Behrens–Fisher 분포의 매개 변수화

김세호와 앨런 에스 코헨의 "Behrens–Fisher 문제 : 검토"

교육 및 행동 통계 저널 , 23 권, 4 호, 1998 년 겨울, 356–377 페이지

나는 이것을보고 있으며 말합니다 :

Fisher (1935, 1939)는 통계 [여기서 는 대한 일반적인 1- 표본 통계량 ]입니다. 여기서 는 1 사분면에서 [. . . ]의 분포 베렌스 피셔 분포이며, 세 파라미터들에 의해 정의된다 , 및 ,

$$\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$ $t_i$$t$$i=1,2$$\theta$ $$\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$$ $\tau$$\nu_1$$\nu_2$$\theta$

매개 변수 는 이전 에 대해 로 정의되었습니다 .$\nu_i$$n_i-1$$i=1,2$

이제 여기에서 관측되는 일이있다 두 집단 수단 , , 그 차이 , 결과적 두 통계량이. 샘플 SD 및 는 관측 가능하며 를 정의하는 데 사용 되므로 는 관측 할 수없는 모집단 모수가 아니라 관측 가능한 통계입니다. 그러나 우리는 이것이이 분포 계열의 매개 변수 중 하나로 사용되는 것을 본다!$\delta$$\mu_1$$\mu_2$$\delta$$\tau$$t$$s_1$$s_2$$\theta$$\theta$

그것은 그들이 매개 변수의 아크 탄젠트입니다 말했다해야 할 수 보다는의 ?$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$$\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

Behrens-Fisher 분포는 로 정의됩니다. 여기서 는 실수이고 와 은 각각 자유도 및 인 독립 입니다.$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$\theta$$t_2$$t_1$$t$$\nu_2$$\nu_1$

Behrens-Fisher 문제에 대한 Behrens 및 Fisher의 솔루션은 의사-베이지안 (사실 기준 기준) 솔루션이기 때문에 관측치에 따라 사용한 Behrens-Fisher 분포와 관련 이 있습니다.이 데이터 종속 분포는 사후 분포입니다 의 (와 의 정의에서 유일한 임의의 부분 데이터가 고정되어 있기 때문에).$\theta$$\tau$$\delta$$\tau$