t- 검정의 t- 값에서 수동으로 P 값 계산

31 값의 샘플 데이터 세트가 있습니다. 실제 평균이 10과 같은지 테스트하기 위해 R을 사용하여 양측 t- 검정을 실행했습니다.

t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

산출:

t = 11.244, df = 30, p-value = 2.786e-12
alternative hypothesis: true mean is not equal to 10 
95 percent confidence interval:
 19.18980 23.26907 
sample estimates:
mean of x 
 21.22944 

이제 동일한 작업을 수동으로 수행하려고합니다.

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = dt(t.value, df=length(lengths-1))

이 방법을 사용하여 계산 된 t- 값은 t- 검정 R 함수의 출력과 동일합니다. 그러나 p- 값은 3.025803e-12입니다.

내가 잘못하고있는 아이디어가 있습니까?

감사!

편집하다

내 데이터 세트를 포함한 전체 R 코드는 다음과 같습니다.

# Raw dataset -- 32 observations
data = c(21.75, 18.0875, 18.75, 23.5, 14.125, 16.75, 11.125, 11.125, 14.875, 15.5, 20.875,
            17.125, 19.075, 25.125, 27.75, 29.825, 17.825, 28.375, 22.625, 28.75, 27, 12.825, 
            26, 32.825, 25.375, 24.825, 25.825, 15.625, 26.825, 24.625, 26.625, 19.625)

# Student t-Test
t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

# Manually calculate p-value
t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data)))
p.value = dt(t.value, df=length(data) - 1)

사용 pt하고 양측으로 만듭니다.

> 2*pt(11.244, 30, lower=FALSE)
[1] 2.785806e-12

나는 이것을 주석으로 게시했지만 편집에 조금 더 추가하고 싶을 때 너무 길어서 여기로 옮겼습니다.

편집 : 테스트 통계 및 df가 정확합니다. 다른 답변은에 대한 호출에서 꼬리 영역 계산 pt()및 두 꼬리 두 배 의 문제로 문제 를 해결합니다. 그럼에도 불구하고 나는 이전의 토론 / 의견을 남길 것입니다. 극단적 인 꼬리에서 p- 값에 대해 더 일반적으로 관련있는 점을 제시하기 때문입니다.

잘못된 일을하고 여전히 차이를 얻을 수는 있지만 재현 가능한 예제를 게시하면 오류가 있는지 여부를 더 자세히 조사 할 수 있습니다 (df와 같이).

이러한 것들은 매우 극단적 인 꼬리에서 특히 정확하지 않을 수있는 근사치로부터 계산됩니다.

두 가지가 동일한 근사치를 사용하지 않으면 밀접하게 동의하지 않을 수도 있지만 동의가 부족한 것은 중요하지 않습니다 (정확한 꼬리 영역이 의미있는 숫자가 될 수 있기 위해서는 필요한 가정이 놀라운 정도를 유지해야합니다) 정확성). 정확한 정규성, 정확한 독립성, 정확히 일정한 분산이 있습니까?

$2\times 10^{-12}$$3\times 10^{-12}$$0.0001$

수동으로 계산하는 가장 좋은 방법은 다음과 같습니다.

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = 2*pt(-abs(t.value), df=length(data)-1)

$1$

abs의견 과 함께 @Aaron이 제공 한 답변을 정말 좋아합니다 . 편리한 확인은 실행하는 것입니다.

pt(1.96, 1000000, lower.tail = F) * 2

어느 것이 생산 0.04999607됩니다.

여기서 우리는 정규 분포 하에서 면적의 95 %가 ~ 1.96 표준 편차에서 발생한다는 잘 알려진 속성을 사용하므로 ~ 0.05의 출력은 p- 값을 제공합니다. N이 크면 t 분포가 정규 분포와 거의 동일하기 때문에 1000000을 사용했습니다. 이것을 실행하면 @Aaron의 솔루션에서 편안함을 얻었습니다.