로그 선형 모형

누군가 왜 우리가 평신도 용어로 로그 선형 모델을 사용하는지 설명해 주시겠습니까? 나는 엔지니어링 배경에서 왔으며, 이것은 실제로 통계적으로 나에게 어려운 주제로 판명되었습니다. 답변 해 주셔서 감사합니다.

크로스 탭 및 카이-제곱과 같은 로그 선형 모델은 일반적으로 변수 중 어느 것도 종속 또는 독립 으로 분류 될 수없는 경우에 사용 되지만 대신 목표는 변수 세트 간의 연관성을 검토하는 것입니다. 특히, 로그 선형 모형은 범주 형 변수 세트 간의 연관에 유용합니다.

확률에 대한 독립적 인 영향은 곱셈 적으로 작용하기 때문에 로그 선형 모델은 종종 비율에 사용됩니다. 통나무를 가져온 후에는 선형 효과가 발생합니다.

실제로 로그 선형 모델을 사용하는 다른 이유 (예 : 로그 링크가 포아송의 정식 링크 함수라는 사실)가 있지만 첫 번째 이유는 아마도 일반적인 모델링 관점에서 충분하다고 생각합니다.

(일명 ) 변환이 사용되는 관련 이유 목록은 다음과 같습니다 . 모든 로그가 서로 비례하기 때문에 많은 사람들이 좋은 특성을 가지기 때문에 base 를 사용하는 경향이 있습니다. 존 디 쿡을 인용하면log e$\ln$$\log_e$$e$

나는 항상 로그를 사용하지는 않지만 사용하면 자연 로그입니다.

이 목록은 Nick Cox의 Intro To Transformations 에서 가져온 것입니다 (설명이 추가됨).

• 왜도 감소-가우스 분포는 많은 통계적 방법 (때로는 실수로)에 이상적이거나 필요한 것으로 간주됩니다. 통나무를 가져 가면 도움이됩니다.
• 스프레드 균등화-레벨에 편차가 많은 경우 균일 성 대립 성을 유도합니다.
• 관계 선형화-예를 들어, 시간에 대한 계열의 로그 플롯은 일정한 변화율을 갖는 기간이 직선이라는 특성을 갖습니다.
• 계수 100에는 반 탄성 해석이 있습니다. 의 1 단위 변화에 b * 100 % 변화를 얻습니다 . 이진 가 0에서 1로 효과는 %입니다. 어떤 사람들은 지수 계수가 탄성보다 생각하기 쉽다고 생각합니다. 이는 지수 관계 (승수의 일종)를 가정 할 때 X의 단위 변화 당 Y 값의 비율을 제공합니다. x y x 100 ⋅ ( exp { β } − 1 $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• "Additivize"관계-Cobb -Douglas 생산 함수 의 매개 변수를 얻는 것은 비선형 방법없이 훨씬 더 쉽습니다. 분산 분석에는 또한 가산 성이 필요합니다.
• 편의성 / 이론-일부 상황에서는 로그 스케일이 더 자연 스러울 수 있습니다.

마지막으로, 로그가 이러한 목표 중 일부를 달성하는 유일한 방법은 아닙니다.

정규 선형 모형과 로그 선형 모형의 공통 해석 및 차이를 보는 방법은 문제가 곱하기 또는 덧셈 인 경우입니다.

정규 선형 모형의 형식은 다음과 같습니다.$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

로그 선형 모델은 반응 변수에 대해 로그 변환을 수행하여 다음 방정식을 제공합니다.

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

로 바뀝니다

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

따라서 효과를 더하지 않고 곱할 수 있습니다.