답변:
교환 가능성은 문제의 대칭, 독립성을 요구하지 않는 의미의 대칭을 포착하기위한 것입니다. 공식적으로, 결합 확률 분포가 인수 의 대칭 함수이면 시퀀스를 교환 할 수 있습니다. 직관적으로 그것은 우리가 결합 분포를 바꾸지 않고 순서대로 변수를 바꾸거나 순서를 바꿀 수 있음을 의미합니다. 예를 들어, 모든 IID (독립적으로 동일하게 분포 된) 시퀀스는 서로 교환 가능하지만 다른 방법은 아닙니다. 그러나 모든 교환 가능한 순서는 동일하게 분배됩니다.
붉은 색과 초록색 공의 비율이 각각 다른 항아리가 위에있는 테이블을 상상해보십시오. 우리는 무작위로 항아리를 선택하고 (일부 배포판에 따라) 선택한 항아리에서 샘플을 (교체하지 않고) 채취합니다.
우리가 관찰하는 빨강과 초록은 독립적이지 않습니다. 그리고 우리가 관찰하는 빨강과 초록의 순서가 교환 가능한 순서라는 것을 배우는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 무엇 됩니다 아마 놀라게하는 것은 EVERY 교환 순서가 항아리 전에 배포하는 경우 적합한 선택을 위해이 방법을 상상 할 수 있다는 것입니다. (Diaconis / Freedman (1980) "Finite Exchangeable Sequences", Ann. Prob. 참조).
이 개념은 모든 종류의 장소에서 호출되며, 특히 베이지안 맥락에서 유용합니다. 이러한 설정에서 우리는 사전 분배 (테이블에 항아리 분포에 대한 지식)가 있고 우리는 주위를 돌릴 가능성이 있기 때문에 (모델은 주어진, 고정, 항아리에서 샘플링 절차를 느슨하게 나타냅니다). 우리는 붉은 색과 초록색 (데이터)의 순서를 관찰하고 그 정보를 사용하여 우리 손의 특정 항아리 (즉, 후방), 또는 더 일반적으로 테이블의 항아리에 대한 우리의 신념을 업데이트합니다.
교환 할 수있는 랜덤 변수는 특히 훌륭합니다. 무한히 많은 변수를 가지고 있다면, 우리는 최소한 Fine Fine 's Theorem이 아닌 수학적 기계의 테마를 손에 쥐고 있기 때문입니다. 소개는 Wikipedia를 참조하십시오.