@jbowman의 의견에 제안 된 내용을 여기에 배치했습니다.
상수 . 하자 따라 과 고려 . 그때a≥0YiExp(1)Zi=Yi−a
Pr(Zi≤zi∣Yi≥a)=Pr(Yi−a≤zi∣Yi≥a)
⟹Pr(Yi≤zi+a∣Yi≥a)=Pr(Yi≤zi+a,Yi≥a)1−Pr(Yi≤a)
⟹Pr(a≤Yi≤zi+a)1−Pr(Yi≤a)=1−e−zi−a−1+e−ae−a=1−e−zi
이는 의 분포 함수입니다 .Exp(1)
이것을 설명해 봅시다 : rv가 구간의 하한 (분모)을 초과 할 때 특정 구간 (마지막 줄의 분자)에 속할 확률 은 이 간격이 실제 라인에서 배치되는 위치가 아닌 간격의 길이. Exp(1)이것은 지수 해석 의 " 메모리없는 "특성을 구체화 한 것으로 , 여기서는 더 일반적인 설정으로 시간 해석이 필요하지 않습니다 (일반적으로 지수 분포를 유지함)
이제, 를 함으로써 를 음이 아닌 것으로 강제 하고, 결정적으로 얻은 결과는 합니다. 그래서 우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다. {Yi≥a}Zi∀a∈R+
만약 , 그 다음 . Yi∼Exp(1)∀Q≥0:Zi=Yi−Q≥0 ⟹ Zi∼Exp(1)
음이 아닌 모든 실제 값을 자유롭게 가져오고 필요한 불평등이 항상 (거의 확실하게) 유지 되는 을 찾을 수 있습니까 ? 가능하다면 컨디셔닝 인수를 생략 할 수 있습니다. Q≥0
그리고 실제로 우리는 할 수 있습니다. 그것은 인 최소 차수 통계 , , . 그래서 우리는 얻었습니다Q=Y(1)Pr(Yi≥Y(1))=1
Yi∼Exp(1)⟹Yi−Y(1)∼Exp(1)
이것은
Pr(Yi−Y(1)≤yi−y(1))=Pr(Yi≤yi)
따라서 최소 차수 통계량을 빼면 의 확률 적 구조 가 변경되지 않은 경우 랜덤 변수 및 에 따라 독립적입니다. 은 확률 적 구조에 영향을 미치지 않기 때문에 독립적 입니다.YiZi=Yi−Y(1)Zj=Yj−Y(1)Yi,YjY(1)
그런 다음 합계 은 iid 임의 변수 (및 0)를 포함하므로∑ni=1(Yi−Y(1))n−1 Exp(1)
∑i=1n(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)