Laplace 분산 (이중 지수) 데이터 또는 매개 변수를 생성 할 수있는 프로세스는 무엇입니까?

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많은 배포판에는 "원산지 신화"또는 잘 설명 된 물리적 프로세스의 예가 있습니다.

중앙 한계 정리 (Central Limit Theorem)를 통해 상관되지 않은 오류의 합계에서 정규 분포 데이터를 얻을 수 있습니다.
독립적 인 코인 플립 또는이 프로세스의 한계에서 푸 아송 분포 변수에서 이항 분포 데이터를 얻을 수 있습니다.
일정한 감쇠율로 대기 시간에서 기하 급수적으로 분산 된 데이터를 얻을 수 있습니다.

등등.

그러나 Laplace 배포판은 어떻습니까? L1 정규화 및 LAD 회귀에 유용 하지만 실제로 실제로 볼 것으로 예상되는 상황을 생각하기는 어렵습니다. 확산은 가우시안 일 것이고, 지수 분포 (예를 들어 대기 시간)로 생각할 수있는 모든 예제는 음이 아닌 값을 포함합니다.

distributions laplace-distribution

— 데이비드 제이 해리스
소스

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관련 : stats.stackexchange.com/questions/71126/... .

— StubbornAtom

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Wikipedia 페이지 하단에 몇 가지 예가 있습니다.

경우 및 IID 지수 분포이다 갖는 라플라스 분포. $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
경우 IID 표준 정규 분포이다 갖는 표준 라플라스 분포. 따라서 임의의 결정 요인 $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ IID 표준 정규 항목 갖는 행렬Laplace 분포를 갖습니다. $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
경우 에 IID 균일 다음 $X_1, X_2$ $[0,1]$ 에는 표준 Laplace 배포판이 있습니다. $\log \frac{X_1}{X_2}$

— 더글러스 자레
소스

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+1 그것은 세 개의 예는 실제로 동일한 지 가치로 통지 할 수있다 : # 2는 다음과 같이 쓸 수있다

, 2 개의 스케일 된

스케일 된 차이

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$

가 지수 이므로 (지수) 분포이며 # 3은 두 지수 분포의 차이입니다 .

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— whuber

2

@ whuber : 결정자가 왜 다른 것과 같은지 설명해 주셔서 감사합니다! 결정 요인의 밀도가

이외의 모든 곳에서와 같이 매끄럽게 변할 것이라고 짐작했기 때문에 그것을보고 놀랐습니다 .

0

$0$

— Douglas Zare

2

그래서 나는 위키 백과에 대한 모든 예에 맞는 "이야기"를 생각하려고합니다. 내가 형편없이 형과 핀볼을하고 있다고 해보자. 각각의 게임은 각각 하나의 공을 재생합니다. 대략 어느 순간이든 내가 볼을 잃을 확률은 같으며 점수는 기본적으로 내가 얼마나 오래 플레이하는지에 대한 선형 함수입니다. 그런 다음 내 점수 (및 그의 점수)는 지수 분포로 모형화 될 수 있으며, 매 라운드마다 나와 동생의 점수 차이는 라플라스 분포입니다. 작품의 종류?

— Rasmus Bååth

2

$N_p$ $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ $N_p$ $p$ $X_i$ $\mu$ $v$

$p\to 0$

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

$Laplace(a,b)$ $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko, 양의 독립 랜덤 변수의 랜덤 수의 합에 대한 한계 정리, Proc. 6 번째 버클리 Syposium 수학. 통계 확률. 2, 537-549, 1970.

— 댄
소스