두 개의 이산 푸리에 변형의 유사성?


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기후 모델링에서 지구의 기후를 적절하게 묘사 할 수있는 모델을 찾고 있습니다. 여기에는 El Nino Southern Oscillation과 같은 반 순환 패턴이 표시됩니다. 그러나 모델 검증은 일반적으로 비교적 짧은 기간에 걸쳐 이루어지며, 적절한 관측 데이터가 있습니다 (최근 ~ 150 년). 이는 모델이 올바른 패턴을 표시 할 수 있지만 상관 관계와 같은 선형 비교가 모델의 성능을 제대로 발휘하지 못하도록 위상이 잘못되었음을 의미합니다.

이산 푸리에 변환은 일반적으로 이러한 주기적 패턴을 포착하기 위해 기후 데이터를 분석하는 데 사용됩니다 ( 여기서는 예입니다 ). 검증 도구로 사용될 수있는 두 DFT의 유사성에 대한 표준 측정 값이 있습니까 (예 : 모델의 DFT와 관찰의 DFT 비교)?

두 개의 영역 정규화 DFT의 최소값 (절대 실제 값 사용)을 적분하는 것이 합리적입니까? 나는 이것이 점수 초래할 것이라고 생각 . 여기서 정확히 동일한 패턴을 하고 완전히 다른 패턴을 . 그러한 방법의 단점은 무엇입니까?x = 1x[0,1]x=1x=0


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교차 스펙트럼 측정 인 일관성 (통계 처리가 아닌 신호 처리 의미) 을 사용하여 조사 했습니까 ? 그것이 당신이 찾고있는 측정 유형인지 확실하지 않습니다.
jonsca

@ jonsca : 재미있는 것들. 나는 인과 관계를 찾고 있지 않지만 그것이 어떻게 유용한 지 알 수 있습니다. 위키 백과 페이지의 예제는 약간 이상합니다 (왜 기압을 모델 변수로 포함하지 않습니까?). 또한, 90 %가 어디에서 왔는지 잘 모르겠습니다.
naught101

그건 좋은 질문이야. 이 예제는 마지막으로 읽은 이후 기사에 추가되었습니다. 나는 그것이 하루와 이틀의 빈도 (따라서 매일 조수 현상과 관련되어 있음)에 중심을 둔 일관성과 관련이
있을지

(하지만 90 %를 찾기 위해 통합되었는지는 모르겠습니다)
jonsca

답변:


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스펙트럼 일관성은 올바르게 사용된다면 그렇게 할 것입니다. 일관성은 각 주파수에서 계산되므로 벡터입니다. 따라서 가중 일관성의 합이 좋은 척도가 될 것입니다. 일반적으로 전력 스펙트럼 밀도에서 에너지가 높은 주파수에서 코 히어 런스에 가중치를 부여하려고합니다. 이렇게하면 시계열에서 해당 주파수의 내용이 무시할 수있을 때 큰 가중치로 일관성에 가중치를 부여하는 대신 시계열을 지배하는 주파수에서 유사성을 측정하게됩니다.

간단히 말해서, 기본 아이디어는 신호의 진폭 (에너지)이 높은 주파수 (각 신호를 지배하는 주파수로 해석)를 찾은 다음이 주파수의 유사성을 더 높은 가중치와 비교하는 것입니다. 나머지 주파수의 신호를 낮은 무게와 비교하십시오.

이런 종류의 질문을 다루는 영역을 교차 스펙트럼 분석이라고합니다. http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf 는 교차 스펙트럼 분석에 대한 훌륭한 소개입니다.

최적의 지연 : 여기에 대한 제 답변을보십시오 : 가능한 시간 차이로 두 시계열을 상관시키는 방법

이것은 스펙트럼 일관성을 사용하여 최적의 지연을 찾는 것입니다. R은 전력 스펙트럼 밀도, 자동 및 교차 상관, 푸리에 변환 및 일관성을 계산하는 기능을 가지고 있습니다. 최대 값을 얻으려면 최적의 지연을 찾으려면 올바른 코드를 작성해야합니다. 가중 일관성. 즉, 스펙트럼 밀도를 사용하여 코 히어 런스 벡터에 가중치를 부여하는 코드도 작성해야합니다. 그런 다음 가중치 요소를 요약하고 평균을 계산하여 최적의 지연에서 관찰되는 유사성을 얻을 수 있습니다.


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훌륭한 자료입니다! 그것은 일관성 테스트에 대한 많은 자료가 편리하게 피할 수있는 가설 테스트를 잘 다룬다.
jonsca

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웨이블릿 분석과 같은 기후 신호 감지 / 모델링을위한 다른 접근 방법을 사용해 보셨습니까? 기후 분석에서 DFT와 관련하여 발생할 수있는 큰 문제는 실제로 언급 한 것입니다. 진동은 완벽하게 주기적이 아니며 일반적으로 시간 범위가 다르기 때문에 실제로 다른 진동 범위를 가질 수 있습니다. .

웨이블릿 분석은 다양한 시간 범위의 진동을 확인할 수 있기 때문에 기후 신호에 더 적합합니다. 악기가 다른 주파수를 다른 시간에 연주하는 것처럼 웨이블릿 변환으로 다른 시간 범위에서 다른 주파수를 확인할 수 있습니다.

관심이 있으시다면 Lau & Weng (1995) 의이 논문 은이 방법에 대한 대부분의 의심을 지우십시오. 가장 흥미로운 부분은 모델의 웨이 브릿 변환과 데이터의 웨이 브릿 변환이 거의 직접 비교할 수 있다는 것입니다. 모델이 예측하는 시간 범위를 직접 비교하고 그렇지 않은 모든 가짜 진동 범위를 생략 할 수 있기 때문입니다.

추신 : 실제로 OP의 요구 사항이 아니기 때문에 이것을 의견으로 게시하고 싶다고 덧붙여 야합니다.하지만 내 의견이 너무 커서 다음과 같이 편리한 답변으로 게시하기로 결정했습니다. DFT의 대안에 대한 대안.


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나는 dft의 대안으로 웨이블릿 및 스펙트로 그램 기반 분석의 사용에 투표했다. 계열을 현지화 된 시간-주파수 빈으로 분해 할 수 있으면 비주기 및 비정 지성의 푸리에 문제가 줄어들고 비교할 이산화 된 데이터의 훌륭한 프로파일을 제공합니다.

데이터가 스펙트럼 에너지 대 시간 및 주파수의 3 차원 세트에 맵핑되면, 유클리드 거리를 사용하여 프로파일을 비교할 수 있습니다. 완벽하게 일치하면 하한 거리가 0에 가까워집니다. * 비슷한 방식으로 시계열 데이터 마이닝 및 음성 인식 영역을 살펴볼 수 있습니다.

* 웨이블릿 비닝 프로세스는 정보 내용을 다소 필터링 함

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