전력 법칙에 대한 추세선의 적합도를 측정 / 논쟁하는 방법은 무엇입니까?

추세선에 맞추려는 데이터가 있습니다. 나는 데이터가 전력 법칙을 따를 것이라고 생각하므로 직선을 찾기 위해 로그 로그 축에 데이터를 플로팅했습니다. 이로 인해 (거의) 직선이 생겨서 Excel에서 전력 법칙에 대한 추세선을 추가했습니다. 통계가 newb이기 때문에, 내 질문은, "선 이 잘 맞는 것처럼 보입니다 "에서 "숫자 속성 는 이 그래프가 전력 법에 의해 적절하게 적합 하다는 것을 증명 하는 것 "으로가는 가장 좋은 방법은 무엇입니까? $x$

Excel에서는 통계에 대한 제한된 지식이 있지만 내 특정 상황에서 이것이 실제로 적절한 지조차 알지 못하지만 r 제곱 값을 얻을 수 있습니다. Excel에서 작업중 인 데이터의 플롯을 보여주는 이미지가 아래에 포함되어 있습니다. R에 대해 약간의 경험이 있으므로 분석이 도구에 의해 제한되는 경우 R을 사용하여 분석을 개선하는 방법에 대한 제안을 할 수 있습니다.

Aaron Clauset의 페이지를 참조하십시오.

• 경험적 데이터의 전력 법칙 분포

여기에는 권력 법 (Matlab, R, Python, C ++)에 적합한 코드와 Clauset 및 Shalizi의 논문에 대한 링크가 있습니다.

논문에있는 Clauset 's와 Shalizi의 블로그 게시물을 먼저 읽으십시오.

• 권력 법과 그 재즈
• 그래서 당신은 당신이 권력 법을 가지고 있다고 생각합니다 – 그게 특별하지 않습니까?

마지막 링크의 요약은 다음과 같습니다.

• 분포가 많으면 로그-로그 플롯에 직선이 생깁니다.

• 선형 회귀를 남용하면 아기 가우스가 울립니다.
  최소 제곱으로 로그 로그 플롯에 선을 맞추는 것은 나쁜 생각입니다.

• 스케일링 지수를 추정하려면 최대 가능성을 사용하십시오.
• 스케일링 영역이 시작되는 위치를 추정하려면 적합도를 사용하십시오.
• 적합도를 확인하려면 적합도 테스트를 사용하십시오.
• Vuong의 테스트를 사용하여 대안을 확인하고 실망에 대비하십시오.

이변 량 전력 법칙 함수에 관심이있는 경우 (단 변량 검정 법칙 분포와 반대)

Warton et al. " 할로 메 트리를위한 이변 량 라인 피팅 방법 ." Biol. 개정판 81, 259-201 (2006)

훌륭한 참고 자료입니다. 이 경우 회귀 결과가 의미하는 바에 따라 일부 수정 (OLS vs. RMA 등)이있을 수 있지만 회귀가 올바른 방법입니다.