도구 변수 란 무엇입니까?

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응용 경제 및 통계에서 도구 변수가 점점 일반화되고 있습니다. 처음에는 다음 질문에 대한 기술적이지 않은 답변을 얻을 수 있습니다.

도구 변수 란 무엇입니까?
언제 도구 변수를 사용하고 싶습니까?
도구 변수를 어떻게 찾거나 선택합니까?

regression econometrics instrumental-variables

— 그레이엄 쿡슨
소스

4

Wikipedia 기사가 충분하다고 생각하지 않습니까?

1

이와 같은 질문에는 위키 / 블로그 게시물 유형의 응답이 필요합니다. 질문에 긴 답변이 필요하지 않다고 생각합니다.

올바른 질문은이 질문을 무시하고 위키를 참조하는 것입니다. 특히 베타 사이트에서 사이트의 내용을 작성하려는 경우에는 특히 그렇습니다. 아마도 질문 담당자는 각 질문을 개별적으로 제출하여 더 잘 해결할 수 있도록해야합니다.

— russellpierce

3

@mbq-위키 백과 예제는 기술이 아닌 것으로 평가되지 않습니다. 전문 용어와 방정식에 매우 의존합니다.

— rolando2

1

1980 년대에 어느 정도 경제에서 보편화되었습니다. 일부 바이오 스태틱 (biostatic) 전문가들도이 장비를 듣고 측정 오차 모델과 관련하여 장비를 추가 측정으로 좁히고 있습니다. 그들은 더 넓은 계량 경제적 맥락에서 도구로서 자격이있다 : 그것들은 관심 변수와 상관 관계가 있으며, 측정 오차와 상관이 없다.

— StasK

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[다음은 아마도 방정식을 사용하기 때문에 약간 기술적으로 보이지만 주로 화살표 차트를 기반으로 직 감성을 제공하기 때문에 OLS에 대한 기본적인 지식 만 필요하므로 격파하지 마십시오.]

당신의 인과 효과 추정한다고 가정 의 에 대한 추정 계수에 의해 주어진 하지만, 어떤 이유로 당신의 설명 변수와 오차항 사이에 상관 관계가있다 : $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

이것은 와 관련된 중요한 변수를 포함하는 것을 잊었 기 때문에 발생했을 수 있습니다 . 이 문제를 생략 된 변수 바이어스라고합니다. 그러면 가 원인 효과를 제공하지 않습니다 (자세한 내용은 여기 참조). 기기를 사용하고 싶을 때만 진정한 원인 효과를 찾을 수 있기 때문입니다. $x_i$ $\widehat{\beta}$

인스트루먼트는 새로운 변수이다 상관 함께 ,하지만 상관 관계와 잘 및에만 영향을 통해 - 우리의 악기는 "외인성"라고 불리는 그래서. 여기이 차트와 같습니다 : $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

이 새로운 변수를 어떻게 사용합니까?
종속 변수의 전체 변형을 설명 및 설명 할 수없는 구성 요소로 분할하는 회귀 분석 뒤에 분산 분석 유형 아이디어를 기억할 수 있습니다. 예를 들어 계측기에서 를 회귀 분석하면 $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

여기 설명 된 변형은 외생 변수 에만 의존하기 때문에 원래 방정식과 외생 있습니다. 따라서 이러한 의미에서 를 외인성이 있다고 주장 할 수있는 부분 ( 의존하는 부분 )과 와 관련된 모든 나쁜 변형을 유지하는 설명 할 수없는 부분 . 이제 우리는이 회귀의 외생적인 부분을 라고 부릅니다 . $z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{bad variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

이것을 원래 회귀 분석에 넣습니다.

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

이제 는 더 이상 와 상관 관계가 없기 때문에 ( 에서이 부분을 "필터링하여" 남겨 두었다는 것을 ), 기기가 중단되는 데 도움이 되었기 때문에 지속적으로 추정 할 수 있습니다. 설명과 변수의 상관 관계 이것은 도구 변수를 적용하는 방법 중 하나입니다. 중 회귀 여기서이 방법은 실제로 2 단계 최소 제곱이라고 의 "첫 단계"라고 여기에서 마지막 등식은 "두 번째 단계"라고한다. $\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

원래 그림의 관점에서 (내가 엉망이되지 않도록 를 생략 하지만 거기에 있음을 기억하십시오!) 에서 직접적이지만 결함이있는 경로를 취하는 대신 통해 중간 단계를 수행했습니다. $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

인과 관계로가는 길의 약간의 전환 덕분에 우리는 이 도구를 사용하여 를 일관되게 추정 할 수있었습니다 . 이 전환의 비용은 도구 변수 모델이 일반적으로 정확도가 낮기 때문에 표준 오류가 더 큰 경향이 있음을 의미합니다. $\beta$

악기는 어떻게 찾습니까? 가 와 상관 관계가없는
이유에 대해 좋은 사례를 만들어야하기 때문에 쉬운 질문 이 아닙니다 . 실제 오류가 관찰되지 않으므로 공식적으로 테스트 할 수 없습니다. 따라서 가장 큰 도전은 자연 재해, 정책 변경, 때로는 무작위 실험을 실행할 수있는 것과 같이 외생적인 것으로 보일 수있는 것을 생각해내는 것입니다. 다른 답변에는 이에 대한 좋은 예가 있으므로이 부분을 반복하지 않겠습니다. $z_i$ $\epsilon_i$

— 앤디
소스

10

+1 마지막으로 참조 또는 링크 목록 대신 자세한 답변을 읽어 주셔서 감사합니다.

— whuber

1

우수한! 나는 xepsilon의 관찰되지 않은 요소들에 의해 가 중독 / 오염 되었기 때문에 이것을 학생들에게보다 "니 모니 컬하게"설명 . 1 단계 회귀는 에서 독을 "청소"/ 흡입합니다 . 의 "정리 된"버전을 사용하여 인과 계수 를 찾을 수 있습니다.

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

— MichaelChirico

대한 2SLS 추정치 가 일관된 이유가 직관적 입니까? 우리가 계산할 때 , 우리의 일부 "필터링"하는 오류와 관련되어 있지만, 이유는 필터링이 변경되지 않습니다해야 우리의 추정치를 변경하는 방법으로 ?

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

— user35734

여기를 참조하십시오 : stats.stackexchange.com/questions/64279/… 새로운 질문을하고 싶을 수도 있습니다. 도움이 되었기를 바랍니다.

— Andy

@ user35734 일관성이 없지만 점증 적으로 일관성이 있습니다.

— Vim

17

경제학에 대한 사전 지식이없는 의학 통계 학자로서 나는 종종 그들의 예를 따르려고 애 쓰고 그들의 다른 용어 (예 : '내인성', ','구조 방정식 ','생략 된 변수 '). 다음은 내가 유용하다고 생각한 몇 가지 참고 자료입니다 (첫 번째는 무료로 사용할 수 있어야하지만 다른 사람들은 구독을 요구할 수도 있습니다).

Staiger D. 도구 변수. 건강 서비스 연구 방법에 관한 AcademyHealth 사이버 세미나, 2002 년 3 월. http://www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
결과 연구에서의 Newhouse JP, McClellan M. 계량 경제학 : 도구 변수의 사용. 공중 보건의 연례 검토 1998; 19 : 17-34. http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
Greenland S. 역학자를위한 도구 변수에 대한 소개. International Journal of Epidemiology 2000; 29 : 722-729. http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
조 후리 N, 사 비츠 DA. 역학적 데이터에 대한 계량 적 접근 : 내 생성과 관찰되지 않은 이질성을 혼란에 관련. 역학의 연대기 1997; 7 : 251-257. http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

또한 4 장을 추천합니다 :

Angrist JD, Pischke JS. 대부분 무해한 계량 경제학 : 경험 주의자의 동반자. Princeton, NJ : Princeton University Press, 2009. http://www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— 한 정거장
소스

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다음은 UC 버클리에서 계량 경제학 코스를 위해 준비한 슬라이드입니다. 도움이 되셨기를 바랍니다. 귀하의 질문에 답변하고 몇 가지 예를 제시합니다.

내 웹 사이트의 PS 236 및 PS 239 (대학원 수준의 정치 과학 방법 과정)에 대한 코스 페이지에는 고급 치료법이 있습니다. http://gibbons.bio/teaching.html .

야경

— 야경
소스

버클리 슬라이드에 대한 링크가 더 이상 유효하지 않습니다.

— rolando2

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비 기술적 (보통 그게 전부입니다) : X가 Y를 유발할뿐만 아니라 Y도 X를 유발하는 경우가 있습니다. 도구 변수는이 지저분한, 불편한 관계를 "정리"하여 X에 대한 X의 영향을 Y로 추정 할 수있는 장치입니다.

도구 변수는 관계로 인해 선택됩니다. X의 원인이지만 X를 통한 동작 외에는 Y에 영향을주지 않습니다. 도구 (또는 도구)는 1 단계에서 새 "버전을 계산하는 데 사용됩니다. X의 ", Y의 함수는 아닙니다.이 새로운"예측 된 "X는 더 표준적인 회귀에서 두 번째 단계에서 Y를 설명 / 예측하는 데 사용됩니다. 따라서 2 단계 최소 제곱 회귀라는 용어 .

일반적으로 법률, 정책, 자연 행위 등에 의존하는 변수와 같이 X 또는 Y의 통제를 무시하거나 초과하는 프로세스에서 IV를 찾습니다.

— 롤란도
소스