ARIMA vs Kalman 필터-관련성

칼만 필터에 대해 읽기 시작했을 때 ARIMA 모델의 특별한 경우라고 생각했습니다 (즉, ARIMA (0,1,1)). 그러나 실제로 상황이 더 복잡해 보입니다. 우선, ARIMA는 예측에 사용될 수 있고 Kalman 필터는 필터링에 사용됩니다. 그러나 그들은 밀접한 관련이 있습니까?

질문 : ARIMA와 Kalman 필터의 관계는 무엇입니까? 하나는 다른 것을 사용하고 있습니까? 하나의 특별한 경우입니까?

ARIMA는 모델 클래스입니다 . 이들은 시계열 데이터를 모델링하는 데 사용할 수있는 확률 적 프로세스입니다.

선형 가우스 상태 공간 모델 이라고하는 또 다른 클래스의 모델이 있으며 때로는 상태 공간 모델 만 있습니다. 이것은 엄청나게 큰 클래스입니다 (모든 ARIMA 모델은 상태 공간 모델입니다). 상태 공간 모델에는 state 라는 관찰되지 않은 확률 적 프로세스의 역학 및 상태 의 함수로서 실제 관찰에 대한 분포가 포함됩니다.

칼만 필터는 상태 공간 모델과 관련하여 두 가지 작업을 수행하는 데 사용되는 알고리즘 (모델 아님)입니다.

1. 필터링 분포 순서를 계산합니다. 이것은 현재까지의 모든 관측치에 따라 현재 기간의 분포입니다. 이것은 미래 데이터에 의존하지 않는 방식으로 관찰 할 수없는 상태의 추정치를 제공합니다.

2. 데이터의 가능성을 계산합니다. 이를 통해 최대 우도 추정을 수행하고 모형을 적합시킬 수 있습니다.

따라서 "ARIMA"와 "Kalman filter"는 같은 종류의 객체가 아니기 때문에 비교할 수 없습니다 (모델 대 알고리즘). 그러나 Kalman 필터는 ARIMA를 포함한 모든 상태 공간 모델에 적용 할 수 있으므로 소프트웨어에서 Kalman 필터를 사용하여 ARIMA 모델에 맞추는 것이 일반적입니다.