평균 SD 또는 중간 MAD는 매우 괴상한 변수를 요약하면?

나는 치우친 데이터를 연구하고 있으므로 중앙 경향을 요약하기 위해 평균 대신 중간 값을 사용하고 있습니다. 분산을 측정하고 싶습니다 . 중심 경향을 요약하기 위해 평균 표준 편차$\pm$± ± 또는 중앙 사 분위수$\pm$ 를 보고하는 사람들이 종종 있지만 중앙값 중앙값 절대 분산 (MAD)$\pm$ 을보고해도 괜찮 습니까? 이 방법에 잠재적 인 문제가 있습니까?

이 방법은 특히 사 분위수가 큰 큰 테이블에서 낮은 사 분위수와 상위 사 분위수를보고하는 것보다 작고 직관적입니다.

나는 평균 mad가 일반적으로 적절 하다고 생각하지 않습니다 . $\pm$

데이터의 50 %가 중앙값보다 분수보다 낮고 데이터의 50 %가 중앙값보다 훨씬 크게 분포 된 분포를 쉽게 구축 할 수 있습니다 (예 : (4.9,4.9,4.9,4.9,5,1000000,1000000,100000) , 1000000). 5 0.10 표기법은 주위에 질량이 있고 (중간 값 + mad ~ = 5.10), 항상 그런 것은 아니며, 1000000에 가까운 질량이 있다는 것을 전혀 모릅니다.$\pm$

사 분위수 / 사 분위수는 여분의 수 (4.9,5.0,1000000.0)를 지불하여 분포에 대해 훨씬 더 나은 아이디어를 제공합니다. 왜도는 세 번째 순간이며, 왜도 분포를 직관적으로 시각화하기 위해 세 개의 숫자 / 차원이 필요하다는 것은 전적으로 우연의 일치라고 의심합니다.

즉, 그 자체로는 아무런 문제가 없습니다. 나는 여기서 직관과 가독성을 주장하고 있습니다. 자신이나 팀을 위해 그것을 사용한다면 미쳐 버리십시오. 그러나 나는 그것이 많은 사람들을 혼란스럽게 할 것이라고 생각합니다.

MAD를 사용하면 기본 분포가 대칭이라고 가정 할 수 있습니다 (중위값 위와 중간 값 아래의 편차는 동일하게 간주 됨). 데이터가 왜곡되어있는 경우 이는 분명히 잘못된 것입니다. 데이터의 실제 변동성을 과대 평가하게됩니다.

다행스럽게도, 동일하고 견고하고 계산하기 쉽고 대칭성을 갖지 않는 광기에 대한 몇 가지 대안 중 하나를 선택할 수 있습니다.

Rousseeuw and Croux 1992를 살펴보십시오 . 이러한 개념은 여기 에 잘 설명되어 있으며 여기 에 구현되어 있습니다 . 이 두 추정치는 잘 발달 된 이론이있는 이른바 U- 통계 클래스의 구성원입니다.

"이 논문에서보다 정확한 비대칭 지수를 연구한다. 구체적으로, 좌우 분산의 사용이 제안되고 이들에 기초한 비대칭 지수가 소개된다. 몇 가지 예가 그 유용성을 입증한다. 분산을보다 정확하게 평가하는 문제 모집단 분포가 비대칭 일 때 데이터 집합의 평균 및 분산 (또는 표준 편차)은 데이터 분포에 대한 정확한 아이디어를 제공하지 않습니다. 평균, 제안 된 왼쪽 분산 (또는 왼쪽 표준 편차) 및 오른쪽 분산 (또는 오른쪽 표준 편차)은 데이터 집합을 더 정확하게 설명한다고 주장합니다. "

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