lmer에서 랜덤 효과가 어떻게 지정되는지에 대한 질문

최근에 단어를 다른 상황에서 볼 때 ERP (EEG)를 측정하여 반복 노출 (연습 : 1 일에서 10 일까지)에 대해 새로운 단어의 의미를 얻는 방법을 측정했습니다. 또한 문맥의 속성, 예를 들어 새로운 단어의 의미 (높음 대 낮음)의 발견에 대한 유용성을 제어했습니다. 특히 연습의 효과에 관심이 있습니다 (일). 개별 ERP 기록은 시끄럽기 때문에 ERP 구성 요소 값은 특정 조건의 시험에 대해 평균을 구하여 얻습니다. 이 lmer함수를 사용하여 다음 공식을 적용했습니다.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants), data=base) 

과

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base) 

나는 또한 문헌에서 다음과 같은 임의의 효과와 동등한 것을 보았습니다.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

양식의 임의 인수를 사용하여 수행되는 것은 무엇입니까 participants:context? 행렬 대수에 대한 간단한 지식을 가진 사람이 선형 혼합 모형에서 랜덤 요인이 무엇인지, 어떻게 선택해야하는지 정확하게 이해할 수있는 좋은 출처가 있습니까?

각 호출에 lmer()맞는 모델 과 호출 방식이 어떻게 다른지 설명하고 임의 효과 선택에 대한 최종 질문에 답변하겠습니다.

당신의 세 가지 모델 각각에 대한 효과를 고정 포함 practice, context그리고 둘 사이의 상호 작용. 임의의 효과는 모델마다 다릅니다.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants), data=base) 

에 동일한 값을 가진 개인이 공유 한 임의의 가로 채기를 포함합니다 participants. 즉, 각 participant회귀선은 평균이 임의의 양만큼 위 / 아래로 이동합니다 .$0$

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base) 

이 모델에는 랜덤 절편 외에도에 임의의 기울기가 포함되어 있습니다 practice. 이것은 개인이 실습에서 배우는 비율이 개인마다 다르다는 것을 의미합니다. 개인이 긍정적 인 무작위 효과를 갖는 경우, 평균보다 연습으로 더 빨리 증가하는 반면, 부정적인 임의의 효과는 평균보다 연습으로 빨리 배우지 않거나 임의의 변화에 ​​따라 연습으로 더 나빠질 수 있음을 나타냅니다. 효과 (실습의 고정 효과가 긍정적이라고 가정).

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

이 모델은 이전 모델 과 마찬가지로 랜덤 슬로프와 인터셉트에 적합합니다 practice( 절편 (practice-1|...)을 억제 해야 함). 이제 participants:context레벨에 새로운 요인 인 factor에 랜덤 슬로프와 인터셉트를 추가했습니다. 존재 레벨의 각 조합 participants및 context상기 대응하는 임의의 효과가 모두 동일한 값이 관측 공유 participants및 context. 이 모델에 맞게하려면 모두 같은 값을 가진 여러 관찰이 필요합니다 participants및context그렇지 않으면 모델을 추정 할 수 없습니다. 많은 상황에서이 교호 작용 변수에 의해 생성 된 그룹은 매우 드문 편이며 랜덤 효과 모델에 맞추기에는 시끄럽고 어렵 기 때문에 교호 작용 계수를 그룹화 변수로 사용할 때주의해야합니다.

기본적으로 (읽기 : 너무 복잡하지 않고) 그룹화 변수가 데이터 세트에서 비균질성의 "포켓"을 정의하거나 그룹화 요소의 수준을 공유하는 개인이 서로 상관되어야한다고 생각할 때 임의 효과를 사용해야합니다. 상관되지 않아야하는 개인)-임의의 효과가 이것을 달성합니다. 당신은 모두의 수준을 공유 관찰 생각하는 경우 participants및 context다음 해당 될 수있는 "상호 작용"임의 효과를 포함하여 두 부분의 합보다 더 비슷합니다.

편집 : 의견에서 @Henrik이 언급했듯이 적합한 모델은 다음과 같습니다.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base)

랜덤 슬로프와 랜덤 인터셉트가 서로 상관되고 모델에 의해 상관이 추정되도록합니다. 랜덤 슬로프와 랜덤 인터셉트가 상관 관계가 없어서 (따라서 정규 분포되어 있기 때문에 독립적) 모델을 구속하려면 대신 모델에 적합합니다.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants) + (practice-1|participants), 
     data=base)

이 둘 사이의 선택은 예를 들어 participant평균보다 높은 기준선 (즉, 양의 랜덤 절편)이 평균보다 높은 변화율 (즉 양의 임의의 기울기)을 가질 가능성 이 있다고 생각하는지에 따라 결정되어야합니다 . 그렇다면 둘을 서로 연관시킬 수 있지만 그렇지 않은 경우 둘을 독립적으로 제한 할 수 있습니다. (이 예제에서는 고정 효과 기울기가 양수라고 가정합니다).

@ Macro는 여기에 좋은 대답을주었습니다. 작은 점 하나를 추가하고 싶습니다. 귀하의 상황에있는 일부 사람들이 다음을 사용하는 경우 :

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

나는 그들이 실수하고 있다고 생각합니다. 고려는 : (practice|participants)효과를위한 임의의 기울기 (및 절편)이 있음을 의미 practice각 participant반면, (practice|participants:context)효과에 대한 임의의 기울기 (및 절편)이 있음을 의미 practice각 participant by context 조합 . 이것이 원하는 경우 괜찮습니다. 그러나 나는 그들이 원한다고 생각 합니다 . 이는 각각 의 상호 작용 효과 에 대한 (practice:context|participants)임의의 기울기 (및 절편)가 있음을 의미합니다 . practice by contextparticipant

임의 효과 또는 혼합 효과 모델에서는 효과의 확률 분포에서 가져온 것처럼 처리 한 효과를 처리하려는 경우 임의 효과가 사용됩니다.

내가 줄 수있는 가장 좋은 예 중 하나는 다기관 임상 시험에서 임상 시험 데이터를 모델링 할 때입니다. 사이트 효과는 종종 임의 효과로 모델링됩니다. 실제로 시험에 사용 된 20 개 정도의 사이트가 훨씬 더 많은 잠재적 사이트 그룹에서 추출 되었기 때문에 수행됩니다. 실제로, 선택은 무작위로 이루어지지 않았을 수도 있지만, 선택을 마치 마치 마치 마치 마치 마치 마치 처리하는 것처럼 유용 할 수 있습니다.

사이트 효과는 고정 효과로 모델링 될 수 있지만 선택한 20 개의 사이트 집합에 대한 효과가 다를 것이라는 사실을 고려하지 않으면 더 많은 인구에게 결과를 일반화하기가 어렵습니다. 이를 임의의 효과로 취급하면 그러한 방식으로 설명 할 수 있습니다.