통계의 맥락에서“기준”이란 무엇입니까?

내가 Google을 위해

"fisher" "fiducial"

... 나는 많은 인기를 얻었지만, 내가 따르는 모든 것은 내 이해력을 완전히 뛰어 넘습니다.

이 모든 히트는 공통점이 한 가지 인 것 같습니다. 모두 염색 된 통계 학자, 이론, 실제, 역사 및 통계학에 철저한 관심을 가진 사람들을 위해 작성된 것입니다. (따라서,이 설명들 중 어느 것도 전문 용어의 바다에 의지하지 않고 그리고 / 또는 일부 고전적 또는 다른 수학적 통계 문헌에 벅을 넘기지 않고 피셔가 "기준점"의 의미를 설명하거나 설명하는 것을 귀찮게하지 않습니다.

글쎄, 나는 내가 주제에 대해 찾은 것에 이익을 줄 수있는 엄선 된 대상에 속하지 않으며 어쩌면 이것이 "Fiducial"이라는 피셔의 의미를 이해하려는 나의 모든 시도가 왜 이해할 수없는 횡설수설.

전문 통계학자가 아닌 사람에게 Fisher가 "fiducial"의 의미 를 설명하려는 시도를 아는 사람이 있습니까?

추신. 나는 피셔가 "기준"이라는 의미를 고정시킬 때 약간 움직이는 목표라는 것을 알고 있습니다. 일반적으로 해당 분야에서 이해되는 용어로 사용됩니다.

기준 논증은 가능성 을 확률 로 해석 하는 것 입니다. 가능성 이 사건 의 타당성 을 측정하더라도 , 그것은 확률 측정의 공리를 만족시키지 못하고 (특히 1에 합당하다는 보장이 없다), 이는이 개념이 결코 성공하지 못한 이유 중 하나이다.

예를 들어 봅시다. 방사성 요소의 반감기 와 같은 매개 변수를 추정한다고 가정합니다 . λ 값을 유추하려고하는 ( x 1 , … , x n ) 과 같은 몇 가지 측정을 수행 합니다. 전통적인 접근 방식 또는 빈번한 접근 방식의 관점에서 λ 는 임의의 수량이 아닙니다. 그것은 인 미지의 상수 우도 함수와 λ N Π N 난 = 1 개 전자 - λ X I = λ N E - λ를 $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

베이지안 접근법의 관점에서, 는 사전 분포를 갖는 랜덤 변수이다 ; 측정은 ( X 1 , ... , X의 N은 ) 추론하는데 필요한 사후 분포 . 예를 들어, 람다의 가치에 대한 나의 이전의 믿음이 밀도 분포 2.3 ⋅ e - 2.3 λ 로 잘 표현 된다면, 관절 분포는 두 가지의 곱, 즉 2.3 ⋅ λ n e - λ ( 2.3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . 후자는베이 즈 공식으로 계산 된 측정치에서λ의 분포입니다. 이 경우λ에는 모수n및2.3+ x 1 +…+ x n 과함께 감마 분포가있습니다.$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

기준 추론의 관점에서 는 또한 임의 변수이지만 사전 분포는 없지만 ( x 1 , … , x n ) 에만 의존 하는 기준 분포 만 있습니다. 위의 예를 따르기 위해 기준 분포는 λ n e - λ ( x 1 + … + x n ) 입니다. 이것은 확률로 해석된다는 점을 제외하고는 가능성과 동일합니다. 적절한 스케일링을 사용하면 매개 변수 n 과 x 1을 갖는 감마 분포입니다.$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$ .$x_1+\ldots+x_n$

이러한 차이는 신뢰 구간 추정에서 가장 두드러진 영향을 미칩니다. 고전적인 의미에서 95 % 신뢰 구간은 데이터를 수집하기 전에 95 %의 확률로 목표 값을 포함 할 수있는 구조입니다 . 그러나 기준 통계학 자의 경우 95 % 신뢰 구간은 목표 값을 포함 할 확률이 95 % 인 집합입니다 (이는 잦은 접근 방식의 학생들에 대한 일반적인 오해).

잘 알려진 몇몇 통계 학자들은 Fisher의 기준 논증에 대한 관심을 다시 불러 일으키려고합니다. Bradley Efron : (Google 도서의 작은 따옴표도 복사 할 수 없습니다) 주제는 Bradley Efron 2 에서도 처리됩니다 . 피셔의 가장 큰 오류로 여겨지는 기준 추론은 미래에 가장 큰 타격이 될 수있다. 따라서 기준 아이디어가 다시 올 것이라고 생각하는 사람들이 있습니다.

Schweder & Hjort 는 (전 교수들 중 일부가) 주제에 관한 책을 썼습니다 .

이들은 용어를 "기초 분포"에서 "자신감 분포"로 변경할 것을 제안합니다. 나는 심지어 어떤 시점에서 여기에 새로운 태그를 만들려고 노력했다 confidence-distribution. 그러나 누군가 실수로의 태그 동의어를 만들었습니다 confidence-interval. Grrrr (동의어를 만든 경우에는이어야합니다 fiducial.)