베이 즈 계수와 p- 값에 사용 된 컷오프가 왜 그렇게 다른가?

Bayes Factor (BF)를 이해하려고합니다. 나는 그것들이 2 가설의 우도 비와 같다고 생각합니다. 따라서 BF가 5이면 H1이 H0보다 5 배 더 높습니다. 3-10의 값은 중간 정도의 증거를 나타내고> 10은 강한 증거를 나타냅니다.

그러나 P- 값의 경우 일반적으로 0.05가 컷오프로 간주됩니다. 이 P 값에서, H1 / HO 가능성 비율은 약 95/5 또는 19이어야합니다.

그렇다면 BF에 대해> 3 이상의 컷오프가 발생하고 P 값에 대해> 19의 컷오프가 발생하는 이유는 무엇입니까? 이 값들은 어디에도 가깝지 않습니다.

— rnso
소스

"BF가 인 경우 이 보다 배 높을 것 " 이라는 말이 불편 합니다. 베이 즈 요인은 한계 우도 비율 일 수 있지만 확률 비율 또는 승산 비율이 아니며 유용하기 전에 이전과 결합해야합니다.

5

$5$

H_{1}

$H_1$

5

$5$

H_{0}

$H_0$

— Henry

사전에 특별한 정보가 없다면 BF의 의미에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

— rnso

확실히, 특정 사전 정보가 없다고 말하더라도 "일부"사전 정보가 있습니다. 즉,이 경우 무차별 원칙에 따라 각 가설에 동일한 확률을 할당하는 것이 합리적입니다. 이것은 소위 비 정보 이전 (간단히 잘못된 이름)의 간단한 예입니다.

— dnqxt

이 경우 BF가 5이면 한 가설이 5 배 더 높을 것입니까?

— rnso

그렇습니다. 그러나이 문제는 통계 상 모델 선택 영역으로 보일 수있는 것보다 훨씬 더 복잡합니다. 당신은 경고했습니다 :))

— dnqxt

답변:

몇 가지:

BF는 가설에 유리한 증거를 제공하지만 빈번한 가설 검정은 (가치) 가설에 대한 증거를 제공합니다. 일종의 "주황색 사과"입니다.

해석의 차이에도 불구하고이 두 절차는 다른 결정으로 이어질 수 있습니다. 예를 들어, 빈번한 가설 검정이 그렇지 않은 경우 BF는 거부 할 수 있습니다. 이 문제는 종종 Jeffreys-Lindley의 역설이라고 합니다. 이 사이트에는 이에 관한 많은 게시물이 있습니다. 예를 들어 여기 와 여기를 참조 하십시오 .

"이 P 값에서 H1 / H0 가능성은 95/5 또는 19 여야합니다." 아니요, 이것은 대략 이므로 사실이 아닙니다 . p- 값을 계산하고 빈번한 테스트를 수행하는 것은 최소한 대한 아이디어가 필요하지 않습니다 . 또한 p- 값은 종종 적분 / 밀도의 밀도 / pmfs이며 BF는 데이터 샘플 공간에 통합되지 않습니다. $p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ $p(y \mid H_1)$

— 테일러
소스

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

1 - ({belief in H}_{1})

$1 - (\text{belief in H}_1)$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{0}

$\text{H}_0$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

$B_{01}$

P_{01} = \frac{1}{1 + \frac{1}{B_{01}}}

$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$

p

$p$

$P_{01}$
그것의 가치와 범위는 이전 측정의 선택에 달려 있으며, 따라서 절대적이기보다는 상대적입니다 (그리고 Lindley-Jeffreys 역설에 대한 Taylor의 언급 은 이 단계 에서 적절합니다 )
$B_{01}$ $P_{01}$

$p$ $p$

Q_{01} = P (B_{01} (X) \leq B_{01} (x^{obs}))

$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$

x^{obs}

$x^\text{obs}$

X

$X$

X \sim \int_{Θ} f (x | θ) π (θ | x^{obs}) d θ

$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$

— 시안
소스

공식을 사용하면 BF 3과 10의 P는 각각 0.75와 0.91이됩니다. P 값에 대해 0.95의 컷오프를 유지하기 때문에 왜 이것을 적당한 증거로 받아 들여야합니까?

— rnso

0.95

$0.95$

공식은 다음과 같이 단순 해 보입니다.P = B/(B+1)

— rnso

혼란의 일부는 p 값이 0.05라는 사실에서 직접 95/5를 가져 오는 것에서 비롯 될 수 있습니다. 이것이 당신이하는 일입니까? 나는 이것이 옳지 않다고 생각합니다. 예를 들어, t- 검정의 p 값은 귀무 가설이 실제로 참인 경우 평균 간의 관측 된 차이를 얻을 수있는 확률 또는 더 큰 차이를 얻을 수있는 가능성을 반영합니다. ap 값이 0.02이면 'ah,이 차이를 얻을 확률이 2 %에 불과하거나 null이 true 인 경우 더 큰 차이가 있습니다. 그것은 매우 불가능 해 보인다. 그래서 나는 널이 사실이 아니라고 제안한다! '. 이 숫자는 베이 즈 요인과 동일한 것이 아니며, 이는 각 경쟁 가설에 주어진 사후 확률의 비율입니다. 이 사후 확률은 p- 값과 같은 방식으로 계산되지 않습니다.

부수적으로, 나는 다른 BF 값을 특정 것을 의미하는 것으로 생각하지 않도록 강력하게 보호 할 것을 제안합니다. 이러한 할당은 .05 유의 수준과 마찬가지로 완전히 임의적입니다. p- 해킹과 같은 문제는 사람들이 특정 숫자 만 고려할 필요가 있다고 생각하면 Bayes Factors와 마찬가지로 쉽게 발생합니다. 상대 확률과 같은 것이 무엇인지 이해하고 자신의 감각을 사용하여 BF 번호가 설득력있는 증거를 찾을 수 있는지 여부를 결정하십시오.

— 제이미
소스