푸리에 / 삼각 보간

배경

Epstein (1991)의 논문에서 : 월간 평균으로부터 매일 기후 학적 값을 얻을 때 , 주기적 및 균일 간격 값에 대한 푸리에 보간을 계산하기위한 공식 및 알고리즘이 제공됩니다.

이 논문에서 목표는 보간법을 통해 월별 수단에서 일일 값 을 얻는 것입니다 .

요컨대, 알려지지 않은 일일 값은 고조파 성분의 합으로 나타낼 수 있다고 가정합니다.

$$y(t) = a_{0} + \sum_{j}\left[a_{j}\,\cos(2\pi jt/12)+b_{j}\,\sin(2\pi jt/12)\right]$$ 논문에서 (시간)는 월 단위로 표시됩니다.$t$

약간의 편차 후에는 다음과 같이 용어를 계산할 수 있습니다. 월별 수단 나타내는 달.

$$\begin{align} a_{0} &= \sum_{T}Y_{T}/12 \\ a_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times \sum_{T}\left[Y_{T}\,\cos(2\pi jT/12)/6 \right]~~~~~~~j=1,\ldots, 5 \\ b_{j} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right] \times \sum_{T}\left[Y_{T}\,\sin(2\pi jT/12)/6 \right]~~~~~~~j=1,\ldots, 5 \\ a_{6} &= \left[ (\pi j/12)/\sin(\pi j/12)\right]\times \sum_{T}\left[Y_{T}\cos(\pi T)/12\right] \\ b_{6} &= 0 \end{align}$$ $Y_{T}$$T$

Harzallah (1995) 는 다음과 같이 이러한 접근법을 요약한다. "

---

질문

내 목표는 위의 방법론을 사용하여 매일 데이터를 얻는 주간 수단 보간에 사용하는 것입니다 ( 이전 질문 참조 ). 요약하면, 매주 835 개의 카운트 데이터 수단이 있습니다 (질문 맨 아래에있는 예제 데이터 세트 참조). 위에서 설명한 접근 방식을 적용하기 전에 이해하지 못하는 것이 몇 가지 있습니다.

1. 상황에 따라 수식을 어떻게 변경해야합니까 (매월 값 대신 매주)?
2. 시간 는 어떻게 표현 될 수 있습니까? 나는 (또는 일반적으로 데이터 포인트를 가진 라고 가정 했는데, 맞습니까?$t$$t/835$$t/n$$n$
3. 저자는 왜 7 개의 항을 계산합니까 (예 : )? 몇 개의 용어를 고려해야합니까?$0\leq j \leq 6$
4. 회귀 접근법 을 사용하고 보간 예측 (닉에게 감사)을 사용 하여 문제를 해결할 수 있음을 이해합니다 . 아직도, 나에게 불분명 한 것들이 있습니다. 회귀에 몇 개의 고조파 용어를 포함시켜야합니까? 그리고 어떤 기간을 가져 가야합니까? 매주 평균을 유지하기 위해 회귀를 어떻게 수행 할 수 있습니까 (데이터에 정확한 조화로운 조화를 원하지 않기 때문에)?

은 Using 회귀 방법 (도에서 설명 이 논문을 ), 나는 데이터에 대한 정확한 고조파 맞는합니다 (그럭저럭 내 예제를 통해 실행됩니다 내가 417 개 용어를 장착, 그래서). - 어떻게 이런 접근 방식은 수정 될 수 있습니다 가능하면 매주 수단의 보존을 달성하기 위해 -? 어쩌면 각 회귀 항에 수정 인자를 적용하여?$j$$1, \ldots, 417$$~$$~$

정확한 고조파 적합도는 다음과 같습니다.

편집하다

은 Using 신호 패키지 와 interp1기능, 여기에 내가 (@noumenal에 많은 감사) 아래에서 설정 예제 데이터를 사용하여이 작업을 수행하기 위해 관리했습니다거야. q=7주간 데이터가있는대로 사용 합니다.

# Set up the time scale

daily.ts <- seq(from=as.Date("1995-01-01"), to=as.Date("2010-12-31"), by="day")

# Set up data frame 

ts.frame <- data.frame(daily.ts=daily.ts, wdayno=as.POSIXlt(daily.ts)$wday,
                       yearday = 1:5844,
                       no.influ.cases=NA)

# Add the data from the example dataset called "my.dat"

ts.frame$no.influ.cases[ts.frame$wdayno==3] <- my.dat$case

# Interpolation

case.interp1 <- interp1(x=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],y=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),xi=ts.frame$yearday, method = c("cubic"))

# Plot subset for better interpretation
par(bg="white", cex=1.2, las=1)
plot((ts.frame$no.influ.cases)~ts.frame$yearday, pch=20,
     col=grey(0.4),
     cex=1, las=1,xlim=c(0,400), xlab="Day", ylab="Influenza cases")
lines(case.interp1, col="steelblue", lwd=1)

여기에는 두 가지 문제가 있습니다.

1. 곡선이 "너무 좋아"보이는 것 같습니다 : 모든 지점을 통과합니다
2. 주간 수단은 보존되지 않습니다

데이터 세트 예

structure(list(date = structure(c(9134, 9141, 9148, 9155, 9162, 
9169, 9176, 9183, 9190, 9197, 9204, 9211, 9218, 9225, 9232, 9239, 
9246, 9253, 9260, 9267, 9274, 9281, 9288, 9295, 9302, 9309, 9316, 
9323, 9330, 9337, 9344, 9351, 9358, 9365, 9372, 9379, 9386, 9393, 
9400, 9407, 9414, 9421, 9428, 9435, 9442, 9449, 9456, 9463, 9470, 
9477, 9484, 9491, 9498, 9505, 9512, 9519, 9526, 9533, 9540, 9547, 
9554, 9561, 9568, 9575, 9582, 9589, 9596, 9603, 9610, 9617, 9624, 
9631, 9638, 9645, 9652, 9659, 9666, 9673, 9680, 9687, 9694, 9701, 
9708, 9715, 9722, 9729, 9736, 9743, 9750, 9757, 9764, 9771, 9778, 
9785, 9792, 9799, 9806, 9813, 9820, 9827, 9834, 9841, 9848, 9855, 
9862, 9869, 9876, 9883, 9890, 9897, 9904, 9911, 9918, 9925, 9932, 
9939, 9946, 9953, 9960, 9967, 9974, 9981, 9988, 9995, 10002, 
10009, 10016, 10023, 10030, 10037, 10044, 10051, 10058, 10065, 
10072, 10079, 10086, 10093, 10100, 10107, 10114, 10121, 10128, 
10135, 10142, 10149, 10156, 10163, 10170, 10177, 10184, 10191, 
10198, 10205, 10212, 10219, 10226, 10233, 10240, 10247, 10254, 
10261, 10268, 10275, 10282, 10289, 10296, 10303, 10310, 10317, 
10324, 10331, 10338, 10345, 10352, 10359, 10366, 10373, 10380, 
10387, 10394, 10401, 10408, 10415, 10422, 10429, 10436, 10443, 
10450, 10457, 10464, 10471, 10478, 10485, 10492, 10499, 10506, 
10513, 10520, 10527, 10534, 10541, 10548, 10555, 10562, 10569, 
10576, 10583, 10590, 10597, 10604, 10611, 10618, 10625, 10632, 
10639, 10646, 10653, 10660, 10667, 10674, 10681, 10688, 10695, 
10702, 10709, 10716, 10723, 10730, 10737, 10744, 10751, 10758, 
10765, 10772, 10779, 10786, 10793, 10800, 10807, 10814, 10821, 
10828, 10835, 10842, 10849, 10856, 10863, 10870, 10877, 10884, 
10891, 10898, 10905, 10912, 10919, 10926, 10933, 10940, 10947, 
10954, 10961, 10968, 10975, 10982, 10989, 10996, 11003, 11010, 
11017, 11024, 11031, 11038, 11045, 11052, 11059, 11066, 11073, 
11080, 11087, 11094, 11101, 11108, 11115, 11122, 11129, 11136, 
11143, 11150, 11157, 11164, 11171, 11178, 11185, 11192, 11199, 
11206, 11213, 11220, 11227, 11234, 11241, 11248, 11255, 11262, 
11269, 11276, 11283, 11290, 11297, 11304, 11311, 11318, 11325, 
11332, 11339, 11346, 11353, 11360, 11367, 11374, 11381, 11388, 
11395, 11402, 11409, 11416, 11423, 11430, 11437, 11444, 11451, 
11458, 11465, 11472, 11479, 11486, 11493, 11500, 11507, 11514, 
11521, 11528, 11535, 11542, 11549, 11556, 11563, 11570, 11577, 
11584, 11591, 11598, 11605, 11612, 11619, 11626, 11633, 11640, 
11647, 11654, 11661, 11668, 11675, 11682, 11689, 11696, 11703, 
11710, 11717, 11724, 11731, 11738, 11745, 11752, 11759, 11766, 
11773, 11780, 11787, 11794, 11801, 11808, 11815, 11822, 11829, 
11836, 11843, 11850, 11857, 11864, 11871, 11878, 11885, 11892, 
11899, 11906, 11913, 11920, 11927, 11934, 11941, 11948, 11955, 
11962, 11969, 11976, 11983, 11990, 11997, 12004, 12011, 12018, 
12025, 12032, 12039, 12046, 12053, 12060, 12067, 12074, 12081, 
12088, 12095, 12102, 12109, 12116, 12123, 12130, 12137, 12144, 
12151, 12158, 12165, 12172, 12179, 12186, 12193, 12200, 12207, 
12214, 12221, 12228, 12235, 12242, 12249, 12256, 12263, 12270, 
12277, 12284, 12291, 12298, 12305, 12312, 12319, 12326, 12333, 
12340, 12347, 12354, 12361, 12368, 12375, 12382, 12389, 12396, 
12403, 12410, 12417, 12424, 12431, 12438, 12445, 12452, 12459, 
12466, 12473, 12480, 12487, 12494, 12501, 12508, 12515, 12522, 
12529, 12536, 12543, 12550, 12557, 12564, 12571, 12578, 12585, 
12592, 12599, 12606, 12613, 12620, 12627, 12634, 12641, 12648, 
12655, 12662, 12669, 12676, 12683, 12690, 12697, 12704, 12711, 
12718, 12725, 12732, 12739, 12746, 12753, 12760, 12767, 12774, 
12781, 12788, 12795, 12802, 12809, 12816, 12823, 12830, 12837, 
12844, 12851, 12858, 12865, 12872, 12879, 12886, 12893, 12900, 
12907, 12914, 12921, 12928, 12935, 12942, 12949, 12956, 12963, 
12970, 12977, 12984, 12991, 12998, 13005, 13012, 13019, 13026, 
13033, 13040, 13047, 13054, 13061, 13068, 13075, 13082, 13089, 
13096, 13103, 13110, 13117, 13124, 13131, 13138, 13145, 13152, 
13159, 13166, 13173, 13180, 13187, 13194, 13201, 13208, 13215, 
13222, 13229, 13236, 13243, 13250, 13257, 13264, 13271, 13278, 
13285, 13292, 13299, 13306, 13313, 13320, 13327, 13334, 13341, 
13348, 13355, 13362, 13369, 13376, 13383, 13390, 13397, 13404, 
13411, 13418, 13425, 13432, 13439, 13446, 13453, 13460, 13467, 
13474, 13481, 13488, 13495, 13502, 13509, 13516, 13523, 13530, 
13537, 13544, 13551, 13558, 13565, 13572, 13579, 13586, 13593, 
13600, 13607, 13614, 13621, 13628, 13635, 13642, 13649, 13656, 
13663, 13670, 13677, 13684, 13691, 13698, 13705, 13712, 13719, 
13726, 13733, 13740, 13747, 13754, 13761, 13768, 13775, 13782, 
13789, 13796, 13803, 13810, 13817, 13824, 13831, 13838, 13845, 
13852, 13859, 13866, 13873, 13880, 13887, 13894, 13901, 13908, 
13915, 13922, 13929, 13936, 13943, 13950, 13957, 13964, 13971, 
13978, 13985, 13992, 13999, 14006, 14013, 14020, 14027, 14034, 
14041, 14048, 14055, 14062, 14069, 14076, 14083, 14090, 14097, 
14104, 14111, 14118, 14125, 14132, 14139, 14146, 14153, 14160, 
14167, 14174, 14181, 14188, 14195, 14202, 14209, 14216, 14223, 
14230, 14237, 14244, 14251, 14258, 14265, 14272, 14279, 14286, 
14293, 14300, 14307, 14314, 14321, 14328, 14335, 14342, 14349, 
14356, 14363, 14370, 14377, 14384, 14391, 14398, 14405, 14412, 
14419, 14426, 14433, 14440, 14447, 14454, 14461, 14468, 14475, 
14482, 14489, 14496, 14503, 14510, 14517, 14524, 14531, 14538, 
14545, 14552, 14559, 14566, 14573, 14580, 14587, 14594, 14601, 
14608, 14615, 14622, 14629, 14636, 14643, 14650, 14657, 14664, 
14671, 14678, 14685, 14692, 14699, 14706, 14713, 14720, 14727, 
14734, 14741, 14748, 14755, 14762, 14769, 14776, 14783, 14790, 
14797, 14804, 14811, 14818, 14825, 14832, 14839, 14846, 14853, 
14860, 14867, 14874, 14881, 14888, 14895, 14902, 14909, 14916, 
14923, 14930, 14937, 14944, 14951, 14958, 14965, 14972), class = "Date"), 
    cases = c(168L, 199L, 214L, 230L, 267L, 373L, 387L, 443L, 
    579L, 821L, 1229L, 1014L, 831L, 648L, 257L, 203L, 137L, 78L, 
    82L, 69L, 45L, 51L, 45L, 63L, 55L, 54L, 52L, 27L, 24L, 12L, 
    10L, 22L, 42L, 32L, 52L, 82L, 95L, 91L, 104L, 143L, 114L, 
    100L, 83L, 113L, 145L, 175L, 222L, 258L, 384L, 755L, 976L, 
    879L, 846L, 1004L, 801L, 799L, 680L, 530L, 410L, 302L, 288L, 
    234L, 269L, 245L, 240L, 176L, 188L, 128L, 96L, 59L, 63L, 
    44L, 52L, 39L, 50L, 36L, 40L, 48L, 32L, 39L, 28L, 29L, 16L, 
    20L, 25L, 25L, 48L, 57L, 76L, 117L, 107L, 91L, 90L, 83L, 
    76L, 86L, 104L, 101L, 116L, 120L, 185L, 290L, 537L, 485L, 
    561L, 1142L, 1213L, 1235L, 1085L, 1052L, 987L, 918L, 746L, 
    620L, 396L, 280L, 214L, 148L, 148L, 94L, 107L, 69L, 55L, 
    69L, 47L, 43L, 49L, 30L, 42L, 51L, 41L, 39L, 40L, 38L, 22L, 
    37L, 26L, 40L, 56L, 54L, 74L, 99L, 114L, 114L, 120L, 114L, 
    123L, 131L, 170L, 147L, 163L, 163L, 160L, 158L, 163L, 124L, 
    115L, 176L, 171L, 214L, 320L, 507L, 902L, 1190L, 1272L, 1282L, 
    1146L, 896L, 597L, 434L, 216L, 141L, 101L, 86L, 65L, 55L, 
    35L, 49L, 29L, 55L, 53L, 57L, 34L, 43L, 42L, 13L, 17L, 20L, 
    27L, 36L, 47L, 64L, 77L, 82L, 82L, 95L, 107L, 96L, 106L, 
    93L, 114L, 102L, 116L, 128L, 123L, 212L, 203L, 165L, 267L, 
    550L, 761L, 998L, 1308L, 1613L, 1704L, 1669L, 1296L, 975L, 
    600L, 337L, 259L, 145L, 91L, 70L, 79L, 63L, 58L, 51L, 53L, 
    39L, 49L, 33L, 47L, 56L, 32L, 43L, 47L, 19L, 32L, 18L, 34L, 
    39L, 63L, 57L, 55L, 69L, 76L, 103L, 99L, 108L, 131L, 113L, 
    106L, 122L, 138L, 136L, 175L, 207L, 324L, 499L, 985L, 1674L, 
    1753L, 1419L, 1105L, 821L, 466L, 274L, 180L, 143L, 82L, 101L, 
    72L, 55L, 71L, 50L, 33L, 26L, 25L, 27L, 21L, 24L, 24L, 20L, 
    18L, 18L, 25L, 23L, 13L, 10L, 16L, 9L, 12L, 16L, 25L, 31L, 
    36L, 40L, 36L, 47L, 32L, 46L, 75L, 63L, 49L, 90L, 83L, 101L, 
    78L, 79L, 98L, 131L, 83L, 122L, 179L, 334L, 544L, 656L, 718L, 
    570L, 323L, 220L, 194L, 125L, 95L, 77L, 46L, 42L, 29L, 35L, 
    21L, 29L, 16L, 14L, 19L, 15L, 19L, 18L, 21L, 10L, 14L, 7L, 
    7L, 5L, 9L, 14L, 11L, 18L, 22L, 39L, 36L, 46L, 44L, 37L, 
    30L, 39L, 37L, 45L, 71L, 59L, 57L, 80L, 68L, 88L, 72L, 74L, 
    208L, 357L, 621L, 839L, 964L, 835L, 735L, 651L, 400L, 292L, 
    198L, 85L, 64L, 41L, 40L, 23L, 18L, 14L, 22L, 9L, 19L, 8L, 
    14L, 12L, 15L, 14L, 4L, 6L, 7L, 7L, 8L, 13L, 10L, 19L, 17L, 
    20L, 22L, 40L, 37L, 45L, 34L, 26L, 35L, 67L, 49L, 77L, 82L, 
    80L, 104L, 88L, 49L, 73L, 113L, 142L, 152L, 206L, 293L, 513L, 
    657L, 919L, 930L, 793L, 603L, 323L, 202L, 112L, 55L, 31L, 
    27L, 15L, 15L, 6L, 13L, 21L, 10L, 11L, 9L, 8L, 11L, 7L, 5L, 
    1L, 4L, 7L, 2L, 6L, 12L, 14L, 21L, 29L, 32L, 26L, 22L, 44L, 
    39L, 47L, 44L, 93L, 145L, 289L, 456L, 685L, 548L, 687L, 773L, 
    575L, 355L, 248L, 179L, 129L, 122L, 103L, 72L, 72L, 36L, 
    26L, 31L, 12L, 14L, 14L, 14L, 7L, 8L, 2L, 7L, 8L, 9L, 26L, 
    10L, 13L, 13L, 5L, 5L, 3L, 6L, 1L, 10L, 6L, 7L, 17L, 12L, 
    21L, 32L, 29L, 18L, 22L, 24L, 38L, 52L, 53L, 73L, 49L, 52L, 
    70L, 77L, 95L, 135L, 163L, 303L, 473L, 823L, 1126L, 1052L, 
    794L, 459L, 314L, 252L, 111L, 55L, 35L, 14L, 30L, 21L, 16L, 
    9L, 11L, 6L, 6L, 8L, 9L, 9L, 10L, 15L, 15L, 11L, 6L, 3L, 
    8L, 4L, 7L, 7L, 13L, 10L, 23L, 24L, 36L, 25L, 34L, 37L, 46L, 
    39L, 37L, 55L, 65L, 54L, 60L, 82L, 55L, 53L, 61L, 52L, 75L, 
    92L, 121L, 170L, 199L, 231L, 259L, 331L, 357L, 262L, 154L, 
    77L, 34L, 41L, 21L, 17L, 16L, 7L, 15L, 11L, 7L, 5L, 6L, 13L, 
    7L, 6L, 8L, 7L, 1L, 11L, 9L, 3L, 9L, 9L, 8L, 15L, 19L, 16L, 
    10L, 12L, 26L, 35L, 35L, 41L, 34L, 30L, 36L, 43L, 23L, 55L, 
    107L, 141L, 217L, 381L, 736L, 782L, 663L, 398L, 182L, 137L, 
    79L, 28L, 26L, 16L, 14L, 8L, 4L, 4L, 6L, 6L, 11L, 4L, 5L, 
    7L, 7L, 6L, 8L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 8L, 8L, 11L, 
    10L, 11L, 8L, 24L, 25L, 25L, 33L, 36L, 51L, 61L, 74L, 92L, 
    89L, 123L, 402L, 602L, 524L, 494L, 406L, 344L, 329L, 225L, 
    136L, 136L, 84L, 55L, 55L, 42L, 19L, 28L, 8L, 7L, 2L, 7L, 
    6L, 4L, 3L, 5L, 3L, 3L, 0L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 2L, 9L, 
    4L, 9L, 10L, 18L, 15L, 13L, 12L, 10L, 19L, 15L, 22L, 23L, 
    34L, 43L, 53L, 47L, 57L, 328L, 552L, 787L, 736L, 578L, 374L, 
    228L, 161L, 121L, 96L, 58L, 50L, 37L, 14L, 9L, 6L, 15L, 12L, 
    9L, 1L, 6L, 4L, 7L, 7L, 3L, 6L, 9L, 15L, 22L, 28L, 34L, 62L, 
    54L, 75L, 65L, 58L, 57L, 60L, 37L, 47L, 60L, 89L, 90L, 193L, 
    364L, 553L, 543L, 676L, 550L, 403L, 252L, 140L, 125L, 99L, 
    63L, 63L, 76L, 85L, 68L, 67L, 38L, 25L, 24L, 11L, 9L, 9L, 
    4L, 8L, 4L, 6L, 5L, 2L, 6L, 4L, 4L, 1L, 5L, 4L, 1L, 2L, 2L, 
    2L, 2L, 3L, 4L, 4L, 7L, 5L, 2L, 10L, 11L, 17L, 11L, 16L, 
    15L, 11L, 12L, 21L, 20L, 25L, 46L, 51L, 90L, 123L)), .Names = c("date", 
"cases"), row.names = c(NA, -835L), class = "data.frame")

푸리에 변환 전문가는 아니지만 ...

Epstein의 총 샘플 범위는 24 개월이었고 월간 샘플 속도는 1/12 년입니다. 샘플 범위는 835 주입니다. 일일 데이터를 기준으로 ~ 16 년의 데이터를 사용하여 1 년 동안의 평균을 추정하는 것이 목표라면 1/365 년의 샘플링 속도가 필요합니다. 따라서 52를 12로 대체하지만 먼저 단위를 표준화하고 835 주를 835 * 7 = 5845 일로 확장하십시오. 그러나 주 단위의 데이터 포인트 만있는 경우 피크 분석의 경우 비트 심도 16 또는 17, 짝수 / 홀수 비교의 경우 32 또는 33의 샘플 속도 52를 제안합니다. 따라서 기본 입력 옵션은 다음과 같습니다. 1) 주간 평균 (또는 절대 절대 편차, MAD 또는 그 정도의 범위)을 사용하거나 2) 일일 값을 사용하여 더 높은 해상도를 제공합니다.

Liebman et al. 따라서 컷오프 포인트 jmax = 2를 선택했습니다. 따라서 그림 3은 더 적은 부분을 포함하므로 그림 2와 비교하여 사인의 상단에서 더 대칭 적입니다. ) Epstein이 더 높은 해상도 (예 : jmax = 12)를 선택한 경우 변환은 추가 구성 요소에 따라 약간의 변동 만 발생하거나 계산 능력이 부족할 수 있습니다.

데이터를 육안으로 검사하면 16-17 개의 피크가있는 것으로 보입니다. jmax 또는 "비트 깊이"를 6, 11, 16 또는 17 (그림 참조)로 설정하고 출력을 비교하는 것이 좋습니다. 피크가 높을수록 원래의 복잡한 파형에 더 많이 기여합니다. 따라서 17- 대역 해상도 또는 비트 깊이를 가정하면 17 번째 부분은 6 번째 피크와 비교하여 원래 파형 패턴에 최소한으로 기여합니다. 그러나 34 개의 밴드 해상도를 사용하면 상당히 일정한 계곡에서 제안한대로 짝수 피크와 홀수 피크의 차이를 감지 할 수 있습니다. 비트 심도는 피크에만 관심이 있거나 피크와 밸리 모두에 관심이 있는지 여부뿐만 아니라 원본 시리즈 와 얼마나 정확하게 일치 하는지에 대한 연구 문제에 따라 다릅니다 .

푸리에 분석은 데이터 포인트를 줄입니다. 푸리에 변환을 사용하여 특정 비트 심도에서 함수를 반전시키는 경우 새 평균 추정치가 원래 평균과 일치하는지 교차 점검 할 수 있습니다. 네 번째 질문에 답하기 위해 언급 한 회귀 매개 변수는 필요한 감도와 해상도에 따라 다릅니다. 정확한 맞춤을 원하지 않으면 변환에 주별 수단을 입력하면됩니다. 그러나 비트 심도가 낮 으면 데이터도 줄어 듭니다. 예를 들어, Lieberman과 동료 분석에 대한 Epstein의 고조파 오버레이가 그림 3의 12 월에 약간 오른쪽 (예 : 온도가 너무 높음)으로 기울어 진 곡선으로 계단 함수의 중간 점을 어떻게 그리워하는지 살펴보십시오.

---

립맨과 동료의 매개 변수 :

• 비트 깊이 : 2

엡스타인의 매개 변수 :

• 샘플링 속도 : 12 [매월]
• 샘플 범위 : 24 개월
• 비트 깊이 : 6

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당신의 매개 변수 :

• 샘플링 속도 : 365 [매일]

• 샘플 범위 : 5845 일

정확한 비트 깊이 접근

육안 검사를 기반으로 정확하게 맞습니다. (힘이 있다면 비트 심도가 낮은 것과 비교하여 어떤 일이 일어나는지보십시오.)

• 전체 스펙트럼 (피크) : 17
• 전체 스펙트럼 (짝수 / 홀수) : 34

가변 비트 깊이 접근

이것은 아마도 당신이하고 싶은 일입니다 :

• 피크 만 비교 : 6, 11, 16, 17
• 짝수 / 홀수 비교 : 12, 22, 32, 34
• 재 합성 및 평균 비교

이 접근법은 변환을 다시 역으로 수행하는 경우 (즉, 부분을 원래 시계열의 근사치로 합성하는 경우) 엡스타인의 수치를 비교하는 것과 비슷한 결과를 얻을 수 있습니다. 재 합성 된 곡선의 불연속 점을 평균값과 비교할 수도 있고, 비트 심도 선택의 감도를 나타내는 유의미한 차이를 테스트 할 수도 있습니다.

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업데이트 1 :

비트 깊이

이진수의 짧은 비트는 0 또는 1입니다. 비트 010101은 구형파를 나타냅니다. 비트 심도는 1 비트입니다. 톱 웨이브를 설명하려면 더 많은 비트가 필요합니다 : 0123210. 웨이브가 복잡할수록 더 많은 비트가 필요합니다.

이것은 약간 단순화 된 설명이지만 시계열이 복잡할수록 모델링에 더 많은 비트가 필요합니다. 실제로 "1"은 사인파 성분이며 구형파가 아닙니다 (사각 파는 3 2 1 0과 비슷합니다-첨부 된 그림 참조). 0 비트는 플랫 라인입니다. 비트 심도를 줄이면 정보가 손실됩니다. 예를 들어 CD 품질 오디오는 일반적으로 16 비트이지만 유선 전화 품질 오디오는 대개 약 8 비트입니다.

그래프를 중심으로이 이미지를 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으십시오.

실제로 전력 스펙트럼 분석을 완료했습니다 (그림에서는 고해상도 임에도 불구하고). 다음 목표는 시계열의 평균을 정확하게 포착하기 위해 전력 스펙트럼에 몇 개의 구성 요소가 필요한지 알아내는 것입니다.

업데이트 2

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필터링 여부

간격 제약 조건에 익숙하기 때문에 회귀 분석에 제약 조건을 어떻게 도입할지 완전히 확신하지 못하지만 DSP가 솔루션 일 수 있습니다. 이것이 내가 지금까지 생각한 것입니다.

• 1 단계. 전체 데이터 세트에서 푸리에 기능을 통해 계열을 공동 구성 요소로 분류 (일)

• 2 단계. 역 푸리에 변환을 통해 시계열을 다시 만듭니다. 추가 평균 제약 조건이 원래 데이터에 결합되어 있습니다. 원래 평균과의 보간 편차가 서로 상쇄되어야합니다 (Harzallah, 1995).

최선의 추측은 Harzallah (1995, 그림 2)를 올바르게 이해하면 자동 회귀를 도입해야한다는 것입니다. 그렇다면 아마도 무한 응답 필터 (IIR)에 해당합니까?

IIR http://paulbourke.net/miscellaneous/ar/

요약하자면:

1. 원시 데이터에서 파생 된 수단
2. 푸리에 변환 원시 데이터
3. 푸리에 역변환 데이터.
4. IIR을 사용하여 결과 필터링

푸리에 분석을 거치지 않고 IIR 필터를 사용할 수 있습니까? 내가 본 푸리에 분석의 유일한 장점은 어떤 패턴이 영향을 미치는지 그리고 얼마나 자주 재발하는지 (즉, 진동하는지)를 분리하고 결정하는 것입니다. 그런 다음 가장 적게 기여하는 피크에서 좁은 노치 필터 (또는 자체 기준에 따라 필터)를 사용하여 덜 기여하는 필터를 필터링 할 수 있습니다. 우선, "신호"에서 잡음처럼 보이는 기이 한 계곡을 덜 걸러 낼 수 있습니다. 소음은 매우 적은 경우에 특징이 있으며 패턴이 없습니다. 홀수 주파수 성분의 콤 필터는 패턴을 찾지 않으면 노이즈를 줄일 수 있습니다.

다음은 설명을위한 임의의 비닝입니다.

죄송합니다. R 기능이 있습니다!?

IIR 필터를 검색 할 때 Signal 함수에서 R 함수가 보간 되는 것을 발견했습니다 . 이 시점까지 내가 말한 모든 것을 잊어라. 보간은 Harzallah와 같이 작동해야합니다. http://cran.r-project.org/web/packages/signal/signal.pdf

기능을 가지고 놀아 라. 트릭을해야합니다.

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업데이트 3

interp1은 interp하지 않습니다

case.interp1 <- interp1(x=(ts.frame$no.influ.cases[!is.na(ts.frame$no.influ.case)]),y=ts.frame$yearday[!is.na(ts.frame$no.influ.case)],xi=mean(WEEKLYMEANSTABLE),method = c("cubic"))

xi를 원래 주 단위로 설정하십시오.