R에서 혼합 모형 공식의 랜덤 효과에 대한 (1 | id)와 같은 Wilkinson 스타일 표기법의 원점

R의 모형 공식 ( 예 :

y ~ x + a*b + c:d

소위 기반으로 윌킨슨 표기 : 윌킨슨과 로저스 1973, 분산 분석을위한 요인 모델의 기호 설명 .

이 백서는 혼합 모델에 대한 표기법에 대해서는 다루지 않았습니다 (이전에는 존재하지 않았을 수도 있음). 그래서 lme4R 에서 혼합 된 모델 공식 과 R의 관련 패키지는 어디에 사용 되었습니까?

y ~ x + a*b + c:d + (1|school) + (a*b||town)

에서 온? 누가 언제 처음으로 소개 했습니까? "Wilkinson 표기법"과 같이 동의 된 용어가 있습니까? 나는 구체적으로 다음과 같은 용어를 언급하고 있습니다.

(model formula |  grouping variable)
(model formula || grouping variable)

이 표기법 |은 nlme버전 3.1-1 이후 문서 에서 사용되었으며 1999 년 말일 것입니다. CRAN nlme 코드 아카이브 에서 쉽게 확인할 수 있습니다 . nlme이 표기법을 사용합니다 (예 : try library(nlme); formula(Orthodont); 은 |온다 - 그래서 2000의이 꺼져 있습니다. "... 여러 레벨의 중첩을 가진 데이터를위한 그래픽 방법 "- groupedData생성자가 소개 된 Pinheiro & Bates (1997) . " 그룹화 된 데이터 객체의 공식은 xyplot과 같은 S-PLUS의 Trellis 그래픽스 함수 호출에 사용 된 공식과 동일한 패턴을 가지고 있습니다." .. 실제로 운영자를 사용하는 Trellis 그래픽 시스템을 개발 한 Bell Labs (RIP)|이미 그룹을 나타냅니다. " Trellis 디스플레이의 시각적 디자인 및 제어 "는 Becker et al. (1996)은 이와 관련이 있습니다. 이 백서에서는 표기법을 소개하지 않지만, 내가 찾을 수있는 첫 번째 전자 격자 디스플레이 참조입니다.

본질적으로 우리는이 시점에서 시각화 문학을 파헤쳐 야합니다. 아마도 나는 Cleveland의 책 Visualizing Data (1993)와 Deepayan Sarkar (개발 한 lattice) 의 초기 작품을 확인할 것 입니다. 실제 연산자 | (및 ||)는 연산자와 연관되어 OR있기 때문에 진정한 기본 연산자 이므로 누군가 과부하를 일으키는 것은 시간 문제 일뿐입니다. 정답은 아니지만 P & B는 동료의 멋진 시각화 시스템 (1996 년 논문의 도표가 2010 년 말 기준에 상당히 적합 함)을 확인했으며 누군가 (Becker, Cleveland 및 Shyu)가 이미이 작업을 수행했음을 깨달았습니다. 심지어 당시에 그들과 함께 이것을 논의하고 이미 거기에 있었던 것을 추적했습니다. 즉|연산자는 그래픽 표기법에서 시작됩니다. 격자는 거의 확실하게 그것을 사용했다; Trellis의 전임자도 그렇게했을지 모르지만 그들의 전자 발자국은 추적하기가 매우 어렵습니다.

일반적으로 NLME : Bell Labs의 혼합 효과 모델 용 소프트웨어에 대한 자세한 정보는 이 페이지를 참조하십시오 nlme.