세 가지 형태의 "혼합 모델"해석

혼합 모델로 나를 혼란스럽게 만드는 차이점이 있으며, 명확성을 얻을 수 있는지 궁금합니다. 카운트 데이터의 혼합 모델이 있다고 가정 해 봅시다. 고정 효과 (A)와 시간 (T)에 대한 또 다른 변수로 원하는 변수가 있습니다 (예 : "사이트"변수).

내가 이해 한대로 :

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") 고정 효과 모델입니다.

glmer(counts ~ (A + T | Site), data=data, family="Poisson") 랜덤 효과 모델입니다.

내 질문은 다음과 같은 것이있을 때입니다.

glmer(counts ~ A + T + (T | Site), data=data, family="Poisson")T는 무엇입니까? 무작위 효과입니까? 고정 효과? T를 두 곳에 두어 실제로 달성되고있는 것은 무엇입니까?

언제 모델 공식의 랜덤 효과 섹션 에만 무언가가 나타나야합니까?

r mixed-model lme4-nlme

— 포미 테
소스

답변:

이 세 가지 모델 각각에 대한 모델 공식을 작성하면 더 명확해질 수 있습니다. 하자 사람에 대한 관찰 할 사이트에서 각 모델과 정의 유사 모델의 변수를 참조하십시오. $Y_{ij}$ $i$ $j$ $A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") 모델입니다

로그 (이자형 ({와이}_{나는 제이})) = β_{0} + β_{1} ㅏ_{나는 제이} + β_{2} 티_{나는 제이}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = \beta_0 + \beta_1 A_{ij} + \beta_2 T_{ij}$

이것은 단지 일반적인 포아송 회귀 모형입니다.

glmer(counts ~ (A + T|Site), data=data, family="Poisson") 모델입니다

로그 (이자형 ({와이}_{나는 제이})) = α_{0} + η_{제이 0} + η_{제이 1} ㅏ_{나는 제이} + η_{제이 2} 티_{나는 제이}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = \alpha_0 + \eta_{j0} + \eta_{j1} A_{ij} + \eta_{j2} T_{ij}$

여기서 는 사이트의 개인이 각각의 관찰에 의해 공유하는 무작위 효과입니다 . 이 임의의 효과는 지정한 모델에서 자유롭게 상관 될 수 있습니다 (즉, 에 대한 제한이 없음 ). 독립성을 강요하기 위해 다른 괄호 안에 넣어야 합니다. 이 모델은 $\eta_{j} = (\eta_{j0}, \eta_{j1}, \eta_{j2}) \sim N(0, \Sigma)$ $j$ $\Sigma$ (A-1|Site) + (T-1|Site) + (1|Site) 는모든 사이트에 대해 이지만 각 사이트에는 임의 오프셋 ( )이 있으며 와 임의의 선형 관계를 갖습니다. $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $\alpha_0$ $\eta_{j0}$ $A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T + (T|Site), data=data, family="Poisson") 모델입니다

로그 (이자형 ({와이}_{나는 제이})) = (θ_{0} + γ_{제이 0}) + θ_{1} ㅏ_{나는 제이} + (θ_{2} + γ_{제이 1}) 티_{나는 제이}

$\log \big( E(Y_{ij}) \big) = (\theta_0 + \gamma_{j0}) + \theta_1 A_{ij} + (\theta_2 + \gamma_{j1}) T_{ij}$

이제 는 고정 효과 의해 주어진 와 "평균"관계를 갖지만 그 관계는 각 사이트마다 다르고 그 차이는 랜덤 효과 의해 포착 됨 $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $A_{ij}, T_{ij}$ $\theta_0, \theta_1, \theta_2$ $\gamma_{j0}, \gamma_{j1}, \gamma_{j2}$ . 즉, 기준선이 무작위로 이동하고 두 변수의 기울기가 무작위로 이동하고 동일한 사이트의 모든 사람이 동일한 임의의 이동을 공유합니다.

T는 무엇입니까? 무작위 효과입니까? 고정 효과? T를 두 곳에 두어 실제로 달성되고있는 것은 무엇입니까?

는 공변량 중 하나입니다. 임의의 효과가 아닙니다-임의의 효과입니다. 고정 효과가 에 의하여 부여 된 임의의 효과에 따라 다르다- 위의 모델은. 이것이 임의의 효과를 포함하여 수행하는 관계에있는 위치 사이에 이질성을 허용하는 및 . $T$ Site $T$ Site $\gamma_{j1}$ $T$ $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$

언제 모델 공식의 랜덤 효과 섹션에만 무언가가 나타나야합니까?

이것은 응용 프로그램의 맥락에서 의미가있는 문제입니다.

절편과 관련하여 여러 가지 이유로 고정 절편을 유지해야합니다 (예 : 여기 참조 ). re : 랜덤 절편, , 이것은 주로 동일한 위치에서 이루어진 관측치 간의 상관 관계를 유도하는 역할을합니다. 이러한 상관 관계가 존재하지 않는 경우 임의 효과를 제외해야합니다. $\gamma_{j0}$

랜덤 슬로프와 관련하여 랜덤 슬로프 만 있고 고정 슬로프가없는 모델은 각 사이트에 대해 와 각 사이트에 대한 공변량 사이에 어떤 관계가 있지만, 평균을 구하면 모든 사이트에 영향을 주면 관계가 없습니다. 예를 들어 임의의 기울기가 있지만 고정 된 기울기가없는 경우 이는 평균적으로 시간이 영향을 미치지 않지만 (예 : 데이터의 세속적 인 경향이 없음) 각각 시간이 지남에 따라 임의의 방향으로 향하고 있다는 것을 의미합니다. 이해할 수있는 다시 말하지만, 응용 프로그램에 따라 다릅니다. $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$ $T$ Site

랜덤 효과를 사용하거나 사용하지 않고 모델을 적용하여 이러한 상황이 발생하는지 확인할 수 있습니다. 고정 모델에는 영향을 미치지 않지만 후속 모델에는 상당한 임의 효과가 나타납니다. 이와 같은 결정은 모델 선택보다는 애플리케이션에 대한 이해를 바탕으로하는 것이 좋습니다.

— 매크로
소스

(+1) : 각 모델에 대한 모델 공식을 작성하는 것이 R- 노테이션을보다 투명하게 만드는 가장 좋은 방법입니다. 잘 했어!

— ocram

@ 매크로 위의 방정식에 대한 하나의 질문 (btw에 대한 감사)-또한 일반적인 오류 항이 있습니까? 그렇다면 그 용어의 첨자는 무엇입니까?

— Fomite

안녕-GLM을 작성하는 한 가지 방법은

E (Y_{i j} | X)

$E(Y_{ij}|X)$ 내가 한 것처럼 (또는 '링크 된'버전). 모델이 올바르게 지정된 경우 예상 값에 대한 오류 항이 없습니다. GLMS에 우리가 지정하고, 귀하의 질문에 대답하기 위해 유통 의를

Y_{i j} | X

$Y_{ij}|X$ . 선형 모형에서 "남은"임의성은 정규 분포 된 오차 항에 의해 나타납니다. 그러나 비선형 GLM (예 : 포아송, 로지스틱)에는 포아송의 비율 또는 베르누이 시행의 성공 확률을 알면 오류없이 실현을 예측할 수 없으므로 임의성이 내장됩니다. 도움이 되었기를 바랍니다.

— Macro

당신은주의해야한다 T모델의 임의의 효과 측면 중 어느 것도 있지만, 고정 효과가 없습니다. 랜덤 효과는 공식 |에서 뒤에 나오는 효과입니다 lmer!

이 사양이 무엇인지에 대한 자세한 설명은이 질문에 있습니다.

이 질문에서 모델은 (고정 효과에 대해 T) 다음을 제공해야합니다 .

세계적인 경사
각 레벨에 대한 전체 경사와의 편차를 지정하는 임의 경사 용어 Site
랜덤 슬로프 사이의 상관 관계.

그리고 @ mark999가 말했듯이 이것은 실제로 일반적인 사양입니다. 반복 측정 설계에서는 일반적으로 모든 반복 측정 (대상 내) 계수에 대해 임의의 기울기와 상관 관계를 갖기를 원합니다.

몇 가지 예를 보려면 다음 문서를 참조하십시오 (항상 여기 인용하는 경향이 있음).

Judd, CM, Westfall, J., & Kenny, DA (2012). 사회적 심리학에서 자극을 임의의 요소로 취급 : 광범위하지만 무시되는 문제에 대한 새롭고 포괄적 인 솔루션. 성격 및 사회 심리학 저널 , 103 (1), 54–69. 도 : 10.1037 / a0028347

— 헨릭
소스

생태학에서 비슷한 참조 : Schielzeth, Holger 및 Wolfgang Forstmeier. 2009.“지원 이외의 결론 : 혼합 모델에서 과신 자 추정.”행동 생태학 20 (2) (3 월 1) : 416–420. doi : 10.1093 / beheco / arn145. beheco.oxfordjournals.org/content/20/2/416 .

— Ben Bolker

매개 변수 자체에 특별히 관심이 없지만 종속 데이터를 피하기 위해 포함 해야하는 경우 임의 부분에만 무언가가 나타납니다. 예를 들어, 자녀가 수업에 중첩 된 경우 일반적으로 자녀를 임의의 효과로 원합니다.

— 피터 플 로움-모니카 복원
소스

어쩌면 나는 당신을 오해하고 있지만, 같은 변수에 대해 고정 효과와 무작위 효과가 무작위 효과가있는 변수보다 더 일반적이라고 생각했을 것입니다. Pinheiro and Bates 책에서 같은 변수에 대해 고정 및 무작위 효과를 갖는 것은 드문 일이 아닙니다.

— mark999

@MichaelChernick 내가 이해하는 것처럼, 동일한 변수에 대해 고정 효과와 임의 효과가있는 경우 고정 효과는 모집단의 전체 효과이며 무작위 효과는 각 주제에 대해 변수의 다른 효과를 허용합니다. Pinheiro & Bates에는 몇 가지 예가 있습니다.

— mark999

@PeterFlom, re : "자녀가 수업에 중첩 된 경우 일반적으로 자녀를 임의의 효과로 원합니다." 클래스가 랜덤 효과라는 것을 의미한다고 생각합니다. 데이터에 더 이상의 중첩이 없으면 (예 : 어린이에 대한 반복 측정) 아동 수준의 임의 효과는 식별되지 않습니다.

— Macro

@macro 예, 그게 제 뜻입니다. 죄송합니다. 용어가 매우 혼란스러워집니다! 이것이 바로 Gelman이 '고정'과 '무작위'라는 용어를 빼앗는 이유 일 수 있습니다.

— Peter Flom-Monica Monica

@ 마이클, 동의합니다. 이러한 종류의 계층 적 모델에서 랜덤 효과는 그룹화 변수에 의해 정의됩니다 ( '그룹화'변수가 지속적으로 변하는 공간적으로 인덱스 된 데이터 세트와 같은 다른 다변량 모델과 대조). 영업 이익의 질문에, Site임의의 효과,하지로 언급된다 T거나 A또는 다른 것. 그런 식으로 생각하면, 그 Site효과는 명확하지 않고 무작위 일 수 없었습니다. 왜냐하면 둘이 서로 식별되지 않았기 때문입니다. 변수에 대해 고정 계수와 랜덤 계수를 모두 가질 수 있지만 다른 질문입니다.

— Macro