답변:
MOM과 GMM은 통계 모델의 모수를 추정하기위한 매우 일반적인 방법입니다. GMM은 이름에서 알 수 있듯이 MOM의 일반화입니다. Lars Peter Hansen에 의해 개발되었으며 Econometrica에서 처음 출판되었습니다 [1]. 주제에 관한 많은 교과서가 있기 때문에 (예를 들어 [2]) 나는 당신이 여기서 기술적이지 않은 대답을 원한다고 가정합니다.
모멘트 추정기의 전통적 또는 고전적 방법
MOM 추정기는 일관되지만 비효율적 인 추정기입니다. k 개의 요소를 갖는 파라미터 벡터 쎄타에 의해 인덱스 된 확률 분포에 의해 생성 된 데이터 y의 벡터를 가정하자. 모멘트 방법에서, 세타는 k의 샘플 모멘트 y를 계산하고, 추정 된 확률 분포로부터 도출 된 모집단 모멘트와 동일하게 설정하고, 세타를 해결함으로써 추정된다. 예를 들어, mu의 모집단 모멘트는 y에 대한 기대치이고, mu의 표본 모멘트는 y의 표본 평균입니다. 세타의 각 k 요소에 대해이 작업을 반복합니다. 표본 모멘트는 일반적으로 인구 모멘트의 일관된 추정치이므로 세타 모자는 세타에 대해 일관됩니다.
일반적인 순간의 방법
위의 예에서, 우리는 알 수없는 모수와 같은 수의 모멘트 조건을 가졌으므로 모수 추정값을 얻기 위해 k 알 수없는 k 방정식을 풀면됩니다. Hansen은 다음과 같이 물었습니다. 계량 경제학 모델에서 일반적으로 발생하는 매개 변수보다 더 많은 모멘트 조건이 있으면 어떻게됩니까? 어떻게 최적으로 결합 할 수 있습니까? 이것이 GMM 추정기의 목적입니다. GMM에서는 모멘트의 분산을 메트릭으로 사용하여 모집단 모멘트와 표본 모멘트 간의 차이의 제곱의 합을 최소화하여 모수 벡터를 추정합니다. 이 모멘트 조건을 사용하는 추정기 클래스의 최소 분산 추정기입니다.
[1] Hansen, LP (1982) : 일반화 된 순간 모멘트 추정 방법의 표본 특성, Econometrica , 50, 1029-1054
[2] AR, Hall (2005). 일반화 된 순간의 방법 (생태계의 고급 텍스트). 옥스포드 대학 출판사