조건부 확률-베이지안 고유합니까?

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조건부 확률이 베이지안 고유한지 또는 통계 / 확률 사람들 사이에서 여러 사고 학교에서 공유되는 일반적인 개념인지 아닌지 궁금합니다.

나는 는 논리적 인 사람이 될 수 없다고 가정하기 때문에 일종의 것으로 가정합니다. 조건부 확률이 아니라 실제적인 이유에서 더 많이 추론합니다. $p(A,B) = p(A|B)p(B)$

bayesian conditional-probability

— 위벨
소스

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"베이지안"과 "자주 주의자"는 서로 다른 기본 이론이 아니라 문제 해결에 대한 다양한 접근 방식을 설명합니다. 이것을 얻는 데 시간이 걸렸습니다. 여기 예가 있습니다.

— 541686

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나는 모든 종류의 확률이 조건부라고 주장한다. 조건이 명시 적, 표기 적 또는 개념적인지 여부에 대한 경우입니다.

— Nick Cox

이것은 단순히 이벤트 샘플 공간의 요소가 상호 배타적이고 분리되어 있거나 (독립적이거나) 그렇지 않으면 공동 (의존적)이 아닌가? 조건부 확률은 후자에서 파생되지 않습니까? 따라서 베이지안은 문제의 해결책을 도출하기 위해 선험적 지식 을 적용하는 특별한 경우입니다 .

— AsymLabs

"확률"이라는 용어는 Bayersian보다 잦은 사용에서 더 제한적이므로 p (A | B) 및 p (B)가 유효한 잦은 확률이지만 p (A, B)는 그렇지 않습니다.

— 누적

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다른 완전하고 적절한 답을 종합하기 위해 조건부 확률 모델의 예는 선형 및 일반화 된 선형 모델에 풍부합니다.

Y | X \sim f (y; g (X^{T} β), σ)

$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$

조건부 확률 분포의 개념은 통계를 참조하지 않고 "바이아 식"에 대한 측정 이론으로 정의됩니다. 예를 들어, Rényi 는 조건부 버전에서 확률 이론을 세웠습니다. 공식적인 측정 이론에서, 컨디셔닝은 $\sigma$ -들 $\mathfrak{S}$ 이벤트보다는. 조건부 기대 $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$ 그때는 $\mathfrak{S}$ 측정 가능한 기능

E^{S} {[X - E [X | S] Z} = 0

$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$ 모든

S

$\mathfrak{S}$ 측정 가능한 기능

Z

$Z$ . ( 마틴 갈 레스 의 개념에서 알 수 있듯이 )

— 시안
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모든 확률 이론 과 마찬가지로 조건부 확률은 베이지안 대 잦은 통계와 관련이 없습니다. 심지어 베이 즈 정리 "베이지안"아니지만, 그것은하는 데 사용할 수있는 가능성에 대한 일반적인 정리, 예를 들면이다 기준 금리에 대한 올바른 확률 어떤 전과없이, 또는 확률에 대한 주관적 베이지안 해석 .

"여성 인 경우 데이터베이스 엔지니어의 직업을 구할 확률은 얼마입니까?"또는 "서부 얼룩 검사가 양성인 경우 HIV를받을 확률은 얼마입니까?"라고 물으면 조건부에 대해 묻습니다. 확률. 로지스틱 회귀 모형 조건부 확률 등

또한 베이지안 대 빈번한 논쟁에 대한 수학적 근거가 있는가? 및 베이지안 대 잦은 확률 해석

— 팀
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덜 핫한 예제를 사용할 수 있습니까? 예를 들어 "5'6 미만의 엔지니어가 발생할 확률" "

— JFA

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@ JFA 나는 예제와 관련하여 아무런 문제도 보지 못합니다. 적어도 여기서 컨디셔닝이 합리적이라면 당신에게 생각을줍니다.

— Tim

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빈번한 방법은 조건부 확률도 사용합니다. p- 값은 조건부 확률입니다. 유일한 문제는 그것이 매우 ~~유용하거나~~ 직관적 인 조건부 확률 이 아니라는 것입니다 . 상관 계수를 계산하고 기계가 "p = .03"을 뱉으면 실제로 말하는 것은 다음과 같습니다.

$p(D^*|H_0) = .03$

어디 $D^*$ 관찰 된 데이터 또는보다 극단적 인 데이터 (즉, 관찰 된 결과 또는 동일한 방향에서 더 강한 결과를 생성하는 데이터)를 지칭하고 $H_0$ 귀무 가설 (및 그에 수반되는 모든 가정)입니다.

귀무 가설에 따라 데이터 또는보다 극단적 인 데이터를 관찰 할 확률은 .03입니다. 그것은 베이 즈 정리가 전혀없는 조건부 확률입니다. 내 의견으로는 일반적으로 유용하지 않습니다 (어떤 이유로 든이 확률을 실제로 얻으려고하지 않는 한).

— 마크 화이트
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나는 "직관적이지 않다"는 공평한 비판이라고 생각하지만 "유용하지 않다"는 것은 조금 멀다. p- 값에 대한 비판은 모두 좋고 훌륭하지만, 신중한 과학자들이 잘 활용할 수 있습니다.

— Matthew Drury

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@MatthewDrury 공정한; 나는 언어가 너무 강했다. p- 값으로 이루어진 추론으로 가득 찬 출판물 레코드가 있으므로 동의해야한다고 생각합니다. 그러나 p- 값 추론은 그 자체가 아니라 베이지안 후사 범위 0에 근사한 경우에만 유용하다고 주장 할 수 있습니다.

— 마크 화이트

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야, 나는 거기에 합리적인 논쟁이 있다는 것에 동의합니다. 나는 우리가 대답에있어서 우리의기만에주의를 기울이고, 그것이 자격을 갖추는 것이 중요하기를 원합니다.

— Matthew Drury

@MatthewDrury +1 동의 및 좋은 지적

— Mark White

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조건부 확률이 베이지안 고유 한 것이라고 말하는 것은 공정하지 않다고 생각합니다.

(이론 전문가 측정, 저를 자유롭게 수정하십시오.)

조건부 확률을 볼 수있는 한 가지 방법 (특히 결과가 동일 할 때)은 부분 집합을 기반으로 확률 계산을하는 것입니다. $\Omega^{\prime} \subset \Omega$ , 어디 $\Omega$ 샘플 공간입니다.

예를 들어, 설문 조사에서 수집 된 가상의 데이터 (NB : "선점"정보가 없음)를 고려하십시오.

\begin{array}{lcc} Male & Female \\ Owns a TV & 75 & 72 \\ Does not own a TV & 25 & 28 \end{array}

$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$ 위에서 조사한 사람을 선택할 확률이 같다고 가정 해 봅시다. 샘플 공간을 고려하십시오

Ω

$\Omega$ 설문 조사에 응한 모든 사람들의

P : A \to [0, 1]

$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$ , 어디

A

$\mathcal{A}$ 비어 있지 않다

σ

$\sigma$ 하위 집합의 대수

Ω

$\Omega$ .

모든 이벤트에 대해 똑같이 가능한 이벤트의 정의 $A \in \mathcal{A}$ ,

P (A) = \frac{| A |}{| Ω |}

$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$ 어디

| \cdot |

$|\cdot|$ 카디널리티 설정을 나타냅니다.

예를 들어, 여성 인 경우 TV를 소유 할 확률에 관심이 있다면 $A$ 여성이되어 $B$ TV를 소유 한 이벤트 인 경우

\frac{| A \cap B |}{| A |}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$ 우리는 치료 중입니다

A

$A$ 새로운 샘플 공간으로

Ω^{'} = A

$\Omega^{\prime} = A$ . 그러나 우리가 쓸 수 있음을 주목하십시오

\frac{| A \cap B |}{| A |} = \frac{| A \cap B | / | Ω |}{| A | / | Ω |} = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$ 이것은 정확히 조건부 확률의 정의이며 베이 즈 정리를 사용하지 않습니다. 우리가하는 일은 샘플 공간을 제한하는 것입니다.

— 클라리넷
소스

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나는이 특정 당사자에게 조금 늦었지만, 미래의 검색 자들에게 도움이 될 수 있도록 여기에 다른 훌륭한 답변에 더 철학적 인 답변을 추가 할 것이라고 생각했습니다.

가상의 빈번한 사용자 인 경우 조건부 확률의 정의는 나눗셈의 한계 법을 따릅니다. 명시 적으로 $f_N (A \land E)$ 횟수이다 $A\land E$ ~에 해당 $N$ 시련과 보자 $f_N (E)$ 횟수이다 $E$ ~에 해당 $N$ 시험. 우리는 정의

p (A \land E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{N}

$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$ 과

p (E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (E)}{N}

$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$ 마지막으로

p (A | E)

$p(A | E )$ 때의 분수

E

$E$ 사실이다

A

$A$ 무한 한도에서도 마찬가지입니다.

p (A | E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{f_{N} (E)}

$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$ 가정

p (E)

$p(E)$ 우리는 0이 아닙니다

p (A | E) = lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E) / N}{f_{N} (E) / N} = \frac{lim_{N \to \infty} f_{N} (A \land E) / N}{lim_{N \to \infty} f_{N} (E) / N} = \frac{p (A \land E)}{p (E)} .

$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$

— 초제
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