일상의 확률은 알려지지 않은 문제를 다루는 방법일까요?

그것은 양자 물리가 아닌 일상의 확률에서와 같이, 확률은 실제로 미지의 것을 대체 할뿐입니다. 예를 들어 동전 던지기를 생각해보십시오. 머리가 50 %, 꼬리가 50 % 확률로 "무작위"라고 말합니다. 그러나 동전의 밀도, 크기 및 모양을 정확히 알고 있다면; 공기 밀도; 동전이 얼마나 많은 힘으로 뒤집 혔는지; 정확히 그 힘이 놓여진 곳; 동전과 바닥의 거리; 등등, 기본 물리학을 사용하여 머리 또는 꼬리에 착륙할지 여부를 100 % 정확하게 예측할 수 없습니까? 그렇다면이 시나리오에서 불완전한 정보를 처리 할 수있는 방법이 아닐까요?

카드 한 벌을 섞어도 같은 것이 아닌가? 나는 순서가 무엇인지 모르기 때문에 카드 순서를 무작위로 취급하지만, 첫 번째 카드가 스페이드 에이스 일 가능성은 1/52 확률이 아닙니다 .100 %는 스페이드 에이스 또는 100 %는 아닙니다.

주사위를 굴리고 갑판을 섞는 것이 실제로 무작위가 아닌 경우, 알고리즘 (및 아마도 다른 변수)을 알고 있다면 컴퓨터 화 난수 생성기가 무작위가 아니라는 것을 알지 못합니다. 숫자는?

대답하는 데 시간이 걸리는 사람, 특히 나와 같은 수학이 아닌 사람의 멍청한 질문에 미리 감사드립니다. 많은 사람들이 지식이있는 척하는 사람이 아니기 때문에 레딧에 가고 싶지 않았습니다. 추가 메타 설명 :

첫째, 비슷한 질문이 이미 랜덤 대 알 수 없음 이라는 것을 알고 있습니다 . 그러니 제발 저를 언급하지 마십시오. 제가 묻고 자하는 질문은 훨씬 더 좁고 훨씬 간단한 수학에 기초한다고 생각합니다.

둘째, 나는 수학적인 사람이 아니므로 간단한 예제와 비 기술적 언어를 고수하십시오 (절대적으로 필요한 경우가 아니라면 미술사 전공의 대학에서 지능적으로 상급자에게 설명하는 것처럼 가장하십시오).

셋째, 저는 ELEMENTARY 확률에 대해 잘 알고 있습니다. 이것은 주로 많은 포커를하기 때문이지만 다른 도박 게임에서 룰렛, 주사위, 복권 등과 같은 방식으로 작동하는 방식을 이해합니다. 다시 말하지만, 이것은 매우 기본적인 것이므로 피할 수 없다면 양자 물리학을 피하십시오.

넷째, 우스꽝스럽게 들리지 않지만 사람들이 내 질문에 대한 답변을 토론하고 그들이 나보다 더 많은 것을 아는 것을 보여주지 않기를 바랍니다. 나는 사람들이 불필요하게 초 기술적 인 언어를 의도적으로 사용하고 다른 사람을 실제 질문을 토론하기보다는 어휘와 혼동함으로써 논쟁에서 누군가를 "이길"것을 보았 기 때문에 이것을 말한다. 예를 들어, "일부 아세틸 살리실산을 섭취하는 것이 좋지 않다"고 말하는 대신 "아스피린을 섭취해야한다"고 말합니다.

당신은 완벽하게 맞습니다, 확률은 불확실성의 척도입니다. 코인 플립은 다른 스레드에서 논의 된 좋은 예 입니다. 동전 던지기는 물리적이고 결정적인 과정입니다. 실제로 원하는 결과를 얻기 위해 동전을 뒤집는 법을 배운 사람들이 있으며 결정적이고 예측 가능한 동전 뒤집기를 생산하는 기계입니다. 다시 한 번 E. Borel을 인용하겠습니다 (Bruno de Finetti 이후, 확률 : 확률 이론과 과학의 가치에 대한 비평 적 에세이 ) :

"코인이 이미 던져진 후에는 머리 나 꼬리에 베팅 할 수 있습니다. 따라서 그 움직임이 결정됩니다. 확률은 사건이 어느정도 철학적 의미로 결정되지 않았다는 사실에 있지 않고, 어떤 가능성이 일어날 지 예측할 수 없거나 , 어떤 가능성이 발생했는지 알 수 없다 "

일을 더욱 복잡하게하기 위해 확률을 믿음의 정도로 해석 하는 베이지안이 있습니다 . 실제로 확률에 대한 많은 다른 해석이 있습니다. 무언가가 불가능하거나 매우, 가능성이 거의없는 경우 확률을 0으로 지정하고 ( 여기 , 여기 및 여기를 확인 ), 확실 할 때 확률은 1과 같습니다. 불가능하고 불가능한 사건에 대해서만 이야기 할 때, 확률은 논리로 줄어 듭니다. 불확실한 사건을 고려할 때, 그것은 논리의 확장으로 보일 수 있습니다 .

그러나 확률은 "알 수없는"을 대신 할 수 없으며, "알 수없는" 정도를 측정 한 것입니다. 그것은 다른 방식으로 해석 될 수 있고, 약간 다른 것을 측정하지만, 결국 우리는 미지의 것을 정량화 할 수 있습니다. 확률은 우리가 현실에 대해 더 많이 말할 수있게하고, 무언가가 "알 수 없음"또는 "불확실하다"고 말합니다. 그러나 그것은 단지 측정에 관한 것이 아니라, 확률을 통해 예측을하고, 기대와 위험을 정확하게 추정 하거나 , 확률을 결합하기 위해 Bayes 정리를 적용 하여 몇 가지 예를 제시 할 수 있습니다. 사실 Daniel Kahneman 과 Amos Tversky가 보여 주듯이, 사람들은 불확실성과 위험에 대해 추론하는 데 어려움을 겪는 반면 공식적이고 확률론적인 추론을 사용하면 우리의 편견에서 벗어날 수 있습니다.

"주관적 확률"과 같은 용어로 불확실성의 긴 역사와 불확실성의 정량화가 있습니다. 핵심 결과는 Cox 'Theorem 입니다. 그는의 세 가지 속성 상정 어떠한 조치 또는 불확실성의 표현을 :

• 분 산성 및 비교 가능성 – 제안의 타당성은 실제 숫자이며 제안과 관련된 정보에 따라 다릅니다.
• 상식 – 가능성은 모델의 가능성에 대한 평가에 따라 다양해야합니다.
• 일관성 – 제안의 타당성을 여러 가지 방법으로 도출 할 수 있으면 모든 결과가 동일해야합니다.

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짧은 대답은 그렇습니다. 이 박사 논문 의 첫 번째 장 에는 던지는 핀을 뒤집는 시뮬레이션이있는 예가 있습니다. 결과 'pin-up'또는 'pin-down'은 일상 생활에서 일반적으로 제어하지 않는 여러 변수 (예 : 회전 속도 및 크기)에 따라 다릅니다. 따라서 시뮬레이션에서 시스템은 결정 론적입니다. 입력 변수가 주어지면 결과를 계산할 수 있습니다. 그러나 테이블에서 핀을 뒤집을 때 정확한 값을 알 수 없으므로 '핀업'또는 '핀 다운'핀 착륙 확률 만 추정 할 수 있습니다.

마지막으로 우리는 대부분의 실제 시스템이 다이나믹 시스템의 관점에서 (적어도 원칙적으로) 설명 될 수는 없지만 대부분의 실제 시스템에 대한 불확실하고 불완전한 지식에서 비롯된 '무작위'에 대한 해석은 시스템의 상태는 양자 수준까지 적용됩니다.

그럼에도 불구하고 양자 물리학을 이야기하면 특정 문제와 역설을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 여우 원숭이의 의견 을 예로 들어 보겠습니다 .

..., 그러나 이것들은 철학적 감정을 상하게했습니다. QM은 무한한 수의 비트를 다루는 것을 피해야하는 Nature의 방법입니다

그러나 자연은 사건의 정확한 확률을 기록하기 위해 여전히 무한한 수의 비트를 필요로하는 것처럼 보이기 때문에 역설이 있습니다. 일상적인 확률에 대해서도 같은 문제가 발생합니다. 일기 예보는 특정 기간 동안 특정 지역에서 다음 날 강우 확률을 30 %로 예측할 수 있습니다. 그러나이 확률은 얼마나 정확합니까? 실제 확률이 25 %에서 35 % 사이라는 것을 의미합니까? 확률의 정확성에 대해 이야기하는 것이 합리적입니까? 룰렛에서 특정 숫자의 확률은 1/37이지만 해당 확률의 정확성에 대해 말할 수 있습니까? 여기서 충분한 반복 실험을 수행하여 주어진 확률의 정확도에 대한 가설을 적어도 테스트 할 수 있습니다.

그런 의미가 아니더라도 Pascal의 Wager 는 비슷한 유형의 역설을 제시합니다. 그것은 반복 될 수없는 실험을 설명하고, 그런 맥락에서 그러한 정확한 확률이 의미가 있는지의 여부를 의심하지 않고 특정 결과에 0.000001 또는 1e-3000과 같은 확률을 할당 할 수 있다고 가정합니다.

올레 피터스 (Ole Peters)와 머레이 겔만 (Murray Gell-Mann, 유명한 물리학 자 ) 의 논문 은 이러한 생각을 촉발시켰다