 생각을 가지고 있습니다. 조인트 영역이 95 %를 달성하려면 개별 신뢰 구간이 95 %보다 훨씬 높아야합니다. 각각은 1 / n 제곱으로 0.95 이상 높아야합니다.

— Michael R. Chernick 2016 년

작지만 중요한 수정 사항 : 간격 는 모두 0을 중심으로해야합니다 (예 : .

I_{k}

$I_k$

I_{k} = {x : | x | \leq x_{k}}

$I_k=\{x: |x|\leq x_k\}$

— Alex R.

@amoeba 증거의 난이도가 아니라 적용 통계와의 관련성에 대해 걱정합니다. hyperrectangle을 고려하면 그러한 관련성을 쉽게 보여줄 수 있습니다. 대신 임의의 다각형을 고려할 때이 불평등이 실제로 유용 할 것이라고 생각한다면 충분히 공정합니다. "초 사각형 만 고려한다면 GCI는 응용 통계 학자에게 매우 유용한 도구가 아닙니다. 왜냐하면 ... 임의의 다각형을 고려한다면, 그것은 관련이 있습니다."

— DeltaIV

나는 교정지가있는 논문을 편집하고보고 싶었지만 하이퍼 사각형이 특수 / 쉬운 경우 또는 동등한 공식인지 더 이상 100 % 확신하지 못합니다. 나는 지금 그것을두고 나중에 다시 올 것이다.

— amoeba는 Reinstate Monica라고

원점을 중심으로 한 초 직사각 (원점을 중심으로하는 경우 직교 곱이 초 직사각형을 정의하는 각 1D 간격이 원점에 대해 대칭임을 의미합니다)은 적어도 특별한 경우입니다. 동등한 경우). arXiv 논문에 따르면, 불평등은 모든 대칭 볼록 세트에 유효합니다. 초 사각형

는 볼록한 세트이며, 위에 정의 된 의미에서 원점을 중심으로하는 경우 대칭입니다. 즉,

H

$H$

x = (x_{1}, \dots, x_{n}) \in H ⟺ - x \in H

$\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)\in H \iff -\mathbf{x} \in H$

— DeltaIV

나는 그 질문이 더 관련성이 있다고 생각합니다. 어떤 의미에서는 다중 가설 검정을보고 다중 가설 검정을 실행하는 것과 비교합니다.

그렇습니다. 실제로 독립성을 가정 한 테스트의 p- 값의 곱인 하한이 있습니다. 이는 Bonferroni 또는 Holm 조정과 같은 다중 가설 검정에서 p- 값을 조정하기위한 기초입니다. 그러나 Bonferroni 및 Holm 조정 (독립 가정)은 특히 저전력 테스트입니다.

실제로는 훨씬 더 잘 할 수 있습니다 (그리고 이것은 Bootstrap을 통해 이루어집니다. 예를 들어 H White의 Bootstrap Reality Check, Romano-Wolf의 논문 및 Model-Confidence Sets에 대한 최신 논문 참조). 이들 각각은 더 높은 전력 가설 검정 (예를 들어,이 하한을 사용하는 것보다 더 나은 것으로 추정 된 상관 관계를 이용하는 것)에 대한 시도이며 결과적으로 훨씬 더 관련성이있다.

— NBF
소스