두 신뢰 구간 / 포인트 추정값 결합

하나의 모집단에서 두 개의 독립 표본이 있고 두 표본에 대해 다른 방법을 사용하여 점 추정치 및 신뢰 구간을 도출했다고 가정합니다. 사소한 경우에 현명한 사람은 두 샘플을 모으고 한 가지 방법을 사용하여 분석을 수행하지만 데이터 누락과 같은 샘플 중 하나의 제한으로 인해 다른 방법을 사용해야하는 순간을 가정 해 봅시다. 이 두 가지 개별 분석은 관심 모집단 속성에 대해 독립적이고 똑같이 유효한 추정치를 생성합니다. 직관적으로 저는이 두 추정값을 점 추정값과 신뢰 구간의 관점에서 적절히 결합하여 더 나은 추정 절차를 수행 할 수있는 방법이 있어야한다고 생각합니다. 내 질문은 그것을하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까? 각 표본의 정보 / 표본 크기에 따라 일종의 가중 평균을 상상할 수 있지만 신뢰 구간은 어떻습니까?

다음과 같이 합산 추정을 수행 할 수 있습니다. 그런 다음 풀링 된 추정값을 사용하여 결합 된 신뢰 구간을 생성 할 수 있습니다. 구체적으로,

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

두 경우에 대한 신뢰 구간을 사용하여 추정치의 표준 오차를 재구성하고 위의 값을 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

합산 추정치는 다음과 같습니다.

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

그러므로,

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

나에게 메타 분석 처럼 들린다 . 표본이 동일한 모집단에서 추출되었다고 가정하면 랜덤 효과 메타 분석 대신 고정 효과 메타 분석을 사용할 수 있습니다. 일반 역 분산 방법은 독립적 인 추정값과 분산을 입력으로 취하므로 전체 데이터가 필요하지 않으며 다른 추정값이 다른 샘플에 사용 된 경우에도 전체 데이터가 필요하지 않으며 작동합니다. 그런 다음 결합 된 추정값은 개별 추정값의 가중 평균이며 각 추정값에 분산의 역수를 가중시킵니다. 합산 추정값의 분산은 가중치 합계의 합의 역수입니다 (분산의 역수).

추정치의 샘플링 분포가 대략 정규적인 척도 또는 적어도 신뢰 구간이 대략 대칭 인 척도에서 작업하려고하므로 비율 변환 (위험 비율, 승산 비, 비율)에 로그 변환 척도가 일반적입니다. 비율 ...). 다른 경우에는 분산 안정화 변환 이 유용합니다 (예 : 푸 아송 데이터에 대한 제곱근 변환, 이항 데이터에 대한 아크 신-제곱근 변환 등).

이것은 계층화 된 샘플과 다릅니다. 따라서 점 추정치 및 표준 오류에 대해 표본을 모으는 것은 합리적인 접근법처럼 보입니다. 두 샘플은 샘플 비율로 가중치가 부여됩니다.

논문 참조 : KM Scott, X. Lu, CM Cavanaugh, JS Liu, 다양한 형태의 레일리 증류 방정식에서 운동 동위 원소 효과를 추정하는 최적의 방법, Geochimica et Cosmochimica Acta, Volume 68, Issue 3, 2004 년 2 월 1 일, 페이지 433- 442, ISSN 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )