참조 정보 ?

그의에서 대답 내 이전 질문, @Erik P.는 식 준다 여기서 는 분포 의 초과 첨도 입니다. 표본 분산 분포 에 대한 Wikipedia 항목에 대한 참조 가 제공되지만 Wikipedia 페이지에는 "인용 필요"라고 표시되어 있습니다.

내 주요 질문은,이 수식에 대한 참조가 있습니까? 파생되는 것이 '사소한'가요? 그렇다면 교과서에서 찾을 수 있습니까? (@Erik P.는 수학 통계 및 데이터 분석 이나 Casella 및 Berger의 통계적 추론 에서 찾을 수 없었 습니다.

교과서 참조가 있으면 좋지만 기본 참조가 있으면 더 유용합니다.

(관련 질문은 : 알 수없는 분포에서 표본의 분산 분포는 무엇입니까? )

업데이트 : @cardinal 은 수학에 대한 또 다른 방정식을 지적했습니다 .SE : 여기서 는 네 번째 중심 모멘트입니다. μ

방정식을 재정렬하고 두 가지를 해결하는 방법이 있습니까, 아니면 제목의 방정식이 잘못 되었습니까?

출처 : 통계 이론 소개 , 분위기, Graybill, Boes, 3 판, 1974, p. 229.

파생 : OP의 Wikipedia 링크에서 는 첨도가 아니라 과도한 첨도, 즉 "일반적인"첨도-3입니다. "일반적인 첨도"로 돌아가려면 적절한 위치에 3을 추가해야합니다. Wikipedia 공식.$\kappa$

우리는 MGB에서 :

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

ID 를 사용하여 다음을 정렬 할 수 있습니다 (유도 광산이므로 오류도 있습니다).$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

이것이 당신의 결정적인 기준에 대한 요구에 맞는지는 확실하지 않지만,이 질문은 Casella와 Berger의 연습에서 나옵니다 :

(페이지 364, 연습 7.45 b) :

연습 5b와 관련하여 및 가 각각 두 번째 및 네 번째 모멘트 ( 및 ) 인 다른 변형을 제공합니다 .$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

이것은 math.SE 에 대한 답변에서 주어진 방정식과 동일합니다 .

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$