대학원에서 최소 편차 비 편향 추정 이론이 지나치게 강조 되었습니까?

최근에 나는 완전히 틀린 균일 분포의 모수에 대한 최소 분산 편향 추정치에 대한 커프스 답변을 제공했을 때 매우 당황했습니다. 운 좋게 나는 추기경과 헨리가 헨리 와 함께 OP에 대한 정답을 바로 잡았다 .

이것은 나를 생각하게했다. 약 37 년 전 스탠포드의 대학원 수학 통계 수업에서 최고의 편견없는 추정량 이론을 배웠습니다. 나는 Rao-Blackwell 정리, Cramer-Rao 하한 및 Lehmann-Scheffe 정리를 기억합니다. 그러나 응용 통계 학자로서 저는 일상 생활에서 UMVUE에 대해 많이 생각하지 않지만 최대 가능성 추정치는 많이 나옵니다.

왜 그런 겁니까? 대학원에서 UMVUE 이론을 지나치게 강조합니까? 나도 그렇게 생각해. 무엇보다도 편견이 중요한 속성이 아닙니다. 완벽하게 좋은 MLE가 많이 있습니다. 스타 인 수축 추정기는 편향되어 있지만 평균 제곱 오차 손실 측면에서 편향되지 않은 MLE를 지배합니다. 그것은 매우 아름다운 이론 (UMVUE 추정)이지만 매우 불완전하며 나는별로 유용하지 않다고 생각합니다. 다른 사람들은 어떻게 생각합니까?

estimation point-estimation

— Michael Chernick
소스

(+1) 나는 이것이 메인 사이트에 좋은 질문을 할 것이고 그것을 찬성 할 것이라고 동의했다. 이 때문에이 다소 주관적이다 수 CW 질문 최선을합니다. (또한 당황 할 이유 가 없습니다 .)

— 추기경

나는 일반적으로 이런 종류의 추정이 지나치게 강조되지는 않는다고 생각한다. 교수님들은 UMVUE가 "바보"인 예제에 더 집중 했었다는 것을 기억합니다. 사람들은 안전을 위해 대중 이론에 속하는 점 추정기를 사용하는 경향이 있지만 방정식 추정에 대한 완전한 이론이 있습니다. 일부 교수들은 숙제에 어려운 문제의 좋은 원천이기 때문에 UMVUE에 중점을 둡니다. 나는 바이어스 감소 가 오늘날 항상 존재하지는 않는 UMVUE를 찾는 것보다 더 대중적이고 유용한 이론 이라고 생각합니다 .

우리는 UMVUE에 관한 많은 질문을 보았습니다. 좋은 숙제를하기 때문입니다. 어쩌면 이것은 박사 프로그램보다 학부 및 석사 수준의 통계 프로그램에서 더 많은 문제 일 수 있습니다.

— Michael R. Chernick

음, UMVU 추정은 고전적인 아이디어이므로 그런 이유로 가르쳐야할까요? 그리고 그것은 편견과 같은 기준을 논의하고 비판하는 좋은 출발점입니다! 그들이 실제로 그렇게 많이 사용되지 않았기 때문에, 그 자체로는 가르치지 않을 이유가 없습니다.

— kjetil b halvorsen 4

시간과 부서에 따라 강조 될 수 있습니다. 우리 부서는 수학 통계 과정의 첫 해에 자료를 제시하지만, 그 과정이 끝난 후에는 너무 강조되었다고 말할 수 없었습니다 (박사 과정을 추론하는 과정에서도 일반적으로 더 많은 것을 선호하지 않습니다) 왜 편견이 유용한 지, 왜 편견없는 추정이 불필요하게 극단적 인 패러다임인지에 더 중점을 두었음에도 불구하고 Bayesian 및 minimax 추정기, 허용 및 다변량 추정과의 시간).

— 남자

답변:

우리는 알고

$X_1,X_2, \dots X_n$ $Poisson(\lambda)$ $\alpha \in (0,1),~T_\alpha =\alpha \bar X+(1-\alpha)S^2$ $\lambda$

따라서 의 UE는 무한히 많다 . 이제 어떤 것을 선택해야합니까? UMVUE라고합니다. 편견과 함께 좋은 속성은 아니지만 UMVUE는 좋은 속성입니다. 그러나별로 좋지 않습니다. $\lambda$

$X_1,X_2, \dots X_n$ $N(\mu, \sigma^2)$ $T_\alpha =\alpha S^2$ $(n-1)S^2=\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$ $\sigma^2$ $\frac{n-1}{n+1}S^2=\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$

참고 라오 - 블랙웰 정리가 그 우리는 충분한 통계의 기능입니다 그 UE에 집중할 수 UMVUE을 찾는 말한다 이다 UMVUE 충분한 통계의 기능이있는 모든 단말 간의 최소 분산을 가지고 추정이다. 따라서 UMVUE는 반드시 충분한 통계량의 함수입니다.

MLE과 UMVUE는 모두 관점에서 좋습니다. 그러나 우리는 그들 중 하나가 다른 것보다 낫다고 말할 수 없습니다. 통계에서 우리는 불확실하고 무작위적인 데이터를 다룹니다. 따라서 항상 개선의 여지가 있습니다. MLE 및 UMVUE보다 더 나은 견적을 얻을 수 있습니다.

대학원에서 UMVUE 이론을 지나치게 강조하지는 않는다고 생각합니다. 순수한 개인적 견해입니다. 졸업 단계는 학습 단계라고 생각합니다. 따라서 졸업 한 학생은 UMVUE 및 기타 견적 담당자에 대해 좋은 근거를 가지고 있어야합니다.

— Argha
소스

유효한 추론 이론을 아는 것이 좋다고 생각합니다. 편견이 좋은 속성이 될 수 있지만 편견이 반드시 나쁘지는 않습니다. UMVUE에 중점을두면 "최적 성"을 나타내는 경향이있을 수 있습니다. 그러나 편견이없는 추정량에는 아주 좋은 추정량이 없을 수 있습니다. 정확도가 중요하며 편향과 분산이 모두 관련됩니다. MLE의 장점은 점진적으로 효율적으로 나타날 수있는 조건이 있다는 것입니다.

— Michael R. Chernick

Rao-Blackwell 정리를 사용하여 편향 추정기를 개선 할 수 있으며 동일한 편향으로 개선 된 추정기를 생성 할 수 있습니다.

— kjetil b halvorsen

아마도 브래드 에프론 (Brad Efron)의 "최대 가능성과 결정 이론"이라는 논문이이를 분명히하는 데 도움이 될 수 있습니다. Brad는 UMVUE의 한 가지 주된 어려움은 일반적으로 계산하기 어렵고 많은 경우에 존재하지 않는다고 언급했습니다.

— Jiantao Jiao
소스