계수에 선형 제한이 적용되는 R의 피팅 모델

계수를 바인딩하는 하나 이상의 정확한 선형 제한이있는 경우 R로 모델 공식을 어떻게 정의해야합니까? 예를 들어, 간단한 선형 회귀 모델에서 b1 = 2 * b0을 알고 있다고 가정하십시오.

감사합니다!

모델이

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

예를 들어 다음과 같이 계수를 제한 할 계획입니다.

$\beta_1 = 2 \beta_2$

제한을 삽입하고 얻을 원래 회귀 모델을 다시 작성

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

이 방법으로 등호 의 수가 알 수없는 매개 변수의 수를 같은 수만큼 줄 이므로 정확한 제한을 처리 할 수 ​​있습니다 .

R 공식으로 연주하면 I () 함수로 직접 할 수 있습니다

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)