메타 회귀 분석에서 효과 크기를 독립 변수로 포함 할 수 있습니까?

11

내 질문은 효과 크기 $X$ 를 종속 변수로 사용하고 다른 효과 크기 $Y$ 를 메타 회귀 분석에서 독립 변수로 사용할 수 있는지 여부입니다 .

예를 들어, 나는 음주 문제에서 운동의 영향에 대한 메타 분석을 수행했으며 상당한 결과와 높은 이질성을 발견했습니다. 메타 회귀 분석을 수행하고 불안에 대한 중재의 영향 크기를 독립 변수로 사용하고 음주 문제의 영향 크기를 종속 변수로 사용하고 싶습니다 (각 연구에서 불안과 음주 문제를 모두 평가하고 효과를 계산했다고 가정) 헤지스의 $g$ 로 크기 ).

이것이 당신에게 의미가 있습니까?

— 스파이로
소스

내 유일한 관심사는 회귀 이전에 효과 크기를 변환해야하는지 여부입니다. Fisher의 z 변환을 사용하여 r을 변환하는 것과 비슷합니다.

— ReliableResearch

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이 (좋은) 질문에 대답하려면 아마도 전통적인 메타 회귀를 넘어서는 메타 분석 주제를 다루어야 할 것입니다. 고객의 메타 분석 컨설팅 에서이 문제가 발생했지만 아직 만족스러운 솔루션을 찾지 못했거나 개발하지 않았 으므로이 대답은 결정적이지 않습니다. 아래에서는 선정 된 참고 문헌과 함께 5 가지 관련 아이디어를 언급합니다.

먼저 설명을 위해 용어와 표기법을 소개하겠습니다. Study 의 ES 는 음주 문제 (DP)에 대한 및 불안에 대한 , 와 같은 독립 연구의 효과 크기 (ES) 데이터를 쌍으로 가정한다고 가정합니다. 뿐만 아니라, 각각의 추정 조건 / 샘플링 분산으로 말 (즉, 표준 제곱 에러) 하고 . Study 의 2 개의 ES 파라미터 (즉, 참 또는 무한 샘플 ES)를 다음과 같이 표시하자. $k$ $i$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $i = 1, 2, \ldots, k$ $v_{Di}$ $v_{Ai}$ $i$ 및 . 연구 결과에 따라 이러한 ES 매개 변수가 무작위로 변한다는 전통적인 랜덤 효과 관점을 살펴보면 연구 간의 평균과 분산을 및 로나타낼 수 있습니다.DP와 같은 및 $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$ $\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$ $\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ 불안에 대한 . DP와 불안 각각에 대한 기존의 메타 분석에서 (예를 들어, 정밀도를 가중으로) 개별 ES 추정의 샘플링 분포가 알려진 분산으로 정상이라고 가정 할 수 있습니다. , 및 와 $\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$ $y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$ $y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ 및 알려진 큰 내에서 학습 샘플 적어도. $v_{Di}$ $v_{Ai}$

우리는 반드시이 문제에 대한 랜덤 효과 관점을 취할 필요는 없지만, 와 가 그 연관성에 대한 질문에 대한 연구마다 달라 지도록해야한다. 절차와 해석에주의를 기울이면 이기종 고정 효과 프레임 워크에서도이를 수행 할 수 있습니다 (예 : Bonett, 2009). 또한 귀하의 ES가 상관 관계인지 (표준화 된) 평균 차이, (로그) 승산 비 또는 다른 척도인지는 알지 못하지만 ES 메트릭은 아래에서 말하는 대부분의 경우 중요하지 않습니다. $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

이제 다섯 가지 아이디어로 넘어갑니다.

1. 생태 학적 편견 : 두 ES 사이의 연관성을 평가하면 과목 수준이 아닌 연구 수준의 문제를 해결 합니다.질문. 메타 분석가가 다음과 같이 두 ES 간의 긍정적 인 연관성을 부적절하게 해석하는 것을 보았습니다. 중재가 불안을 더 감소시키는 대상은 DP에서 더 많이 감소하는 경향이 있습니다. 연구 수준 ES 데이터의 분석은 그러한 진술을 지원하지 않습니다. 이는 생태적 편향 또는 생태 학적 오류와 관련이있다 (예, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). 또한, 연구 또는 특정 추가 샘플 추정치 (예 : 불안과 DP 간의 각 그룹의 상관 관계)에서 개별 환자 / 참가자 데이터 (IPD)가있는 경우 중재와 관련된 중재 또는 중재에 대한 특정 주제별 질문을 해결할 수 있습니다. 불안과 DP, 예를 들어 불안 -DP 연관에 대한 중재의 영향 또는 불안을 통한 DP에 대한 중재의 간접 효과 (예 : 중재 불안 DP). $\rightarrow$ $\rightarrow$

2. 메타 회귀 문제 : 당신이 퇴화 수 있지만 에 취급하는 기존의 메타 회귀 절차를 사용하여 고정으로 알려진 공변량 / 회귀 / 예측, 아마 그 완전히 적합하지합니다. 회귀합니다 :이 잠재적 인 문제를 이해하기 위해서, 우리는 그것이 가능했던 대신 경우에 할 수있는 것을 고려 에 사용하는 보통의 회귀 (예를 들어, OLS)을 추정하기 위해 또는 시험 여부를 어떻게 가진의 평균 covaries . 우리가 각각의 연구를했다면 $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $y_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ 후 회귀에 기존의 메타 회귀 분석을 사용하여 에 간 연구 모델은 우리가 있기 때문에 (단순), 원하는 걸 줄 것 , 여기서 는 임의 오류입니다. 그러나 동일한 접근 방식을 사용하여 에서 를 회귀하면 다음두 가지 문제를 무시합니다. 는 와 다릅니다 $\theta_{Ai}$ $y_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$ $u_i$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ $y_{Ai}$ 인한 에러를 샘플링 (예 정량화 )와 함께 내 학습 상관 갖는 인한 불안 DP의 주제 레벨 관계에 관한 것이다. 이러한 문제 중 하나 또는 둘 다가회귀 희석 / 감쇠 바이어스로 인해 와 간의 연관 추정치를 왜곡 할 것으로 생각합니다. $\theta_{Ai}$ $v_{Ai}$ $y_{Di}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

3. 기준 위험 :몇몇 저자들은 이진 결과에 대한 중재의 영향에 대한 메타 분석에 대해 # 2의 문제와 유사한 문제를 해결했습니다. 이러한 메타 분석에서, 치료 효과가 치료되지 않은 개체군에서 결과의 확률 또는 비율에 따라 변한다는 우려가 종종 존재한다 (예를 들어, 위험이 높은 대상체에 대한 더 큰 효과). 후자는 기본 / 인구 / 기준선 위험을 나타 내기 때문에 기존 메타 회귀 분석을 사용하여 통제 그룹의 위험 또는 이벤트 비율로 인한 치료 효과를 예측하려고합니다. 그러나 몇몇 저자는이 간단한 전략이나 제안 된 대체 기술의 한계를 보여 주었다 (예 : Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). 이러한 기술 중 일부는 두 개의 다중 엔드 포인트 ES와 관련된 상황에 적합하거나 적합 할 수 있습니다.

4. 이변 량 메타 분석 : 이 변수를 이변 량 문제로 취급 할 수 있습니다. 여기서 스터디 의 쌍 는 의 추정치입니다 조건부 공분산 행렬을 갖는 경우 $i$ $y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$ $\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ — 여기에서 쉼표는 열을 구분하고 세미콜론은 행을 구분합니다. 우리는 원칙적으로 이변 량 랜덤 효과 메타 분석을 사용하여 와 연구 간 공분산 성분 행렬 . 일부 연구는 또는 에만기여하는 경우에도이를 수행 할 수 있습니다. $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$ $\mu = [\mu_D, \mu_A]$ $\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$ $y_{Di}$ $y_{Ai}$ (예, Jackson et al., 2010; White, 2011). 외에도 와 또는 -on- 의 상관 관계와 같이 와 함수로 불안과 DP 간의 연관성에 대한 다른 측정 값을 추정 할 수도 있습니다. 회귀 기울기. 그러나 불안 DP 관계의 이러한 측정에 대해 어떻게 추론하는 것이 가장 좋은지 잘 모르겠습니다. 와 모두 $\tau_{DA} = \tau_{AD}$ $\mu$ $\mathbf{T}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ 랜덤으로 또는 ( 에서 를 회귀하는 경우와 같이) 고정 된 것으로 가장 잘 취급되며 , 테스트, 신뢰 구간 또는 기타 추론 결과에 가장 적합한 절차 (예 : 델타 방법, 부트 스트랩, 프로필 가능성)? 불행하게도, 조건부 공분산 은 불안과 DP 사이의 드물게보고 된 그룹 내 연관에 의존하기 때문에 어려울 수 있습니다. 여기에서는이를 처리하기위한 전략을 다루지 않습니다 (예 : Riley et al., 2010). $\theta_{Ai}$ $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ $v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. 메타 분석을위한 SEM : Mike Cheung의 메타 분석 모델을 구조 방정식 모델 (SEM)로 공식화하는 작업 중 일부가 솔루션을 제공 할 수 있습니다. 그는 SEM 소프트웨어를 사용하여 다양한 단 변량 및 다변량 고정, 랜덤 및 혼합 효과 메타 분석 모델을 구현하는 방법을 제안했으며 다음과 같은 소프트웨어를 제공합니다.

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

특히 Cheung (2009)은 하나의 ES가 연구 수준 공변량과 다른 ES 사이의 매개자로 취급되는 예를 포함했는데, 이는 하나의 ES를 다른 ES와 예측하는 상황보다 더 복잡합니다.

참고 문헌

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). 치료 효과 조절제 조사를위한 개별 환자 대 그룹 수준의 데이터 메타 회귀 : 생태 학적 편향은 추악한 머리를 후퇴시킵니다. 의학 통계, 21, 371-387. 도 : 10.1002 / sim.1023

보넷, DG (2009). 표준화 및 표준화되지 않은 평균 차이에 대한 메타 분석 간격 추정. 심리학 적 방법, 14, 225–238. 도 : 10.1037 / a0016619

청, MW-L. (2009 년 5 월). 구조 방정식 모델을 사용하여 다변량 효과 크기 모델링 AR Hafdahl (Chair)에서 다 변수 선형 모델에 대한 메타 분석이 발전했습니다. 심포지엄 초청 심포지엄 심리 과학 협회, 샌프란시스코, 캘리포니아.

Dohoo, I., Stryhn, H., & Sanchez, J. (2007). 메타 분석에서 이질성의 근원으로서의 기본 위험 평가 : 3 가지 모델의 베이지안 및 잦은 구현에 대한 시뮬레이션 연구. 예방 수의학, 81, 38-55. doi : 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). 메타 분석에서 기준 위험 분포의 반모 수적 모델링. 의학 통계, 26, 5434-5444. 도 : 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR, & Thompson, SG (2010). DerSimonian 및 Laird의 방법론을 확장하여 다변량 랜덤 효과 메타 분석을 수행합니다. 의학 통계, 29, 1282-1297. 도 : 10.1002 / sim.3602

매킨토시, 매킨토시 (1996). 메타 분석 및 계층 적 모델에서 생태 학적 매개 변수에 대한 통제 (박사 학위 논문). ProQuest Dissertations and Theses 데이터베이스에서 사용 가능합니다. (UMI 번호 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR 및 Abrams, KR (2008). 연구 내 상관 관계를 알 수없는 경우 이변 량 랜덤 효과 메타 분석에 대한 대체 모델입니다. 생물 통계학, 9, 172-186. 도 : 10.1093 / biostatistics / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, & Cappelleri, JC (1998). 임상 시험의 메타 분석에서 치료 효능의 예측 인자로서 제어 속도의 효과에 대한 실험적 연구. 의학 통계, 17, 1923-1942. doi : 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

화이트, IR (2011). 다변량 랜덤 효과 메타 회귀 : mvmeta로 업데이트합니다. Stata Journal, 11, 255-270.

— 아담 하프 달
소스

11

Adam의 답변을 바탕으로 몇 가지 정교함이 있습니다. 첫째로 가장 중요한 것은 하나의 효과 크기가 다른 효과 크기를 예측하는 방법과 이유에 대한 실질적인 이론을 개념화하는 것은 쉽지 않습니다. 다변량 메타 분석은 일반적으로 효과 크기 간의 연관성을 설명하기에 충분합니다. 효과 크기 중 가설 방향에 관심이있는 경우 William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991)의 작업에 관심이있을 수 있습니다.

Adam이 언급했듯이 효과 크기간에 메타 회귀를 적용하는 데 몇 가지 문제가 있습니다. 주요 문제는 효과 크기가 알려진 분산 및 공분산으로 조건부로 분포된다는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 SEM (Structure Equation Modeling) 접근 방식을 사용할 수 있습니다 (Cheung, 2008, 2013). Adam의 표기법에서 "참"효과 크기 및 를 잠재 변수로 공식화 할 수 있습니다 . 관찰 된 효과 크기는 "true"효과 크기의 지표입니다. $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$

with 및 $y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$ $\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

with . $y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$ $\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

이 부분 (소위 측정 모델)을 공식화하면 "실제"효과 크기에 구조 모델을 쉽게 맞출 수 있습니다.

, $\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

여기서 잔존 이질성 인 및 의 분산이다 . $\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$ $\theta_{Di}$ $\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$ $\theta_{Ai}$

$y_{Di}$ $y_{Ai}$ $v_{DAi}$ 제안 된 모델

기존의 SEM 표기법을 사용하여 원과 사각형은 잠재 변수와 관측 변수를 나타냅니다. 삼각형은 절편 (또는 평균)을 나타냅니다.

샘플링 분산 및 공분산은 메타 분석에 알려져 있으므로 대부분의 SEM 패키지를이 모델에 맞출 수 없습니다. 이 모델에 맞게 R로 구현 된 OpenMx 패키지를 사용합니다. Mplus를 사용하려면 알려진 샘플링 분산 및 공분산을 처리하기위한 몇 가지 트릭을 수행해야합니다 (예를 들어 press_a의 Cheung 참조).

다음 예는 예측 변수로 "lifecon"을, R에서 종속 변수로 "lifesat"를 사용하여 모형을 적합시키는 방법을 보여줍니다. 해당 잠재 변수를 "latcon"및 "latsat"이라고합니다. 데이터 세트는 metaSEM 패키지 http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/ 에서 사용할 수 있습니다 .

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

결과는 다음과 같습니다. LifesatOnLifeCon 요약

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary)

$\beta_1$ $\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

출력은 다음과 같습니다.

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

이 두 모델의 -2 로그 가능성을 비교하면 정확히 동일합니다 (-161.9216). 이 경우 효과 크기에 메타 회귀를 적용하여 추가 통찰력을 얻지 못합니다. 이변 량 메타 분석은 이미 충분합니다.

참고 문헌

청, MW-L. (2008). 고정 효과, 랜덤 효과 및 혼합 효과 메타 분석을 구조 방정식 모델링에 통합하기위한 모델 . 심리학 적 방법 , 13 (3), 182–202. 도 : 10.1037 / a0013163

청, MW-L. (2013). 구조 방정식 모델로서 다변량 메타 분석 . 구조 방정식 모델링 : 다 학제 저널 , 20 (3), 429–454. 도 : 10.1080 / 10705511.2013.797827

청, MW-L. (2014). 3 단계 메타 분석을 통한 모델링 종속 효과 크기 : 구조 방정식 모델링 방법 . 심리학 적 방법 , 19 (2), 211-29. 도 : 10.1037 / a0032968.

Shadish, WR (1992). 가족 및 결혼 심리 치료는 사람들의 행동을 변화 시키는가? 행동 결과의 메타 분석. TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV 헤지스, RJ Light, TA Louis 및 F. Mosteller (Eds), 메타 분석에서 설명 : 사례집 (129-208). 뉴욕 : 러셀 세이지 재단.

WR, Shadish (1996). 메타 분석 및 인과 매개 과정 탐색 : 예, 방법 및 문제의 입문서. 심리학 적 방법 , 1 , 47-65.

Shadish, WR, & Sweeney, R. (1991). 메타 분석의 중재자와 중재자 : dodo 조류가 어떤 정신 요법에서 상을 받아야하는지 알려주지 않는 이유가 있습니다. 컨설팅 및 임상 심리학 저널 , 59 , 883-893.

— 마이크 청
소스

우리 사이트 인 Mike에 오신 것을 환영합니다.이 기여를 해주셔서 감사합니다.

— whuber

μ

$\mu$

T

$\mathbf{T}$

β_{1} = τ_{D A} / τ_{A}^{2}

$\beta_1 = \tau_{DA} / \tau_A^2$

β_{0} = μ_{D} - β_{1} μ_{A}

$\beta_0 = \mu_D - \beta_1\mu_A$

β_{0}

$\beta_0$

β_{1}

$\beta_1$

μ

$\mu$

T

$\mathbf{T}$ , 특히 효과 크기 매개 변수가 많을수록 실제 현상으로 해석하는 것은 어려울 수 있습니다.

— Adam Hafdahl 2016 년