알 수없는 p- 값 계산

나는 최근에 R 스크립트를 디버깅하고 있었고 매우 이상한 것을 발견했습니다. 저자는 자신의 p- 값 함수를 정의했습니다.

pval <- function(x, y){
    if (x+y<20) { # x + y is small, requires R.basic
        p1<- nChooseK(x+y,x) * 2^-(x+y+1);
        p2<- nChooseK(x+y,y) * 2^-(x+y+1);
        pvalue = max(p1, p2)
    }
    else { # if x+y is large, use approximation
        log_p1 <- (x+y)*log(x+y) - x*log(x) - y*log(y) - (x+y+1)*log(2);
        pvalue<-exp(log_p1);
    }
    return(pvalue)
}

여기서 X와 Y는 0보다 큰 양수 값입니다. <20 사례는 일종의 초기 하 분포 (Fisher 테스트와 비슷한 것)에 대한 계산 인 것으로 보이며 다른 계산이 무엇인지 아는 사람이 있습니까? 부수적으로, 나는이 코드를 최적화하려고 노력하고 있으므로 이것을 호출하고 대체 할 적절한 R 함수를 찾으려고 노력하고 있습니다.

편집 : p- 값 계산을위한 용지 세부 수식은 여기 에서 찾을 수 있습니다 (공식을 보려면 pdf를 클릭해야 함). pdf의 8 페이지에서 방법이 시작되고 해당 수식은 9 페이지의 (1)에서 찾을 수 있습니다. 그들이 가정 한 분포는 포아송입니다.

두 번째는 x+y < 20사례 에 사용되는 계산에 대한 근사 이지만 스털링 근사를 기반으로합니다 .

이 근사 이런 종류의 위해 사용되고 일반적으로 할 때, 사람들은 적어도 다음 추가 용어 (의 요인 사용하는 것이 에 대한 근사에서 작은을 위해 실질적으로 상대적으로 근사치를 개선 것), .$\sqrt{2\pi n}$$n!$$n$

예를 들어, 와 가 모두 10 인 경우 첫 번째 계산은 약 0.088이고 의 인수가 모든 항에 포함되어 있을 때의 근사값 은 약 0.089입니다. 근사치에서이 용어를 생략하면 0.5가됩니다. 이 함수의 저자는 경계 사건에서 그의 근사치의 정확성을 확인하기 위해 분명히 신경 쓰지 않았습니다.$x$$y$$\sqrt{2\pi n}$

이를 위해 저자는 아마도 내장 lgamma함수를 호출했을 것 입니다 log_p1.

log_p1 <- lgamma(x+y+1)-lgamma(x+1)-lgamma(y+1)-(x+y+1)*log(2)

그는 대략 근사하려고하는 대답을 얻습니다 ( lgamma(x+1)실제로 스털링 근사법을 통해-근사하게하려고하는 반환하기 때문에 ).$\log(x!)$

마찬가지로 저자가 왜 chooseR의 표준 분포에 나오는 함수 인 내장 함수를 사용하지 않는지 잘 모르겠습니다 .이 문제에 대해 관련 분포 함수도 내장되어있을 것입니다.

실제로 두 가지 별도의 사례가 필요하지 않습니다. lgamma하나는 오른쪽으로 작은 값으로 잘 작동합니다. 반면에이 choose함수는 꽤 큰 값으로 choose(1000,500)작동 합니다 (예 : 제대로 작동 함). 더 안전한 옵션은 아마도 lgamma이지만 문제가 발생하기 전에 꽤 큰 와 가 필요합니다 .$x$$y$

더 많은 정보를 가지고 테스트 소스를 식별 할 수 있어야합니다. 내 생각 엔 작가가 어딘가에서 가져 왔으므로 추적 할 수 있어야한다. 이에 대한 컨텍스트가 있습니까?

'최적화'라고 말하면 더 빠르고, 짧고, 유지 보수가 용이하거나 다른 것을 만드는 것입니까?

종이를 빠르게 읽은 후 편집하십시오.

저자들은 여러 가지 점에서 잘못된 것으로 보입니다. 피셔의 정확한 테스트를하지 않는 가정 이 단순히 마진이 고정 된 상태 , 예를 들어, 논의 된 바와 같이, 전혀 같은 것이 아니다 그들에, 여기에 참조로. 실제로, 그들은 여백에 대한 컨디셔닝에 대한 논쟁과 그것이 왜 수행되는지에 대해 거의 완전히 무지한 것처럼 보입니다. 읽을 가치가있는 링크입니다.

[피셔의 시험이 너무 보수적 이라는 주장에 '피셔의 시험은 우리보다 더 보수적입니다.'라는 말은 조건이 잘못 되지 않으면 반드시 따라야하는 것은 아닙니다 . 그들은 그것을 확립해야했지만 통계 학자들이 약 80 년 동안 논쟁 해 왔던 점을 감안할 때이 저자들은 왜 컨디셔닝이 수행되는지 알지 못하는 것 같습니다.이 사람들이 그 문제의 맨 아래에 있다고 생각하지 않습니다. .]

논문의 저자들은 적어도 그들이주는 확률이 p- 값을주기 위해 누적되어야한다는 것을 이해하는 것처럼 보인다. 예를 들어 5 페이지의 첫 번째 열의 중앙 근처 (강조 광산) :

이러한 결과에 대한 Fisher의 정확한 검정에 따른 통계적 유의성은 4.6 %입니다 (두 꼬리 P- 값, 즉 EST 빈도가 cDNA 라이브러리와 독립적이라는 가설에서 그러한 테이블이 발생할 확률). 대조적으로, 수학 식 2 의 누적 형태 (식 9, 방법 참조) 로부터 계산 된 P- 값 (즉, 적어도 11 개의 동족 EST가 관찰되는 경우 액틴 EST의 상대 빈도가 두 라이브러리에서 동일해야 함) 뇌 라이브러리에서 2 개가 관찰 된 후 간 라이브러리는 1.6 %이다.

(나는 그들의 가치 계산에 동의하지는 않지만 그들이 실제로 다른 꼬리로 무엇을하고 있는지주의 깊게 확인해야합니다.)

나는 그 프로그램이 그렇게 생각하지 않는다.

그러나 분석은 표준 이항 테스트 가 아님 을주의하십시오 . 그들은 베이지안 인수를 사용하여 잦은 테스트에서 p- 값을 도출합니다. 그들은 또한 이상하게도 이상하게도 보다는 를 조절하는 것처럼 보입니다 . 이것은 그들이 이항이 아닌 음의 이항 과 같은 것으로 끝나야한다는 것을 의미 하지만, 나는 논문이 실제로 잘못 조직되고 몹시 잘못 설명되어 있음을 알았습니다 (통계 논문에서 진행되는 작업을 수행하는 데 익숙합니다). 주의 깊게 살펴 보지 않으면 확실하지 않습니다.$x$$x+y$

이 시점에서 확률의 합이 1이라고 확신조차하지 못합니다.

여기에 더 많은 이야기가 있지만 문제는 논문에 관한 것이 아니라 프로그램의 구현에 관한 것입니다.

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어쨌든, 결론은 적어도 논문이 p- 값이 방정식 2와 같은 확률의 합으로 구성되어 있음을 정확하게 식별하지만 프로그램 은 그렇지 않다는 것 입니다. (용지의 방법 섹션의 식 9a 및 9b 참조)

코드는 단순히 잘못되었습니다.

[ pbinom@ whuber의 의견에서 알 수 있듯이 개별 확률을 계산하기 위해 (그러나 이항 테스트가 아니기 때문에 꼬리는 아님)을 사용할 수 있지만 방정식 2에 1/2의 추가 요소가 있습니다. 종이에 결과를 복제하려면 결과를 변경해야합니다.]

당신은 그것을 약간의 조정으로 얻을 수 있습니다 pnbinom-

이항있는 음극 중 어느 하나에 시도 횟수의 일반적인 형태 성공 횟수 장애 받는 성공. 둘은 동등하다. 위키 백과 두 번째 양식을 제공 여기 . 확률 함수는 다음과 같습니다.$k^\rm{th}$$k^\rm{th}$

p4의 방정식 2 (및 p3의 방정식 1도)는 음의 이항이지만 1 만큼 시프트 됩니다. , 및 .$p = N_1/(N_1+N_2)$$k=x$$r = y+1$

이것은 대한 한계 가 비슷하게 바뀌지 않았기 때문에 그 확률이 ​​1에 추가되지 않을 수도 있습니다.$y$

그것은 나쁠 것입니다.